12专题十二 多学科融合试题-【智乐星中考·学考传奇】2025年山东省中考数学讲练本（五四制）

1 2 3 类型1数学与物理 考法❶　数学与物理反射、折射、透镜的综合 1.(2023·凉山)光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向 空气时，要发生折射.由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中 也是平行的.如图，∠1=45°，∠2=120°，则∠3+∠4的度数是(　　)　　　　　　 A.165° B.155° C.105° D.90° C 4 2.(2022·通辽)如图，一束光线AB先后经平面镜OM，ON反射后，反射 光线CD与AB平行，当∠ABM=40°时，∠DCN的度数为(　　) A.40° B.50° C.60° D.80° B 5 3.(2021·潍坊)如图，一束水平光线照在有一定倾斜角度的平面镜上. 若入 射光线与出射光线的夹角为60°，则平面镜的垂线与水平地面的夹角α 的度数是(　 ) A.15° B.30° C.45° D.60° B 6 4.(2024·达州)当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变， 这就是光的折射现象(如图所示)，图中∠1=80°，∠2=40°，则∠3的 度数为(　　) A.30° B.40° C.50° D.70° B 7 5.(2023·威海)某些灯具的设计原理与抛物线有关.如图，从点O照射到 抛物线上的光线OA，OB等反射后都沿着与POQ平行的方向射出. 若∠AOB=150°，∠OBD=90°，则∠OAC=　　　　°.  60 8 6.(2024·贵州)综合与实践：小星学习解直角三角形知识后，结合光的折射规律进行了如下综合性学习. 【实验操作】 第一步：将长方体空水槽放置在水平桌面上，一束光线从水槽边沿A处投射到底部B处，入射光线与水槽内壁AC的夹角为∠A； 第二步：向水槽注水，水面上升到AC的中点E处时，停止注水.(直线NN'为法线，AO为入射光线，OD为折射光线) 9 【测量数据】 如图，点A，B，C，D，E，F，O，N，N'在同一平面内，测得 AC=20 cm，∠A=45°，折射角∠DON=32°. 【问题解决】 根据以上实验操作和测量的数据，解答下列问题： (1)求BC的长； (2)求B，D之间的距离.(结果精确到0.1 cm. 参考数据： sin 32°≈0.52，cos 32°≈0.84，tan 32°≈0.62) 10 解：(1)在Rt△ABC中，∠A=45°， ∴∠OBC=45°，∴BC=AC=20 cm. 答：BC的长为20 cm. (2)由题意可知ON=EC=AC=10 cm， ∴NB=ON=10 cm. 又∵∠DON=32°， ∴DN=ON·tan∠DON=10·tan 32°≈10×0.62=6.2(cm)， ∴BD=BN-DN=10-6.2=3.8(cm). 答：B，D之间的距离为3.8 cm. 11 考法❷　数学与物理弹簧秤、杠杆原理、摩擦力的综合 7.(2023·山西)一种弹簧秤最大能称不超过10 kg的物体，不挂物体时弹簧 的长为 12 cm，每挂重1 kg物体，弹簧伸长 0.5 cm.在弹性限度内，挂重 后弹簧的长度y cm与所挂物体的质量x kg之间的函数关系式为(　　) A.y=12-0.5x B.y=12+0.5x C.y=10+0.5x D.y=0.5x B 12 8.(2023·南充)小伟用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为 1 000 N和0.6 m，当动力臂由1.5 m增加到2 m时，撬动这块石头可以 节省　　　　N的力. (杠杆原理：阻力×阻力臂=动力×动力臂) 100　 13 9.(2024·连云港)杠杆平衡时，“阻力×阻力臂=动力×动力臂”.已知阻力和 阻力臂分别为1 600 N和0.5 m，动力为F(N)，动力臂为 l(m)，则动力F关 于动力臂l的函数表达式为　　　　　.  F= 14 考法❸　数学与物理体积、压强的综合 10.(2023·怀化)已知压力F(N)、压强P(Pa)与受力面积S(m2)之间有如下关 系式：F=PS.当F为定值时，如图中大致表示压强P与受力面积S之间函数 关系的是(　　) D 15 11.(2022·青海)如图，一块砖的A，B，C三个面的面积之比是5∶3∶1.如 果A，B，C三个面分别向下在地上，地面所受压强分别为P1，P2，P3， 压强的计算公式为P=，其中P是压强，F是压力，S是受力面积，则P1， P2，P3的大小关系为　　　 　.(用小于号连接)  P1<P2<P3 16 12.(2023·扬州)某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下， 气球内气体的压强p(Pa)是气球体积V(m3)的反比例函数，且当V=3 m3时， p=8 000 Pa.当气球内的气体压强大于40 000 Pa时，气球将爆炸，为确保 气球不爆炸，气球的体积应不小于　　　　m3.  0.6 17 13.(2023·温州)在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活 塞加压，加压后气体对汽缸壁所产生的压强p(kPa)与汽缸内气体的体积 V(mL)成反比例，p关于V的函数图象如图所示.若压强由75 kPa加压到 100 kPa，则气体体积压缩了　　　　mL.  20 18 考法❹　数学与物理电学、声学的综合 14.(2023·随州)已知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，电流I(单 位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示， 则当电阻为6 Ω时，电流为(　　)　　　　　　　　 A.3 A B.4 A C.6 A D.8 A B 19 15.(2023·广东)某蓄电池的电压为48 V，使用此蓄电池时，电流I (单位：A)与电阻R(单位：Ω)的函数表达式为I=.当R=12 Ω时， I的值为　　　　A.  4 20 16.(2024·广州)如图，把R1，R2，R3三个电阻串联起来，线路AB上的电 流为I，电压为U，则U=IR1+IR2+IR3，当R1=20.3，R2=31.9，R3=47.8， I=2.2时，U的值为　　　　.  220 21 17.(2024·湖南)在一定条件下，乐器中弦振动的频率f与弦长l成反比例关 系，即f=(k为常数，k≠0).若某乐器的弦长l为0.9米，振动频率f为200赫 兹，则k的值为　　　　.  180 22 类型2数学与化学　 18.(2024·重庆A卷)下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的 是(　　) C 23 19.(2022·江西)甲、乙两种物质的溶解度y(g)与温度t(℃)之间的对应关系 如图所示，则下列说法中，错误的是(　　) A.甲、乙两种物质的溶解度均随着温度的升高而增大 B.当温度升高至t2 ℃时，甲的溶解度比乙的溶解度大 C.当温度为0 ℃时，甲、乙的溶解度都小于20 g D.当温度为30 ℃时，甲、乙的溶解度相等 D 24 20.(2022·兰州)无色酚酞溶液是一种常用酸碱指示剂，广泛应用于检验溶液 酸碱性，通常情况下酚酞溶液遇酸溶液不变色，遇中性溶液也不变色，遇 碱溶液变红色.现有5瓶缺失标签的无色液体：蒸馏水、白醋溶液、食用碱 溶液、柠檬水溶液、火碱溶液，将酚酞试剂滴入任意一瓶液体后呈现红色 的概率是(　　)　　　　　　　 A. B. C. D. B 25 类型3数学与体育、生物、地理、音乐、安全教育　　　　　　　　　 21.(2023·永州)今年2月，某班准备从《在希望的田野上》《我和我的祖 国》《十送红军》三首歌曲中选择两首进行排练，参加永州市即将举办 的“唱响新时代，筑梦新征程”合唱选拔赛，那么该班恰好选中前面两首 歌曲的概率是(　　)　　　　　　　　　　　 A. B. C. D.1 B 26 22.(2022·丽水)如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成 的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上.若线段AB=3，则线段 BC的长是(　　) A. B.1 C. D.2 C 27 23.生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模 型.在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后 代，我们就用数学模型2n来表示.即21=2，22=4，23=8，24=16，25=32， …请你推算22 024的个位数字是(　　) A.8 B.6 C.4 D.2 B 28 24.(2022·扬州)掌握地震知识，提升防震意识.根据里氏震级的定义，地震 所释放出的能量E与震级n的关系为E=k×101.5n(其中k为大于0的常数)， 那么震级为8级的地震所释放的能量是震级为6级的地震所释放能量的 　　　　倍.  1 000　 29 25.(2022·遵义)数学小组研究如下问题：遵义市 某地的纬度约为北纬28°，求北纬28°纬线的 长度. 小组成员查阅相关资料，得到如下信息： 信息一：如图1，在地球仪上，与赤道平行的圆圈叫作纬线； 信息二：如图2，赤道半径OA约为6 400千米，弦BC∥OA，以BC为 直径的圆的周长就是北纬28°纬线的长度； 根据以上信息，北纬28°纬线的长度约为　　　　千米.(参考数据： π≈3，sin 28°≈0.47，cos 28°≈0.88，tan 28°≈0.53)  33 792　 30 类型4数学与语文、英语、历史 26.(2024·武汉)现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些 也具有对称性.下列汉字是轴对称图形的是(　　) C 31 27.(2023·通辽)在英语单词polynomial(多项式)中任意选出一个字母， 选出的字母为“n”的概率是(　　) A. B. C. D. A 32 28.(2022·扬州)下列成语所描述的事件属于不可能事件的是(　　) A.水落石出 B.水涨船高 C.水滴石穿 D.水中捞月 D 33 29.(2024·吉林)图1中有一首古算诗，根据诗中的描述可以计算出红莲所在位 置的湖水深度，其示意图如图2，其中AB=AB'，AB⊥B'C于点C，BC=0.5尺 ，B'C=2尺.设AC的长度为x尺，可列方程为　　　 　　.  x2+22=(x+0.5)2　 34 30.(2023·山西)中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》 《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分. 若从这四部著作中随机抽取两本(先随机抽取一本，不放回，再随机抽取 另一本)，则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是　　　.  35 $$