02专题二 阅读理解题-【智乐星中考·学考传奇】2025年山东省中考数学讲练本（五四制）

1 2 3 目 录 中考命题研究 专题分类突破 4 专题 类型 考频 命题趋势 阅读理解题 定义新的运算 5年4考 1.考什么 通常以选择、填空题的形式进行考查，方式为通过阅读材料，理解材料并解决问题 2.怎么考 此类题目通过理解其实质，揭示其方法、规律从而解决新问题.既考查学生的阅读能力、自学能力，又考查学生的解题能力和数学应用能力.这类题目能够帮助学生实现从模仿到创造的思维过程，符合学生的认知规律.阅读理解题一般是提供一定的材料，或介绍一个概念，或给出一种解法等，让学生在理解材料的基础上，获得探索解决问题的途径，用于解决后面的问题 方法模拟型 5年14考 学习新知型 5年9考 5 类型1定义新的运算 例1 (2024·甘肃)定义一种新运算*，规定运算法则为：m*n=mn-mn(m， n均为整数，且m≠0).例如：2*3=23-2×3=2，则(-2)*2=　　　　.  【解题启发】 规定“*”的运算法则为　　　　，则(-2)*2中将　　　看 作m，将　　　看作n.  8 6 【解题通法】 (1)理解新定义运算是一种特殊的运算，常用*，@，★，&，☆等来表示； (2)正确理解新定义运算的含义，严格按照计算顺序把它转化为一般的四则运算，然后进行计算； (3)新定义的算式中，有括号的，要先算括号里面的. 7 练1 (2024·威海)定义新运算： ①在平面直角坐标系中，表示动点从原点出发，沿着x轴正方向(a≥0)或负方向(a<0)平移|a|个单位长度，再沿着y轴正方向(b≥0)或负方向(b<0)平移|b|个单位长度.例如：动点从原点出发，沿着x轴负方向平移2个单位长度，再沿着y轴正方向平移1个单位长度，记作. 8 ②加法运算法则：+=，其中a，b，c，d 为实数. 若+=，则下列结论正确的是(　　) A.m=2，n=7 B.m=-4，n=-3 C.m=4，n=3 D.m=-4，n=3 B 9 类型2方法模拟型 例2 (2024·滨州)欧拉是历史上享誉全球的最伟大的数学家之一，他不仅在高 等数学各个领域作出杰出贡献，也在初等数学中留下了不凡的足迹.设a， b，c为两两不同的数，称Pn=++(n=0，1， 2，3)为欧拉分式. (1)写出P0对应的表达式； (2)化简P1对应的表达式. 【解题启发】 你会求出或化简Pn对应的表达式吗？ 10 【规范解答】 解：(1)由题意可得 P0=++=++. (2)由题意可得P1=++=-+= ===0. 11 练2 (2024·威海)定义　我们把数轴上表示数a的点与原点的距离叫作数a的绝对值.数轴上表示数a，b的点A，B之间的距离AB=a-b(a≥b).特别地，当a≥0时，表示数a的点与原点的距离等于a-0.当a<0时，表示数a的点与原点的距离等于0-a. 应用　如图，在数轴上，动点A从表示-3的点出发，以1个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动.同时，动点B从表示12的点出发，以2个单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动. (1)经过多长时间，点A，B之间的距离等于3个单位长度？ (2)求点A，B到原点距离之和的最小值. 12 解：(1)设经过x秒. 根据题意得|12-2x-(-3+x)|=3，解得x=4或6. 答：经过4秒或6秒，点A，B之间的距离等于3个单位长度. 13 (2)由(1)知，点A，B到原点距离之和为|-3+x|+|12-2x|. 当x<3时，|-3+x|+|12-2x|=3-x+12-2x=15-3x. ∵x<3，∴15-3x>6，即|-3+x|+|12-2x|>6； 当3≤x≤6时，|-3+x|+|12-2x|=x-3+12-2x=9-x. ∵3≤x≤6，∴3≤9-x≤6，即3≤|-3+x|+|12-2x|≤6； 当x>6时，|-3+x|+|12-2x|=x-3+2x-12=3x-15. ∵x>6，∴3x-15>3，即|-3+x|+|12-2x|>3， ∴点A，B到原点距离之和的最小值为3. 14 类型3学习新知型 例3 阅读下面的材料： 如果函数y=f(x)满足：对于自变量x的取值范围内的任意x1，x2. (1)若x1<x2，都有f(x1)< f(x2)，则称f(x)是增函数； (2)若x1<x2，都有f(x1)> f(x2)，则称f(x)是减函数. 例题：证明函数f(x)=(x>0)是减函数. 15 证明：设0<x1<x2， f(x1)- f(x2)=-==. ∵0<x1<x2， ∴x2-x1>0，x1x2>0， ∴>0，即f(x1)- f(x2)>0. ∴f(x1)> f(x2)， ∴函数f(x)=(x>0)是减函数. 16 根据以上材料，解答下面的问题： 已知函数f(x)=+x(x<0)， f(-1)=+(-1)=0，f(-2)=+(-2)=-. (1)计算：f(-3)=　　　　，f(-4)=　 ；  (2)猜想：函数f(x)=+x(x<0)是　　　　函数；(填“增”或“减”)  (3)请仿照例题证明你的猜想. 17 【解题启发】 (1)f(x)=　　　　　　，将-3和-4代入怎么求？  (2)猜想f(-3)和f(-4)的值哪个大？你是怎样猜出的结论？ (3)怎样仿照例题证明猜想？ 18 【规范解答】 解：(1)-　- (2)增 (3)设x1<x2<0， f(x1)-f(x2)=+x1--x2=(x1-x2)(1-). ∵x1<x2<0，∴x1-x2<0，x1+x2<0，∴1->0， ∴f(x1)-f(x2)<0，∴f(x1)<f(x2)， ∴函数f(x)=+x(x<0)是增函数. 19 【解题通法】 (1)读懂题目提供的新知识，理解其本质； (2)将新知识与已学的知识联系起来，利用已学的知识解决问题； (3)理解示范例题所展示的解题方法，将方法运用到要解决的问题中. 20 练3 (2022·娄底)若10x=N，则称x是以10为底N的对数.记作：x=lgN. 例如：102=100，则2=lg100；100=1，则0=lg1. 对数运算满足：当M>0，N>0时，lgM+lgN=lg(MN). 例如：lg3+lg5=lg15，则(lg5)2+lg5×lg2+lg2的值为(　　) A.5 B.2 C.1 D.0 C 21 练4 (2024·甘孜)【定义与性质】 如图，记二次函数y=a(x-b)2+c和y=-a(x-p)2+q(a≠0)的图象分别为抛物线C和C1. 定义：若抛物线C1的顶点Q(p，q)在抛物线C上，则称C1是C的伴随抛物线. 性质：①一条抛物线有无数条伴随抛物线； ②若C1是C的伴随抛物线，则C也是C1的伴随抛物线，即C的顶点P(b，c)在C1上. 22 【理解与运用】 (1)若二次函数y=-(x-2)2+m和y=-(x-n)2+的图象都是抛物线y=x2的 伴随抛物线，则m=　　　　，n=　　　　.  23 【思考与探究】 (2)设函数y=x2-2kx+4k+5的图象为抛物线C2. ①若函数y=-x2+dx+e的图象为抛物线C0，且C2始终是C0的伴随抛物线，求d，e的值； ②若抛物线C2与x轴有两个不同的交点(x1，0)，(x2，0)(x1<x2)，请直接写出x1的取值范围. 24 解：(1)2　±1 (2)①∵y=x2-2kx+4k+5=(x-k)2-k2+4k+5， ∴抛物线C2的顶点为(k，-k2+4k+5). ∵C2始终是C0的伴随抛物线， ∴令k=0，顶点为(0，5)；令k=1，顶点为(1，8)， ∴∴d=4，e=5. 25 ②由①得函数y=-x2+4x+5的图象为抛物线C0，且C2始终是C0的伴 随抛物线， ∴抛物线C2的顶点(k，-k2+4k+5)在抛物线C0：y=-x2+4x+5= -(x-2)2+9上，抛物线C0的顶点为(2，9). ∵当-x2+4x+5=0时，解得x=-1或x=5， ∴C0与x轴交于(-1，0)，(5，0)两个点. 由题意知C2与x轴有两个不同的交点(x1，0)，(x2，0)，x1<x2， ∴当C2的顶点在(-1，0)下方时，抛物线有两个交点，x1<-1； 由题意知(2，9)在C2上， ∴当顶点在(5，0)下方时，2<x1<5. 综上所述，2<x1<5或x1<-1. 26 $$