04专题四 折叠计算题-【智乐星中考·学考传奇】2025年山东省中考数学讲练本（五四制）

1 2 3 目 录 中考命题研究 专题分类突破 4 专题 类型 考频 命题趋势 折叠 计算 题 三角形中的折叠问题 5年5考 1.考什么 折叠型问题是近年中考的热点题型，通常是把某个图形按照给定的条件折叠，通过折叠前后图形变换的相互关系来命题.常以选择题、填空题或解答题的形式进行考查 2.怎么考 题型1：动手问题 此类题目考查学生动手操作能力，它包括裁剪、折叠、拼图，既考查学生的动手能力，又考查学生的想象能力，往往与面积、对称性质联系在一起. 题型2：证明问题 折叠中的证明问题，重点考查学生利用几何图形的性质进行全等、相似等证明. 题型3：探索性问题 此类题目常涉及画图、测量、猜想证明、归纳等，它与代数、几何均有联系.此类题目注重考查学生知识形成的过程、研究问题的方法，符合新课改的教育理论 四边形 中的折 叠问题 平行四边形中的折叠问题 5年18考 菱形中的折叠问题 矩形中的折叠问题 正方形中的折叠问题 5 类型1 三角形中的折叠问题 例1 (2024·甘孜)如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=4，折叠 △ABC，使点A与点B重合，折痕DE与AB交于点D，与AC交于点E， 则CE的长为　　　　.  【解题启发】 折叠有什么性质？本题中是否可以应用方程思想和勾股定理来解决？ 3 6 练1 如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC=6 cm，BC=8 cm，现将 △ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则CD的长为(　　)　　　　　　　　　　 A. cm B. cm C.2 cm D.3 cm B 7 练2 (2022·济宁)如图，三角形纸片ABC中，∠BAC=90°，AB=2，AC=3. 沿过点A的直线将纸片折叠，使点B落在边BC上的点D处；再折叠纸片， 使点C与点D重合.若折痕与AC的交点为E，则AE的长是(　 )　　　　　　　 A. B. C. D. A 8 练3 (2023·徐州)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=CB=3，点D在 边BC上.将△ACD沿AD折叠，使点C落在点C'处，连接BC'，则BC'的 最小值为　　　 　.  3-3　 9 类型2四边形中的折叠问题 考法❶　平行四边形中的折叠问题 例2 如图，在▱ABCD中，AB=5，∠B=60°，E，F分别是边AD， BC上一点，且AE=AB，将▱ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合， 则BF的长为　　　　.  【解题启发】 △ABF是什么特殊三角形？ 5 10 练4 (2024·烟台)如图，在▱ABCD中，∠C=120°，AB=8，BC=10.点E为 边CD的中点，点F为边AD上的一动点，将△DEF沿EF翻折得△D'EF， 连接AD'，BD'，则△ABD'面积的最小值为　　　　 .  20-16 11 练5 如图，在平行四边形纸片ABCD中，AB=4 cm，∠ABC=60°， ∠BAC=90°，将纸片沿对角线AC对折，CF交边AD于点E，则折叠 后图中重合部分的面积是 　　　　cm2.  4 12 考法❷　菱形中的折叠问题 例3 (2023·济南)如图，将菱形纸片ABCD沿过点C的直线折叠，使点D落 在射线CA上的点E处，折痕CP交AD于点P.若∠ABC=30°，AP=2， 则PE的长等于　　　 　.  + 13 【解题启发】 菱形的性质有哪些？折叠的性质有哪些？能直接求出PE的长吗？如果不能，应该怎样作辅助线？ 14 练6 如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠A=60°，点M是AD的中点， 连接MC，将菱形ABCD翻折，使点A落在线段CM上的点E处，折痕交 AB于点N，连接EN，则线段EC的长为　　　　.  2-2 15 练7 如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在AB，BC上，沿EF翻折后， 点B落在边CD上的G处.若EG⊥CD，BE=8，DG=6，则AE的长为 　　　　　.  16 考法❸　矩形中的折叠问题 例4 (2024·自贡)如图，在矩形ABCD中，AF平分∠BAC，将矩形沿直线 EF折叠，使点A，B分别落在边AD，BC上的点A'，B'处，EF，A'F分别 交AC于点G，H.若GH=2，HC=8，则BF的长为(　　)　　　　　　　　 A. B. C. D.5 A 17 【解题启发】 折叠的性质有哪些？ 练8 (2024·威海)将一张矩形纸片(四边形ABCD)按如图所示的方式对折， 使点C落在AB上的点C'处，折痕为MN，点D落在点D'处，C'D'交AD于 点E.若BM=3，BC'=4，AC'=3，则DN=　　　　.  18 练9 如图，矩形纸片ABCD中，AB=6 cm，BC=8 cm，现将其沿EF对 折，使得点C与点A重合，则EF的长为　　　　cm.  19 考法❹　正方形中的折叠问题 例5 (2024·河南)如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边AB在x轴 上，点A的坐标为(-2，0)，点E在边CD上.将△BCE沿BE折叠，点C落在 点F处.若点F的坐标为(0，6)，则点E的坐标为　　　　.  (3，10)　 20 【解题启发】 根据折叠的性质可以得出哪些边之间的关系？如何利用勾股定理构建方程？ 21 练10 (2024·呼伦贝尔)如图，边长为2的正方形ABCD的对角线AC与BD 相交于点O，E是BC边上一点，F是BD上一点，连接DE，EF.若△DEF 与△DEC关于直线DE对称，则△BEF的周长是(　　) A.2 B.2+ C.4-2 D. A 22 练11 (2022·泰安)如图，四边形ABCD为正方形，点E是BC的中点，将正 方形ABCD沿AE折叠，得到点B的对应点为点F，延长EF交线段DC于点 P.若AB=6，则DP的长度为　　　　.  2 23 练12 (2023·扬州)如图，已知正方形ABCD的边长为1，点E，F分别在边 AD，BC上，将正方形沿着EF翻折，点B恰好落在CD边上的点B'处， 如果四边形ABFE与四边形EFCD的面积比为3∶5，那么线段FC的长为 　　　　.  24 $$