35第五章 第一节 多边形与平行四边形-【智乐星中考·学考传奇】2025年山东省中考数学全练本（五四制）

1 2 第五章　四边形 第一节　多边形与平行四边形 建议用时：30分钟 3 【基础练 基础达标】 1.(2024·贵州)如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，则下列结论一定正确的是(　　) A.AB=BC B.AD=BC C.OA=OB D.AC⊥BD 1 3 5 7 9 11 13 15 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 4 2.(2024·辽宁)如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD.若AC=3，BD=5，则四边形OCED的周长为(　　) A.4 B.6 C.8 D.16 1 3 5 7 9 11 13 15 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 5 3.(2024·乐山)如图，下列条件中不能判定四边形ABCD为平行四边形的是(　　) A.AB∥DC，AD∥BC B.AB=DC，AD=BC C.AO=CO，BO=DO D.AB∥DC，AD=BC 1 3 5 7 9 11 13 15 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 6 4.(2024·遂宁)佩佩在“黄娥古镇”研学时学习扎染技术，得到一个内角和为1 080°的正多边形图案，这个正多边形的每个外角为(　　) A.36° B.40° C.45° D.60° 1 3 5 7 9 11 13 15 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 7 5.(2024·巴中)从五边形的一个顶点出发可以引　　　　条对角线.  2 1 3 5 7 9 11 13 15 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 8 6.(2024·无锡)正十二边形的内角和等于　　　　度.  1 800 1 3 5 7 9 11 13 15 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 9 7.(2024·包头)若一个n边形的内角和是900°，则n=　　　　.  7 1 3 5 7 9 11 13 15 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 10 8.(2024·济宁)如图，四边形ABCD 的对角线AC，BD相交于点O，OA= OC，请补充一个条件：___________________，使四边形 ABCD 是平行四边形.  OB=OD(答案不唯一) 1 3 5 7 9 11 13 15 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 11 9.(2024·烟台芝罘二模)如图所示，将正六边形与正五边形按此方式摆放，正六边形与正五边形的公共顶点为O，且正六边形的边AB与正五边形的边DE在同一条直线上，则∠COF的度数为______.  84° 1 3 5 7 9 11 13 15 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 12 10.(2024·广州)如图，▱ABCD中，BC=2，点E在DA的延长线上，BE=3.若BA平分∠EBC，则DE=　　　　.  5 1 3 5 7 9 11 13 15 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 13 【拔高练 能力提升】 11.(2024·赤峰)如图，是正n边形纸片的一部分，其中l，m是正n边形两条 边的一部分.若l，m所在的直线相交形成的锐角为60°，则n的值是(　　) A.5 B.6 C.8 D.10 1 3 5 7 9 11 13 15 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 14 12.(2024·河北)下面是嘉嘉作业本上的一道习题及解答过程： 已知：如图，△ABC中，AB=AC，AE平分△ABC的外角∠CAN，点M是AC的中点，连接BM并延长交AE于点D，连接CD. 求证：四边形ABCD是平行四边形. 证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠3. ∵∠CAN=∠ABC+∠3，∠CAN=∠1+∠2， ∠1=∠2， ∴①　　　　.  又∵∠4=∠5，MA=MC， ∴△MAD≌△MCB(②　　　　)，  ∴MD=MB，∴四边形ABCD是平行四边形. 1 3 5 7 9 11 13 15 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 15 若以上解答过程正确，①，②应分别为(　　) A.∠1=∠3，AAS B.∠1=∠3，ASA C.∠2=∠3，AAS D.∠2=∠3，ASA 1 3 5 7 9 11 13 15 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 16 13.(2024·宁夏)如图，在正五边形ABCDE的内部，以CD为边作正方形CDFH，连接BH，则∠BHC=　　　　°.  81 1 3 5 7 9 11 13 15 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 17 14.(2024·北京)如图，在四边形ABCD中，点E是AB的中点，DB，CE交于点F，DF=FB，AF∥DC. (1)求证：四边形AFCD为平行四边形； (2)若∠EFB=90°，tan∠FEB=3，EF=1，求BC的长. 1 3 5 7 9 11 13 15 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 (1)证明：∵点E是AB的中点，∴AE=BE. ∵DF=BF，∴EF是△ABD的中位线， ∴EF∥AD，∴CF∥AD. ∵AF∥DC，∴四边形AFCD为平行四边形. (2)解：由(1)知，EF是△ABD的中位线， ∴AD=2EF=2. ∵四边形AFCD为平行四边形，∴CF=AD=2. ∵∠EFB=90°，tan∠FEB=3， ∴BF=3EF=3，∠CFB=90°， ∴BC===. 1 3 5 7 9 11 13 15 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 19 15.(2024·日照)如图，以▱ABCD 的顶点B为圆心，AB 长为半径画弧，交 BC 于点 E，再分别以点A，E 为圆心，大于AE的长为半径画弧，两弧交于点 F，画射线BF，交AD 于点G，交CD 的延长线于点 H. (1)由以上作图可知，∠1与∠2的数量关系是　　　　；  (2)求证：CB=CH； (3)若AB=4，AG=2GD，∠ABC=60°，求△BCH 的面积. 1 3 5 7 9 11 13 15 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 20 (1)解：∠1=∠2 (或“相等”) (2)证明：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AB∥CD，AB=CD，∴∠1=∠H. ∵∠1=∠2，∴∠2=∠H，∴CB=CH. (3)解：∵AG=2GD，∴=2. ∵AB∥CD，∴==2， ∴DH=AB=2， ∴CH=DH+CD=6， BC=CH=6. 1 3 5 7 9 11 13 15 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 21 如图，过点H作BC的垂线交 BC的延长线于点M. ∵AB∥CD， ∴∠HCM =∠ABC=60°， ∴HM=CH·sin 60°=3， ∴S△BCH=BC·HM=9. 1 3 5 7 9 11 13 15 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 22 16.(2024·大庆)如图，在平行四边形ABCD中，AE，CF分别是∠BAD，∠BCD的平分线，且点E，F分别在边BC，AD上. (1)求证：四边形AECF是平行四边形； (2)若∠ADC=60°，DF=2AF=2，求△GDF的面积. 1 3 5 7 9 11 13 15 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 23 (1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，∠BAD=∠BCD， ∴∠AEB=∠DAE. ∵AE，CF分别是∠BAD，∠BCD的平分线， ∴∠AEB=∠DAE=∠BAD，∠BCF=∠BCD， ∴∠AEB=∠BCF，∴AE∥CF. 又∵AF∥CE，∴四边形AECF是平行四边形. 1 3 5 7 9 11 13 15 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 24 (2)解：如图，过点C作CH⊥AD于点H， 则∠CHD=90°. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠ADC+∠BCD=180°， ∴∠BCD=180°-∠ADC=180°-60°=120°. ∵CF是∠BCD的平分线， ∴∠DCF=∠BCD=×120°=60°， 1 3 5 7 9 11 13 15 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 25 ∴∠ADC=∠DCF=60°， ∴△CDF是等边三角形， ∴CD=DF=2，DH=DF=1. 在Rt△CHD中， 由勾股定理得CH===， ∴S△CDF=DF·CH=×2×=. 1 3 5 7 9 11 13 15 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 26 由(1)得四边形AECF是平行四边形， ∴CE=AF=DF=×2=1. ∵AD∥BC，∴△DGF∽△EGC，∴==， ∴FG=CF，∴S△GDF=S△CDF=. 1 3 5 7 9 11 13 15 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 27 $$