26方法专题四 角平分线的六种辅助线作法-【智乐星中考·学考传奇】2025年山东省中考数学全练本（五四制）

1 2 3 1.(2024·青海)如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OB，PD=2，则点P到OA的距离是(　　) A.4 B.3 C.2 D.1 1 3 5 7 9 题序 2 4 6 8 4 2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB=10，CD=3，则△ABD的面积为(　　) A.60 B.30 C.15 D.10 1 3 5 7 9 题序 2 4 6 8 5 3.如图，OE平分∠AOB，∠AOE=15°，DE∥OB交OA于点D，EC⊥OB，垂足为C.若EC=3，则OD的长度为(　　) A.4 B.3 C.3+2 D.6 1 3 5 7 9 题序 2 4 6 8 6 4.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BD为△ABC的角平分线，过点C作CE⊥BD交BD的延长线于点E.若CE=2，则BD的长为(　　) A.3 B.4 C.5 D.6 1 3 5 7 9 题序 2 4 6 8 7 5.如图，△ABC的面积为9 cm2，BP平分∠ABC，AP⊥BP于点P，连接 PC，则△PBC的面积为(　　) A.3 cm2 B.4 cm2 C.4.5 cm2 D.5 cm2 1 3 5 7 9 题序 2 4 6 8 8 6.(2022·淄博张店一模)如图，点D，E在△ABC的边BC上，连接AD， AE，∠ABC的平分线垂直AE于点N，∠ACB的平分线垂直AD于点M， 连接MN.若DE=4，则MN的长度为(　　) A. B.2 C. D.3 1 3 5 7 9 题序 2 4 6 8 9 7.如图，在△ABC中，已知∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F，过点F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E.若AB=18，AC=12，则△ADE的周长为　　　　.  30 1 3 5 7 9 题序 2 4 6 8 10 8.如图，在等腰直角三角形ABC中，AC=BC，BE平分∠ABC，AD⊥BE的延长线于点D.若AD=7，则△ABE的面积为　　　　.  49 1 3 5 7 9 题序 2 4 6 8 11 9.【感悟】(1)如图1，AD是△ABC的高线，∠C=2∠B.若CD=2，AC=5，求BC的长. 小明同学的解法是：将△ABC沿AD折叠，则点C刚好落在BC边上的点E处.请你画出图形并直接写出答案：BC=　　　　.  【探究】(2)如图2，∠ACB=2∠B，AD为△ABC的外角∠CAF的平分线，交BC的延长线于点D，则线段AB，AC，CD又有怎样的数量关系？请写出你的猜想并证明. 1 3 5 7 9 题序 2 4 6 8 12 【拓展】(3)如图3，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，AD=8，DC=BC=10. ①求证：∠B+∠D=180°； ②若∠D=2∠B，则AB的长为　　　　.  1 3 5 7 9 题序 2 4 6 8 13 (1)解：9 (2)解：AB+AC=CD. 证明：如图，在AF上截取AG=AC，连接DG. ∵AD平分∠CAF， ∴∠CAD=∠GAD. 在△CAD和△GAD中， 1 3 5 7 9 题序 2 4 6 8 14 ∴△CAD≌△GAD(SAS)，∴CD=GD，∠ACD=∠AGD. ∵∠ACD+∠ACB=180°，∠AGD+∠DGF=180°， ∴∠ACB=∠DGF. ∵∠ACB=2∠B，∴∠DGF=2∠B. ∵∠DGF=∠B+∠BDG，∴∠B=∠BDG， ∴BG=DG，∴AB+AG=BG=DG=CD，∴AB+AC=CD. 1 3 5 7 9 题序 2 4 6 8 15 (3)①证明：如图，在AB上截取AH=AD，连接CH. ∵AC平分∠BAD， ∴∠HAC=∠DAC. 在△CAH和△CAD中， 1 3 5 7 9 题序 2 4 6 8 16 ∴△CAH≌△CAD(SAS)，∴∠CHA=∠D，CH=CD. ∵CB=CD，∴CB=CH，∴∠B=∠CHB. ∵∠CHB+∠CHA=180°，∴∠B+∠D=180°. ②解：18 1 3 5 7 9 题序 2 4 6 8 17 $$