11专题十一 传统文化中的数学-【智乐星中考·学考传奇】2025年山东省中考数学讲练本（五四制）

1 2 3 类型1古代数学文化　　　　　　　　　　 1.(2023·枣庄)《算学启蒙》是我国较早的数学著作之一，书中记载一道问 题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日， 问良马几何追及之.”题意是快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先 走12天，试问快马几天可以追上慢马.若设快马x天可以追上慢马.则下列 方程正确的是(　　) A.240x+150x=150×12 B.240x-150x=240×12 C.240x+150x=240×12 D.240x-150x=150×12 D 4 2.(2024·甘肃)如图1，“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计.全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等.七张桌面分开可组合成不同的图形.如图2给出了《燕几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式，若设每张桌面的宽为x尺，长桌的长为y尺，则y与x的关系可以表示为(　　) A.y=3x B.y=4x C.y=3x+1 D.y=4x+1 B 5 3.(2024·巴中)“今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与 岸齐.问：水深几何？”这是我国数学史上的“葭生池中”问题.即AC=5， DC=1，BD=BA，则BC的值为(　　) A.8 B.10 C.12 D.13 C 6 4.(2024·陕西)小华探究“幻方”时，提出了一个问题：如图，将0，-2，-1， 1，2这五个数分别填在五个小正方形内，使横向三个数之和与纵向三个数 之和相等，则填入中间位置的小正方形内的数可以是　　　 　. (写出一个符合题意的数即可)  0(答案不唯一) 7 5.(2023·威海)《九章算术》中有一个问题：“今有共买物，人出八，盈 三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”题目大意是有几个人一起 去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元.问有多少人？ 该物品价值多少元？设有x人，该物品价值y元，根据题意列方程组： 　　　　　　　　　　.  8 6.(2024·扬州)《九章算术》是中国古代的数学专著，是《算经十书》中 最重要的一部，书中第八章内容“方程”里记载了一个有趣的追及问题， 可理解为速度快的人每分钟走100米，速度慢的人每分钟走60米，现在 速度慢的人先走100米，速度快的人去追他.问速度快的人追上他需要 　　　　分钟.  2.5 9 7.(2024·盐城)中国古代数学著作《增删算法统宗》中记载的“绳索量竿”问 题，大意是现有一根竿子和一条绳索，用绳索去量竿子，绳索比竿子长 5尺；若将绳索对折去量竿子，绳索就比竿子短5尺，问绳索、竿子各有 多长.该问题中的竿子长为　　　　尺.  15 10 类型2传统艺术文化 8.豫剧是国家级非物质文化遗产，因其雅俗共赏，深受大众喜爱.正面印有 豫剧经典剧目《花木兰》《七品芝麻官》《朝阳沟》三张卡片，它们除正 面外完全相同.把这三张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，放回洗匀 后，再从中随机抽取一张，两次抽取的卡片正面相同的概率为(　　)　 A. B. C. D. D 11 9.(2024·通辽)如图，圆形拱门最下端AB在地面上，点D为AB的中点，C 为拱门最高点，线段CD经过拱门所在圆的圆心. 若AB=1 m，CD=2.5 m， 则拱门所在圆的半径为(　　) A.1.25 m B.1.3 m C.1.4 m D.1.45 m B 12 10.(2024·河北)扇文化是中华优秀传统文化的组成部分，在我国有着深厚的 底蕴.如图，某折扇张开的角度为120°时，扇面面积为S，该折扇张开的角 度为n°时，扇面面积为Sn.若m=，则m与n关系的图象大致是(　　) C 13 11.(2024·德阳)走马灯，又称仙音烛，据史料记载，走马灯的历史起源于 隋唐时期，盛行于宋代，是中国特色工艺品，常见于除夕、元宵、中秋 等节日.在一次综合实践活动中，一同学用如图所示的纸片，沿折痕折合 成一个棱锥形的“走马灯”，正方形做底，侧面有一个三角形面上写了“祥 ”字，当灯旋转时，正好看到“吉祥如意”的字样.则在A，B，C处依次写上 的字可以是(　　) A.吉　如　意 B.意　吉　如 C.吉　意　如 D.意　如　吉 A 14 12.(2024·辽宁)纹样是我国古代艺术中的瑰宝.下列四幅纹样图形既是轴对 称图形又是中心对称图形的是(　　) B 15 13.(2024·通辽)剪纸是我国民间艺术之一，如图放置的剪纸作品，它的对 称轴与平面直角坐标系的坐标轴重合，则点A(-4，2)关于对称轴对称的 点的坐标为(　　) A.(-4，-2) B.(4，-2) C.(4，2) D.(-2，-4) C 16 14.(2024·广西)榫卯是我国传统建筑及家具的基本构件.燕尾榫是“万榫之 母”，为了防止受拉力时脱开，榫头成梯台形，形似燕尾.如图是燕尾榫 的带榫头部分，它的主视图是(　　) A 17 15.(2024·山西)斗拱是中国古典建筑上的重要部件.如图是一种斗形构件 “三才升”的示意图及其主视图，则它的左视图为(　　) C 18 16.(2024·甘肃)围棋起源于中国，古代称为“弈”.如图是两位同学的部分对 弈图，轮到白方落子，观察棋盘，白方如果落子于点　　 　　的 位置，则所得的对弈图是轴对称图形.(填写A，B，C，D中的一处即可，A， B，C，D位于棋盘的格点上)  A(答案不唯一)　 19 17.(2024·甘肃)甘肃临夏砖雕是一种历史悠久的古建筑装饰艺术，是第一 批国家级非物质文化遗产.如图1是一块扇面形的临夏砖雕作品，它的部 分设计图如图2，其中扇形OBC和扇形OAD有相同的圆心O，且圆心角 ∠O=100°.若OA=120 cm，OB=60 cm，则阴影部分的面积是　 　　 cm2. (结果用π表示)  3 000 π 20 18.(2024·常州)书画装裱，是指为书画配上衬纸、卷轴以便张贴、欣赏和 收藏，是我国具有民族传统的一门特殊艺术.如图，一幅书画在装裱前的 大小是1.2 m×0.8 m.装裱后，上、下、左、右边衬的宽度分别是a m， b m，c m，d m.若装裱后AB与AD的比是16∶10，且a=b，c=d，c=2a， 求四周边衬的宽度. 21 解：由题意得AB=(1.2+c+d)m，AD=(0.8+a+b)m. ∵a=b，c=d，c=2a， ∴AB=(1.2+c+d)m=(1.2+4a)m， AD=(0.8+a+b)m=(0.8+2a)m. ∵AB与AD的比是16∶10， ∴(1.2+4a)∶(0.8+2a)=16∶10， ∴a=0.1，∴b=0.1，c=d=0.2. 答：上、下、左、右边衬的宽度分别是0.1 m，0.1 m，0.2 m，0.2 m. 22 $$