13专题十三 数学试题常用的灵活解题法-【智乐星中考·学考传奇】2025年山东省中考数学讲练本（五四制）

1 2 3 【编者按】 本书倡导客观题灵活解答，主观题规范解答. 灵活解题法旨在帮助学生通过一些思维方法快速解答一些客观题，引导学生从各个角度去分析思考问题，发展学生的创新思维，使其创造性地解决问题，从而提高学生解题的速度和准确性. 规范解题要求学生规范解答，避免因跳步而丢分的情况. 4 方法1 直接求解法 　　大部分选择题、填空题可采用直接法求解，直接由从题目的条件出发，通过正确的运算或推理，求得结论，再与选择项对照来确定答案. 例1 把多项式2x2-8x+8分解因式，结果正确的是(　　)　　　　　　　 A.(2x-4)2 B.2(x-4)2 C.2(x-2)2 D.2(x+2)2 【思路方法】 根据因式分解的方法进行直接求解. C 5 练1 (2022·成都)下列计算正确的是(　 ) A.m+m=m2 B.2(m-n)=2m-n C.(m+2n)2=m2+4n2 D.(m+3)(m-3)=m2-9 D 6 练2 (2022·眉山)化简+a-2的结果是(　 ) A.1 B. C. D. B 7 方法2 排除选项法 　　这种方法主要用于选择题，需在读懂题意的基础上，根据题目的要求，将不合理的答案一个一个的排除掉，最后剩下正确的答案.注意有时题目要求选出错误的选项，那就是排除说法正确的选项. 8 例2 根据如图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象，判断反比例函数y= 与一次函数y=bx+c的图象大致是(　　) 【思路方法】 由二次函数图象可知系数a，b，c的正负，以此来判断反比例函数与一次函数的图象. A 9 练3 (2022·贺州)已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则y=-kx+b与 y=的图象为(　　) A 10 练4 在下列四边形中，是轴对称图形，而不是中心对称图形的是(　　) A.矩形 B.菱形 C.等腰梯形 D.一般平行四边形 C 11 方法3 赋予特殊值法 　　即根据题目中的条件，选取某个符合条件的特殊值或作出特殊图形进行计算、推理的方法. 用特殊值法解题要注意所选取的值要符合条件，且易于计算. 12 例3 根据如图所示的(1)，(2)，(3)三个图所表示的规律，依次下去 第n个图中平行四边形的个数是(　　) A.3n　　B.3n(n+1)　　C.6n　　D.6n(n+1) 【思路方法】 数出第一个图形中有6个平行四边形，第二个图形中有18个平行四边形，取 n=1，分别代入A，B，C，D四个答案的代数式，再取n=2分别代入B，C的两个代数式，利用赋值即可解答. B 13 练5(2023·北京)已知a-1>0，则下列结论正确的是(　　) A.-1<-a<a<1 B.-a<-1<1<a C.-a<-1<a<1 D.-1<-a<1<a 练6 已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)都在反比例函数y=-的图象上，且x1<0<x2，则y1，y2的关系一定成立的是(　　) A.y1>y2 B.y1<y2 C.y1+y2=0 D.y1-y2=0 B A 14 方法4 观察猜想法 　　观察猜想法常被运用于探索规律性的问题，此类题的主要解法是运用不完全归纳法，通过试验、猜想、试误验证、总结、归纳等过程使问题得解. 15 例4 如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第1幅图中有1个正方形； 第2幅图中有5个正方形……按这样的规律下去，第9幅图中正方形正的 个数为(　　) A.180 B.204 C.285 D.385 【思路方法】 观察图形，第1幅图中有1个正方形；第2幅图中有1+4=5个正方形；第3幅图中有1+4+9=12+22+32=14个正方形……根据代数式总结出规律，即可求出答案. C 16 练7 如图都是由相同的小正方形按照一定规律摆放而成的，照此规律排 列下去，第1个图形中小正方形的个数是3个，第2个图形中小正方形的个 数是8个，第3个图形中小正方形的个数是15个，第9个图形中小正方形的 个数是(　　) A.100 B.99 C.98 D.80 B 17 练8 我国南宋时期杰出的数学家杨辉是钱塘人，如图是他在《详解九章 算法》中记载的“杨辉三角”.此图揭示了(a+b)n(n为非负整数)的展开式的 项数及各项系数的有关规律. (1)请仔细观察，填出(a+b)4的展开式中所缺的系数.(a+b)4=a4+4a3b+ 　　　　a2b2+　　　　ab3+b4  (2)此规律还可以解决实际问题：假如今天是星期三，再过7天还是星期 三，那么再过814天是星期　　　　.  6 4 四 18 方法5 数形结合法 　　数缺形时少直观，形缺数时难入微.数学中大量数的问题后面都隐含着形的信息，图形的特征上也体现着数的关系.我们要将抽象、复杂的数量关系，通过形的形象、直观揭示出来，以达到“形帮数”的目的；同时我们又要运用数的规律、数值的计算，来寻找处理形的方法，来达到“数促形”的目的. 19 例5 甲、乙两艘轮船从某港口O同时出发，各自沿一固定方向航行，其中 甲航行方向为北偏西60°，乙航行方向为北偏东30°，甲每小时航行12海 里，乙每小时航行16海里，他们离开港口两小时后分别位于点A，B处， 则此时两船相距(　　) A.36海里 B.40海里 C.48海里 D.50海里 【思路方法】 根据题意画出图形，借助图形分析即可解答. B 20 练9 在△ABC中，点D，E分别是边AB和AC的中点，连接DE. 设DE=x cm，BC=y cm，则y与x的函数关系是(　　) A.y=x B.y=2x C.y=x D.y=x B 21 练10 已知抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表： x … -1 0 1 2 3 … y … 3 0 -1 m 3 … ①抛物线开口向下；②抛物线的对称轴为直线x=-1；③m的值为0； ④图象不经过第三象限. 上述结论中正确的是(　　) A.①④ B.②④ C.③④ D.②③ C 22 方法6代入检验法 　　将选择题的选项代入题干进行检验、计算，然后作出判断. 例6 在同一平面直角坐标系中，抛物线M：y=ax2-4ax+6 与坐标轴有且只 有一个交点. 若抛物线M与抛物线M'关于x轴对称，且两抛物线顶点之间 的距离为4，则a的值为(　　) A.±2 B.±1 C.2 D.1 【思路方法】 将每个选项的数值代入抛物线M中，一一验证即可解答. D 23 练11 若是二元一次方程2x-y=6的解，则a的值为(　　) A.6 B.4 C.3 D.2 D 24 方法7巧用推论法 　　在平时的学习中，积累了大量的推论，如射影定理、切割线定理等，这些推论在解答题中一般不可直接应用，但运用其求解选择题或填空题的优势就显而易见了，可以大大提高解题的速度和准确率. 25 例7 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边上的高. 若AC=6，BD=9，则CD的长为　　　　　.  【思路方法】 直接使用射影定理“AC2=AB·AD”求得AD的值，进而利用“CD2=AD·DB”求得CD的值. 3 26 练12 如图，A，B，C，D是☉O上的四个点，BA，CD的延长线相交 于点P，AC，BD相交于点Q.若∠P=30°，∠AQD=72°，则∠B的 度数是　　　　　.  21°　 27 练13 如图，PA与☉O相切于点A，连接PO并延长与☉O交于点B，C，∠P=∠BAD，BC=8，AP=3BP，连接CD，则BD的长为　　　　.  28 $$