15第三章 第四节 二次函数的图象与性质-【智乐星中考·学考传奇】2025年山东省中考数学全练本（五四制）

1 2 第四节　二次函数的图象与性质 建议用时：40分钟 3 【基础练 基础达标】 1.在同一坐标系下，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c的图象大致可能是(　　) 1 3 5 7 9 11 13 题序 2 4 6 8 10 12 14 4 2.(2024·眉山)定义运算：a⊗b=(a+2b)(a-b).例如：4⊗3=(4+2×3)× (4-3)，则函数y=(x+1)⊗2的最小值为(　　) A.-21 B.-9 C.-7 D.-5 1 3 5 7 9 11 13 题序 2 4 6 8 10 12 14 5 3.(2024·德州)已知P(x1，y1)，Q(x2，y2)是某函数图象上的两点，当1<x2<x1<2时，y2-y1<0.该函数的表达式可能是(　　) A.y=-2x B.y= C.y=x2-x-1 D.y=-x2-2x+1 1 3 5 7 9 11 13 题序 2 4 6 8 10 12 14 6 4.(2024·甘孜)二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象如图 所示，给出下列结论：①c<0；②->0；③当-1<x <3时，y<0.其中所有正确结论的序号是(　　) A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 1 3 5 7 9 11 13 题序 2 4 6 8 10 12 14 7 5.(2024·陕西)已知一个二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与因变量y的几组对应值如下表： 则下列关于这个二次函数的结论正确的是(　　) A.图象的开口向上 B.当x>0时，y的值随x值的增大而减小 C.图象经过第二、三、四象限 D.图象的对称轴是直线x=1 x … -4 -2 0 3 5 … y … -24 -8 0 -3 -15 … 1 3 5 7 9 11 13 题序 2 4 6 8 10 12 14 8 6.(2024·泸州)已知二次函数y=ax2+(2a-3)x+a-1(x是自变量)的图象经过第一、二、四象限，则实数a的取值范围为(　　) A.1≤a< B.0<a< C.0<a< D.1≤a< 1 3 5 7 9 11 13 题序 2 4 6 8 10 12 14 9 7.(2024·宁夏)若二次函数y=2x2-x+m的图象与x轴有交点，则m的取值 范围是　　　　.  m≤ 1 3 5 7 9 11 13 题序 2 4 6 8 10 12 14 10 8.(2024·内江)已知二次函数y=x2-2x+1的图象向左平移2个单位长度得到抛物线C，点P(2，y1)，Q(3，y2)在抛物线C上，则y1　　　y2.(填“>”或“<”)  < 1 3 5 7 9 11 13 题序 2 4 6 8 10 12 14 11 9.(2024·辽宁)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3与x轴相 交于点A，B，点B的坐标为(3，0).若点C(2，3)在抛物线上，则AB的长 为　　　　.  4 1 3 5 7 9 11 13 题序 2 4 6 8 10 12 14 12 【拔高练 能力提升】 10.(2024·绥化)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，对称轴为直线x=-1，则下列结论中： ①>0； ②am2+bm≤a-b(m为任意实数)； ③3a+c<1； ④若M(x1，y)，N(x2，y)是抛物线上不同的两个点，则x1+x2≤-3. 1 3 5 7 9 11 13 题序 2 4 6 8 10 12 14 13 其中正确的结论有(　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 1 3 5 7 9 11 13 题序 2 4 6 8 10 12 14 14 11.(2024·赤峰)如图，正方形ABCD的顶点A，C在抛物线y=-x2+4上， 点D在y轴上.若A，C两点的横坐标分别为m，n(m>n>0)，下列结论正 确的是(　　) A.m+n=1 B.m-n=1 C.m=1 D.=1 1 3 5 7 9 11 13 题序 2 4 6 8 10 12 14 15 12.(2024·牡丹江)将抛物线y=ax2+bx+3向下平移5个单位长度后，经过 点(-2，4)，则6a-3b-7=　　　　.  2 1 3 5 7 9 11 13 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 13.(2024·通辽)关于抛物线y=x2-2mx+m2+m-4(m是常数)，下列结论正确 的是　　　　.(填写所有正确结论的序号)  ①当m=0时，抛物线的对称轴是y轴； ②若此抛物线与x轴只有一个公共点，则m=-4； ③若点A(m-2，y1)，B(m+1，y2)在抛物线上，则y1<y2； ④无论m为何值，抛物线的顶点到直线y=x的距离都等于2. ①④ 1 3 5 7 9 11 13 题序 2 4 6 8 10 12 14 17 【培优练 满分通关】 14.(2024·德州)已知抛物线y=x2-4mx+2m+1，m为实数. (1)如果该抛物线经过点(4，3)，求此抛物线的顶点坐标； (2)如果当2m-3≤x≤2m+1时，y的最大值为4，求m的值； (3)点O(0，0)，点A(1，0)，如果该抛物线与线段OA(不含端点)恰有一个交点，求m的取值范围. 1 3 5 7 9 11 13 题序 2 4 6 8 10 12 14 18 解：(1)∵抛物线y=x2-4mx+2m+1经过点(4，3)， ∴16-16m+2m+1=3，解得m=1，∴y=x2-4x+3. ∵y=x2-4x+3=(x-2)2-1， ∴此抛物线的顶点坐标为(2，-1). 1 3 5 7 9 11 13 题序 2 4 6 8 10 12 14 19 (2)∵y=x2-4mx+2m+1=(x-2m)2-4m2+2m+1， ∴抛物线开口向上，对称轴为直线x=2m. ∵当2m-3≤x≤2m+1时，y的最大值为4， ∴当x=2m-3时，y=4， ∴(2m-3-2m)2-4m2+2m+1=4， 整理得2m2-m-3=0， ∴m=或m=-1，∴m的值为或-1. 1 3 5 7 9 11 13 题序 2 4 6 8 10 12 14 20 (3)∵抛物线y=x2-4mx+2m+1与线段OA恰有一个交点， ∴或 ∴m>1或m<- . 1 3 5 7 9 11 13 题序 2 4 6 8 10 12 14 21 $$