05专题五 实际应用题-【智乐星中考·学考传奇】2025年山东省中考数学讲练本（五四制）

1 2 3 目 录 中考命题研究 专题分类突破 4 专题 类型 考频 命题趋势 实际 应用题 行程问题 5年9考 1.考什么 这类题目的立意、实际背景、创设的情景、设问的角度和方式新颖灵活，对考生的思维能力和数学素质要求较高，中考常以解答题形式考查 2.怎么考 随着新课标的实施和中考改革的不断深入，对应用性题目的考查越来越重视.预计在今后的中考中，会从更高的广度和深度上考查此类题目，重点考查学生综合运用数学知识解决实际问题的能力 工程问题 5年4考 销售(利润)问题 5年18考 方案问题 5年12考 抛物线型问题 5年6考 围墙(篱笆)问题 5年5考 反比例函数的实际应用 5年7考 5 类型1行程问题 例1 (2024·长春)【日常生活情境】 区间测速是指在某一路段前后设置两个监控点，根据车辆通过两个监控点的时间来计算车辆在该路段上的平均行驶速度.小春驾驶一辆小型汽车在高速公路上行驶，其间经过一段长度为20千米的区间测速路段，从该路段起点开始，他先匀速行驶 小时，再立即减速以另一速度匀速行驶(减速时间忽略不计)，当他到达该路段终点时，测速装置测得该辆汽车在整个路段行驶的平均速度为100千米/时.汽车在区间测速路段行驶的路程y(千米)与在此路段行驶的时间x(时)之间的函数图象如图所示. 6 (1)a的值为　　　　；  (2)当≤x≤a时，求y与x之间的函数关系式； (3)通过计算说明在此区间测速路段内，该辆汽车减速前是否超速.(此路段要求小型汽车行驶速度不得超过120千米/时) 7 【解题启发】 (1)由题意可得汽车的平均速度为　　　　，a时的路程为　　　　；  (2)如何利用待定系数法求关系式？ (3)怎么求出先匀速行驶小时的速度？每问有关联吗？ 8 【规范解答】 解：(1) (2)设当≤x≤时，y与x之间的函数关系式为y=kx+b(k≠0).将(，17)，(，20) 分别代入得解得∴y=90x+2(≤x≤). (3)当x=时，y=90×+2=9.5， ∴先匀速行驶时的速度为9.5÷=114(千米/时). ∵114<120，∴该辆汽车减速前没有超速. 9 练1 (2024· 天津)已知张华的家、画社、文化广场依次在同一条直线上，画社离家0.6 km，文化广场离家1.5 km. 张华从家出发，先匀速骑行了4 min到画社，在画社停留了15 min，之后匀速骑行了6 min到文化广场，在文化广场停留6 min后，再匀速步行了20 min返回家.如图中x表示时间，y表示离家的距离.图象反映了这个过程中张华离家的距离与时间之间的对应关系. 10 请根据相关信息，回答下列问题： (1)①填表： 张华离开家的时间/min 1 4 13 30 张华离家的距离/km 　  0.6 　  　  ②填空：张华从文化广场返回家的速度为　　　　km/min；  ③当0≤x≤25时，请直接写出张华离家的距离y关于时间x的函数表达式； 11 (2)当张华离开家8 min时，他的爸爸也从家出发匀速步行了20 min直接到达了文化广场，那么从画社到文化广场的途中(0.6<y<1.5)两人相遇时离家的距离是多少？(直接写出结果即可) 12 解：(1)①由图象可填表如下. 张华离开家的时间/min 1 4 13 30 张华离家的距离/km 0.15 0.6 0.6 1.5 ②0.075 13 ③张华从家到画社的速度为=0.15(km/min)， 张华从画社到文化广场的速度为=0.15(km/min)， 当0≤x≤4时，y=0.15x； 当4<x≤19时，y=0.6； 当19<x≤25时，y=0.15(x-19)+0.6=0.15x-2.25， ∴当0≤x≤25时，y与x的函数表达式为y= (2)1.05 km. 14 类型2工程问题 例2 (2024·重庆B卷)某工程队承接了老旧小区改造工程中1 000平方米的外墙粉刷任务，选派甲、乙两人分别用A，B两种外墙漆各完成总粉刷任务的一半.据测算需要A，B两种外墙漆各300千克，购买外墙漆总费用为15 000元，已知A种外墙漆每千克的价格比B种外墙漆每千克的价格多2元. (1)求A，B两种外墙漆每千克的价格各是多少元； (2)已知乙每小时粉刷外墙面积是甲每小时粉刷外墙面积的，乙完成粉刷任务所需时间比甲完成粉刷任务所需时间多5小时，问：甲每小时粉刷外墙的面积是多少平方米？ 【解题启发】 根据材料信息，你应列什么方程求解？ 15 【规范解答】 解：(1)A种外墙漆每千克的价格为26元，B种外墙漆每千克的价格为24元. (2)甲每小时粉刷外墙的面积是25平方米. 16 练2 麦收时节，为确保小麦颗粒归仓，某农场安排A，B两种型号的收割机进行小麦收割作业.已知一台A型收割机比一台B型收割机平均每天多收割2公顷小麦，一台A型收割机收割15公顷小麦所用时间与一台B型收割机收割9公顷小麦所用时间相同. (1)一台A型收割机和一台B型收割机平均每天各收割小麦多少公顷？ (2)该农场安排两种型号的收割机共12台同时进行小麦收割作业，为确保每天完成不少于50公顷的小麦收割任务，至少要安排多少台A型收割机？ 17 解：(1)一台A型收割机平均每天收割小麦5公顷，一台B型收割机平均每天收割小麦3公顷. (2)至少要安排7台A型收割机. 18 类型3销售(利润)问题 例3 (2024·眉山)眉山是“三苏”故里，文化底蕴深厚.近年来眉山市旅游产业蓬勃发展，促进了文创产品的销售.某商店用960元购进的A款文创产品和用780元购进的B款文创产品数量相同.每件A款文创产品进价比B款文创产品进价多15元. (1)求A，B两款文创产品每件的进价各是多少元； (2)已知A款文创产品每件售价为100元，B款文创产品每件售价为80元，根据市场需求，商店计划再用不超过7 400元的总费用购进这两款文创产品共100件进行销售，问：怎样进货才能使销售完后获得的利润最大，最大利润是多少元？ 19 【解题启发】 根据材料信息，你能列出什么方程？利润、进价、售价有什么数量关系？如何求得函数表达式？ 20 【规范解答】 解：(1)A款文创产品每件的进价是80元，B款文创产品每件的进价是65元. (2)购进A款文创产品60件，购进B款文创产品40件，才能使销售完后获得 的利润最大，最大利润是 1 800元. 21 练3 商家发现最近很多社区开展“全民健身全家健康”的活动，为了适应市场需求， 服务周围群众，商场需要从厂家购进两种不同型号和价格的“羽毛球拍”，已知用 6 000元购进“A型球拍”与用4 000元购进“B型球拍”的数量相同，且每副“B型球拍” 比每副“A型球拍”的价格便宜40元. (1)求这两种“羽毛球拍”每副的价格； (2)该商场计划购进“A型球拍”的数量比“B型球拍”数量的2倍还多10副，且两种 “羽毛球拍”的数量不超过160副，售价见店内海报(如图所示)，该商场应如何安 排进货才能使完全售出后利润最大？最大利润是多少？ 22 解：(1)每副“A型球拍”的价格为120元，每副“B型球拍”的价格为80元. (2)商场购进“A型球拍”110副，“B型球拍”50副才能使完全售出后利润最大，最大利润为4 300元. 23 类型4方案问题 例4 (2024·黑龙江龙东地区节选)为了增强学生的体质，某学校倡导学生在大课间开展踢毽子活动，需购买甲、乙两种品牌毽子.已知购买甲种品牌毽子10个和乙种品牌毽子5个共需200元；购买甲种品牌毽子15个和乙种品牌毽子10个共需325元. (1)购买一个甲种品牌毽子和一个乙种品牌毽子各需要多少元？ (2)若购买甲、乙两种品牌毽子共花费1 000元，甲种品牌毽子数量不低于乙种品牌毽子数量的5倍且不超过乙种品牌毽子数量的16倍，则有几种购买方案？ 24 【解题启发】 (1)如何根据等量关系正确列出方程组？ (2)根据各数量之间的关系，怎样正确列出不等式？ 25 【规范解答】 解：(1)购买一个甲种品牌毽子需要15元，一个乙种品牌毽子需要10元. (2)学校共有3种购买方案. 方案1：购买60个甲种品牌毽子，10个乙种品牌毽子； 方案2：购买62个甲种品牌毽子，7个乙种品牌毽子； 方案3：购买64个甲种品牌毽子，4个乙种品牌毽子. 26 练4 (2024·牡丹江节选)牡丹江某县市作为猴头菇生产的“黄金地带”，年总产量占全国总产量的50%以上，黑龙江省发布的“九珍十八品”名录将猴头菇列为首位.某商店准备在该地购进特级鲜品、特级干品两种猴头菇，购进鲜品猴头菇3箱、干品猴头菇2箱需420元，购进鲜品猴头菇4箱、干品猴头菇5箱需910元.请解答下列问题： (1)特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇每箱的进价各是多少元？ (2)某商店计划同时购进特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇共80箱，特级鲜品猴头菇每箱售价定为50元，特级干品猴头菇每箱售价定为180元，全部销售后，获利不少于1 560元，其中干品猴头菇不多于40箱，该商店有哪几种进货方案？ 27 解：(1)特级鲜品猴头菇每箱的进价为40元，特级干品猴头菇每箱的进价为150元. (2)该商店有三种进货方案，分别为 ①购进特级鲜品猴头菇40箱，则购进特级干品猴头菇40箱； ②购进特级鲜品猴头菇41箱，则购进特级干品猴头菇39箱； ③购进特级鲜品猴头菇42箱，则购进特级干品猴头菇38箱. 28 类型5抛物线型问题 例5 (2024·陕西)一条河上横跨着一座宏伟壮观的悬索桥.桥梁的缆索L1与缆索L2均呈抛物线型，桥塔AO与桥塔BC均垂直于桥面，如图所示，以点O为原点，以直线FF'为x轴，以桥塔AO所在直线为y轴，建立平面直角坐标系. 已知：缆索L1所在抛物线与缆索L2所在抛物线关于y轴对称，桥塔AO与桥塔BC之间的距离OC=100 m，AO=BC=17 m，缆索L1的最低点P到FF'的距离PD=2 m.(桥塔的粗细忽略不计) (1)求缆索L1所在抛物线的函数表达式； (2)点E在缆索L2上，EF⊥FF'，且EF=2.6 m， FO<OD，求FO的长. 29 【解题启发】 (1)根据题意设缆索L1所在抛物线的哪种形式最好求解？ (2)怎样得到缆索L2所在抛物线的函数表达式？再如何求解FO？ 30 【规范解答】 解：(1)缆索L1所在抛物线的函数表达式为y=(x-50)2+2. (2)∵缆索L1所在抛物线与缆索L2所在抛物线关于y轴对称，且缆索L1所在抛物线为y=(x-50)2+2， ∴缆索L2所在抛物线为y=(x+50)2+2. 令y=2.6，∴2.6=(x+50)2+2， ∴x=-40或x=-60. ∵FO<OD=50 m，∴x=-40，∴FO的长为40 m. 31 练5 (2023·温州)一次足球训练中，小明从球门正前方8 m的A处射门，球射向球门 的路线呈抛物线.当球飞行的水平距离为6 m时，球达到最高点，此时球离地面3 m. 已知球门高OB为2.44 m，现以点O为原点建立如图所示平面直角坐标系. (1)求抛物线的函数表达式，并通过计算判断球能否射进球门(忽略其他因素)； (2)对本次训练进行分析，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，则当时他 应该带球向正后方移动多少米射门，才能让足球经过点O正上方2.25 m处？ 32 解：(1)抛物线的函数表达式为y=-(x-2)2+3. 当x=0时，y=>2.44，∴球不能射进球门. (2)当时他应该带球向正后方移动1米射门. 33 类型6围墙(篱笆)问题 例6 (2022·无锡)某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙(墙的长度为10 m)，另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积为1∶2的矩形，已知栅栏的总长度为24 m，设较小矩形的宽为x m(如图). (1)若矩形养殖场的总面积为36 m2，求此时x的值. (2)当x为多少时，矩形养殖场的总面积最大？ 最大值为多少？ 【解题启发】 如何找出等量关系？怎样去求矩形养殖场面积的最大值？ 34 【规范解答】 解：(1)此时x的值为2. (2)当x= 时，矩形养殖场的总面积最大，最大值为 m2. 35 练6 (2024·自贡)九(1)班劳动实践基地内有一块面积足够大的平整空地， 地上两段围墙AB⊥CD于点O(如图)，其中AB上的EO段围墙空缺.同学们 测得AE=6.6 m，OE=1.4 m，OB=6 m，OC=5 m，OD=3 m，班长买来可 切断的围栏16 m，准备利用已有围墙，围出一块封闭的矩形菜地，则该 菜地最大面积是　　　　m2.  46.4　 36 类型7反比例函数的实际应用 例7 (2023·宁夏)给某气球充满一定质量的气体，在温度不变时，气球内气体的气压p(KPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示. (1)当气球内的气压超过150 KPa时，气球会爆炸，若将气球近似看成一个球体，试估计气球的半径至少为多少时气球不会爆炸(球体的体积公式V=πr3，π取3)； (2)请你利用p与V的关系，试解释 为什么超载的车辆容易爆胎. 37 【解题启发】 (1)怎么用待定系数法求出反比例函数的表达式？ (2)爆胎的原因是什么？ 38 【规范解答】 解：(1)气球的半径至少为0.2 m时，气球不会爆炸. (2)由于车辆超载，轮胎体积变小，胎内气压增大导致爆胎. 39 $$