41第六章 第三节 与圆有关的计-【智乐星中考·学考传奇】2025年山东省中考数学全练本（五四制）

1 2 第三节　与圆有关的计算 建议用时：30分钟 3 【基础练 基础达标】 1.(2024·安徽)若扇形AOB的半径为6，∠AOB=120°，则 的长 为(　　) A.2π B.3π C.4π D.6π 1 3 5 7 9 11 13 题序 2 4 6 8 10 12 4 2.(2024·雅安)如图，☉O的周长为8π，正六边形ABCDEF内接于☉O，则△OAB的面积为(　　) A.4 B.4 C.6 D.6 1 3 5 7 9 11 13 题序 2 4 6 8 10 12 5 3.(2024·重庆A卷)如图，在矩形ABCD中，分别以点A和C为圆心，AD长为半径画弧，两弧有且仅有一个公共点.若AD=4，则图中阴影部分的面积为(　　) A.32-8π B.16-4π C.32-4π D.16-8π 1 3 5 7 9 11 13 题序 2 4 6 8 10 12 6 4.(2024·长沙)半径为4，圆心角为90°的扇形的面积为　　　　.(结果保留π)  4π 1 3 5 7 9 11 13 题序 2 4 6 8 10 12 7 5.(2024·兰州)“轮动发石车”是我国古代的一种投石工具，在春秋战国时期被广泛应用，图1是陈列在展览馆的仿真模型.图2是模型驱动部分的示意图，其中☉M，☉N的半径分别是1 cm和10 cm，当☉M顺时针转动3周时，☉N上的点P随之旋转n°，则n=　　　　.  108 1 3 5 7 9 11 13 题序 2 4 6 8 10 12 8 6.(2024·呼伦贝尔)为了促进城乡协调发展，实现共同富裕，某乡镇计划修建公路.如图，与是公路弯道的外、内边线，它们有共同的圆心O，所对的圆心角都是72°，点A，C，O在同一条直线上，公路弯道外侧边线比内侧边线多36米，则公路宽AC的长是　　　　米.(π取3.14，计算结果精确到0.1)  28. 7 1 3 5 7 9 11 13 题序 2 4 6 8 10 12 9 7.(2024·资阳)如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2.以点A为圆心，AD长 为半径作弧交AB于点E，再以AB为直径作半圆，与 交于点F，则图中 阴影部分的面积为　　　　.  +π 1 3 5 7 9 11 13 题序 2 4 6 8 10 12 10 【拔高练 能力提升】 8.(2024·包头)如图，在扇形AOB中，∠AOB=80°，半径OA=3，C是上一点，连接OC，D是OC上一点，且OD=DC，连接BD.若BD⊥OC，则 的长为(　　) A. B. C. D.π 1 3 5 7 9 11 13 题序 2 4 6 8 10 12 11 9.(2024·广安)如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC=10，∠C=70°，以 AB为直径作半圆，与AC，BC分别相交于点D，E，则的长度为(　　) A. B. C. D. 1 3 5 7 9 11 13 题序 2 4 6 8 10 12 12 10.(2024·山西)如图1是小区围墙上的花窗，其形状是扇形的一部分， 图2是其几何示意图(阴影部分为花窗).通过测量得到扇形AOB的圆心 角为90°，OA=1 m，点C，D分别为OA，OB的中点，则花窗的面积 为　　　　m2.  (-) 1 3 5 7 9 11 13 题序 2 4 6 8 10 12 13 11.(2024·深圳)如图，在矩形ABCD中，BC=AB，点O为BC中点，OE=AB=4，则扇形EOF的面积为　　　　.  4π 1 3 5 7 9 11 13 题序 2 4 6 8 10 12 14 12.(2024·乐山)如图，☉O是△ABC的外接圆，AB为直径，过点C作☉O的切线CD交BA的延长线于点D，E为上一点，且 =. (1)求证：DC∥AE； (2)若EF垂直平分OB，DA=3，求阴影部分的面积. 1 3 5 7 9 11 13 题序 2 4 6 8 10 12 15 (1)证明：如图，连接OC. ∵CD为☉O的切线，点C在☉O上， ∴∠OCD=90°，∴∠DCA+∠OCA=90°. ∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∴∠B+∠OAC=90°. ∵OC=OA，∴∠OAC=∠OCA， ∴∠B=∠DCA. ∵=，∴∠B=∠CAE， ∴∠CAE=∠DCA，∴CD∥AE. 1 3 5 7 9 11 13 题序 2 4 6 8 10 12 16 (2)解：如图，连接OE，BE. ∵EF垂直平分OB， ∴OE=BE. ∵OE=OB，∴△OEB为等边三角形， ∴∠BOE=60°， ∴∠AOE=180°-60°=120°. ∵OA=OE，∴∠OAE=∠OEA=30°. ∵DC∥AE，∴∠D=∠OAE=30°. ∵∠OCD=90°，∴OD=2OC=OA+AD. 1 3 5 7 9 11 13 题序 2 4 6 8 10 12 17 ∵OA=OC，∴OC=AD=3， ∴AO=OE=OC=3， ∴EF=OE=， ∴S△OAE=AO·FE=. ∵S扇形OAE==3π， ∴S阴影=S扇形OAE-S△OAE=3π-. 1 3 5 7 9 11 13 题序 2 4 6 8 10 12 18 【培优练 满分通关】 13.(2023·宿迁)(1)如图，AB是☉O的直径，AC与☉O交于点F，弦AD平分∠BAC，点E在AC上，连接DE，DB，　　　　.求证：　　　　.  从①DE与☉O相切，②DE⊥AC中选择一个作为已知条件，余下的一个作为结论，将题目补充完整(填写序号)，并完成证明过程； (2)在(1)的前提下，若AB=6，∠BAD=30°，求阴影部分的面积. 1 3 5 7 9 11 13 题序 2 4 6 8 10 12 19 解：(1)选择：①作为条件，②作为结论. 证明：如图，连接OD. ∵DE与☉O相切于点D， ∴∠ODE=90°. ∵AD平分∠BAC， ∴∠EAD=∠DAB. ∵OA=OD， ∴∠DAB=∠ADO， ∴∠EAD=∠ADO， ∴AE∥DO， 1 3 5 7 9 11 13 题序 2 4 6 8 10 12 20 ∴∠AED=180°-∠ODE=90°， ∴DE⊥AC. (选择：②作为条件，①作为结论. 证明：如图，连接OD. ∵DE⊥AC，∴∠AED=90°. ∵AD平分∠BAC， ∴∠EAD=∠DAB. 1 3 5 7 9 11 13 题序 2 4 6 8 10 12 21 ∵OA=OD， ∴∠DAB=∠ADO， ∴∠EAD=∠ADO， ∴AE∥DO， ∴∠ODE=180°-∠AED=90°. ∵OD是☉O的半径， ∴DE与☉O相切. ) 1 3 5 7 9 11 13 题序 2 4 6 8 10 12 22 (2)如图，连接OF，OD，DF. ∵AB是☉O的直径，∴∠ADB=90°. ∵AB=6，∠BAD=30°， ∴BD=AB=3，AD=BD=3. ∵AD平分∠BAC，∴∠EAD=∠DAB=30°. 在Rt△AED中，DE=AD=， AE=DE=. 1 3 5 7 9 11 13 题序 2 4 6 8 10 12 23 ∵∠EAD=∠DAB=30°， ∴∠DOB=2∠DAB=60°，∠DOF=2∠EAD=60°. ∵OD=OF，∴△DOF是等边三角形， ∴∠ODF=60°，∴∠DOB=∠ODF=60°， ∴DF∥AB，∴S△ADF=S△ODF， ∴S阴影=S△AED-S扇形DOF=AE·DE- =××-=-=. 1 3 5 7 9 11 13 题序 2 4 6 8 10 12 24 $$