03专题三 多结论问题-【智乐星中考·学考传奇】2025年山东省中考数学讲练本（五四制）

1 2 3 目 录 中考命题研究 专题分类突破 4 专题 类型 考频 命题趋势 多结论 问题 二次函数图象与系数a，b，c的关系 5年33考 1.考什么 多结论题常作为选择题或填空题压轴题进行考查 2.怎么考 主要为二次函数的图象与性质的多结论、几何图形的多结论，常设问正确的个数、正确或错误的结论有哪些等 几何图形中的多结论问题 5年10考 5 类型1二次函数图象与系数a，b，c的关系 例1 (2024·烟台)已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表： x -4 -3 -1 1 5 y 0 5 9 5 -27 下列结论：①abc>0；②关于x的一元二次方程ax2+bx+c=9有两个相等的 实数根；③当-4<x<1时，y的取值范围为0<y<5；④若点(m，y1)，(-m-2， y2)均在二次函数图象上，则y1=y2；⑤满足ax2+(b+1)x+c<2的x的取值范围 是 x<-2或x>3.其中正确结论的序号为　　　　.  ①②④　 6 【解题启发】 根据函数的部分对应值，怎么求函数表达式？一元二次方程根的判别式是什么？该二次函数有哪些性质？该二次函数的图象是怎么画的？ 7 【解题通法】 (1)待定系数法求函数表达式，设函数表达式时，使待求的系数越少越好； (2)利用一元二次方程根的判别式判断根的情况； (3)看图象判断增减性、对称性、与方程或不等式的关系等. 8 练1 (2024·泰安)如图所示是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象，该函 数图象的对称轴是直线x=1，图象与y轴交点的纵坐标是2，则下列结论： ①2a+b=0；②方程ax2+bx+c=0一定有一个根在-2和-1之间； ③方程ax2+bx+c-=0一定有两个不相等的实数根；④b-a<2.其中，正确 结论的个数是(　　)　　　　　　　　 A.1 B.2 C.3 D.4 B 9 练2 (2024·武汉)抛物线y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a<0)经过(-1，1)， (m，1)两点，且0<m<1.下列四个结论： ①b>0； ②若0<x<1，则a(x-1)2+b(x-1)+c>1； ③若a=-1，则关于x的一元二次方程 ax2+bx+c=2无实数解； ④点A(x1，y1)，B(x2，y2)在抛物线上，若x1+x2>-，x1>x2，总有y1<y2， 则0<m≤. 其中正确的是　　　　.(填写序号)  ②③④　 10 类型2几何图形中的多结论问题 例2 (2024·泰安)如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，分别以顶点A，C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧分别相交于点M和点N，作直线MN分别与BC，AC交于点E和点F；以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB，AC于点H和点G，再分别以点H、点G为圆心，大于HG的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP.若射线AP恰好经过点E，则下列四个结论： 11 ①∠C=30°； ②AP垂直平分线段BF； ③CE=2BE； ④S△BEF=S△ABC. 其中，正确结论的个数是(　　)　　　　　　　　　 A.1 B.2 C.3 D.4 D 12 【解题启发】 观察图象知　　　　垂直平分线段AC，AE平分 ∠　　　　，进而证明∠C=∠　　　　=∠　　　　=　　　　°， 　　　　垂直平分线段BF.  13 【解题通法】 (1)遇到能证的就直接论证； (2)遇到不会证的就运用反证法； (3)证明出来的结论可以作为后面论证的已知条件，注意解题思路的延续性. 14 练3 如图，△ABC是边长为1的等边三角形，点D，E为线段AC上两动点， 且∠DBE=30°，过点D，E分别作AB，BC的平行线相交于点F，分别交 BC，AB于点H，G.现有以下结论：①S△ABC=；②当点D与点C重合时， FH=；③AE+CD=DE；④当AE=CD时，四边形BHFG为菱形.其中正确 的结论为(　 ) A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ B 15 练4 (2024·青岛一模)如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形， BP，CP的延长线分别交AD于点E，F，连接BD，DP，BD与CF相交于点H.①AE=FC；②∠PDE=15°；③=；④DE2=PF·FC.其中结论正确的是　　　　.(填序号)  ①②④　 16 $$