53第八章 第二节 概率-【智乐星中考·学考传奇】2025年山东省中考数学讲练本（五四制）

1 2 第二节　概率 3 目 录 知识全面梳理 核心考点突破 好题随堂演练 4 知识点1 事件的有关概念 1.确定事件 (1)必然事件：在一定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定发生，这些事情称为必然事件. (2)不可能事件：在一定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定不会发生，这些事情称为不可能事件. 2.不确定事件：在一定条件下，也有许多事情我们事先无法肯定它会不会发生，这些事情称为不确定事件，也称为随机事件. 5 知识点2 概率及其求法 1.概率：把刻画事件A发生的可能性大小的数值，叫作事件A发生的概率. 必然事件发生的概率为　 　，不可能事件发生的概率为　 　，不确定 事件发生的概率介于　 　之间.  1 0 0与1 6 2.求概率的方法 (1)概率公式：一般地，如果一个试验有n个等可能的结果，事件A包含 其中的m个结果，那么事件A发生的概率为P(A)=　　　　.  (2)面积法：当一次试验涉及的图形的面积是S，事件A发生时涉及的图 形面积是S1，则事件A发生的概率P(A)=　　　　.  7 (3)列表法：当一次试验涉及两个因素，且等可能出现的结果数目较多 时，可采用列表法列出所有等可能的结果数n，再找出符合要求的结果 数m，则概率P=　　　　.  (4)画树状图法：当一次试验涉及两个或两个以上因素时，可采用画树 状图的方法表示出所有等可能的结果数n，再找出符合要求的结果数m， 则概率P=　　　　.  8 知识点3 频率与概率 1.频率：在n次重复试验中，不确定事件A发生了m次，则比值　　称 为事件A发生的频率.  2.用频率估计概率 在进行大量重复试验时，随着试验次数的增加，事件A发生的频率会在一个常数附近摆动，这就是频率的稳定性.此时，可以用这个常数估计事件A发生的概率. 9 【易错警示】 频率与概率的区别与联系 项目 区别 联系 频率 有限试验中，某事件出现的次数，是真实存在的 在大量重复试验中，随着试验次数的增加，频率会稳定在某个常数附近，这时可以用这个常数来粗略估计该事件的概率，但不能说这个常数就是概率 概率 在某一试验中，某一事件发生的可能性，是估计值 10 命题点1 事件的分类3地0考　 例1 下列事件中，是必然事件的是(　 ) A.掷一次骰子，向上一面的点数是6 B.13个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日在同一个月 C.射击运动员射击一次，命中靶心 D.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 【解题启发】 什么是必然事件？ B 11 命题点2 简单事件的概率3地0考　 例2 在一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，每个球除颜色外 都相同，任意摸出一个球，则摸出白球的概率是　　　　.  【解题启发】 概率公式是什么？ 12 练1 (2024·威海)如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C是AO的中点. 过点C作CE⊥AO交于点E，过点E作ED⊥OB，垂足为D.在扇形内随 机选取一点P，则点P落在阴影部分的概率是(　　) A. B. C. D. B 13 命题点3 用频率估计概率3地0考　 例3 (2023·锦州)一个不透明的盒子中装有若干个红球和5个黑球，这些球 除颜色外均相同.经多次摸球试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.25左 右，则盒子中红球的个数约为　　　　.  【解题启发】 用频率怎么估计概率？ 15 14 命题点4 用列表法或画树状图法求概率 3地2考 例4 (2023·临沂)在项目化学习中，“水是生命之源”项目组为了解本地区 人均淡水消耗量，需要从四名同学(两名男生，两名女生)中随机抽取两 人，组成调查小组进行社会调查，恰好抽到一名男生和一名女生的概率 是(　 ) A. B. C. D. 【解题启发】 如何将所有可能的结果展示出来？有哪几种方法？ D 15 练2 (2022·烟台)【跨学科·物理】 如图所示的电路图，同时闭合两个 开关能形成闭合电路的概率是(　　) A. B. C. D.1 B 16 练3 (2024·山东)某校课外活动期间开展跳绳、踢毽子、韵律操三项活 动，甲、乙两位同学各自任选其中一项参加，则他们选择同一项活动 的概率是(　　) A. B. C. D. C 17 练4 (2024·泰安)某学校在4月23日世界读书日举行“书香校园，全员阅读”活 动.小明和小颖去学校图书室借阅书籍，小明准备从《西游记》《骆驼祥 子》《水浒传》中随机选择一本，小颖准备从《西游记》《骆驼祥子》 《朝花夕拾》中随机选择一本，小明和小颖恰好选中书名相同的书的概率是 　　　　.  练5 (2023·聊城)在一个不透明的袋子中，装有五个分别标有数字-， 0，2，π的小球，这些小球除数字外其他完全相同.从袋子中随机摸出两个 小球，两球上的数字之积恰好是有理数的概率为　　　　.  18 命题点5 统计图与概率的综合3地1考　 例5 (2024·东营)为贯彻教育部《大中小学劳动教育指导纲要(试行)》文件精 神，东营市某学校举办“我参与，我劳动，我快乐，我光荣”活动.为了解学 生周末在家劳动情况，学校随机调查了八年级部分学生在家劳动时间(单 位：小时)，并进行整理和分析(劳动时间x分成五档，A档：0≤x<1；B档： 1≤x<2；C档：2≤x<3；D档：3≤x<4；E档：4≤x).调查的八年级男生、女生 劳动时间的不完整统计图如下. 19 根据以上信息，回答下列问题： (1)本次调查中，共调查了　　　　名学生， 补全条形统计图；  (2)调查的男生劳动时间在C档的数据是2，2.2， 2.4，2.5，2.7，2.8，2.9，则调查的全部男生 劳动时间的中位数为　　　　；  (3)学校为了提高学生的劳动意识，现从E档中选两名学生作劳动经验交流，请用列表法或画树状图法求所选两名学生恰好都是女生的概率. 【解题启发】 你能从图表中得到哪些信息？ 20 【规范解答】 解：(1)50　补全的条形统计图略. (2)2.5 (3)P(所选两名学生恰好都是女生)=. 21 练6 (2024·淄博)希望中学做了如下表的调查报告(不完整)： 调查 目的 了解本校学生：(1)周家务劳动的时间；(2)最喜欢的劳动课程 调查 方式 随机问卷调查 调查 对象 部分七年级学生(该校所有学生周家务劳动时间都在1～3.5 h范围内) 调查 内容 (1)你的周家务劳动时间(单位：h)是 ①1～1.5　②1.5～2　③2～2.5 ④2.5～3　⑤3～3.5 (2)你最喜欢的劳动课程是(必选且只选一门) A.家政　 B.烹饪　 C.剪纸　 D.园艺　 E.陶艺 22 调查 结果 23 结合调查信息，回答下列问题： (1)参与本次问卷调查的学生人数是　　　　名；在扇形统计图中，第④组所对应扇形的圆心角的度数为　　　　度.  (2)补全周家务劳动时间的频数直方图. (3)若该校七年级学生共有800人，请估计最喜欢“烹饪”课程的学生人数. (4)小红和小颖分别从“家政”等五门最喜欢的劳动课程中任选一门学习，请用列表或画树状图的方法，求两人恰好选到同一门课程的概率. 24 解：(1)100　126 (2)补全的周家务劳动时间的频数直方图略. (3)问卷调查中最喜欢“烹饪”课程的学生有100-18-20-24-16=22(人). 800×=176(人). (4)两人恰好选到同一门课程的概率为. 25 建议用时：10分钟 1.下列说法正确的是(　　) A.“任意画一个三角形，其内角和为180°”是必然事件 B.调查全国中学生的视力情况，适合采用普查的方式 C.抽样调查的样本容量越小，对总体的估计就越准确 D.十字路口的交通信号灯有红、黄、绿三种颜色，所以开车经过十字路口时，恰好遇到黄灯的概率是 A 1 3 5 题序 2 4 6 26 2.【跨学科·英语】 2024年巴黎奥运会和残奥会的口号公布： “OUVRONS GRAND LES JEUX”，中文可以叫“奥运更开放”. 从“OUVRONS GRAND LES JEUX”中任选一个字母，选中U的 概率为(　　) A. B. C. D. C 1 3 5 题序 2 4 6 27 3.(2023·武汉)某校即将举行田径运动会，“体育达人”小明从“跳高”“跳远” “100米”“400米”四个项目中，随机选择两项，则他选择“100米”与“400米” 两个项目的概率是(　　) A. B. C. D. C 1 3 5 题序 2 4 6 28 4.(2023·烟台)如图，在正方形中，阴影部分是以正方形的顶点及其对称 中心为圆心，以正方形边长的一半为半径作弧形成的封闭图形.将一个小 球在该正方形内自由滚动，小球随机地停在正方形内的某一点上.若小球 停在阴影部分的概率为P1，停在空白部分的概率为P2，则P1与P2的大小关 系为(　　) A.P1<P2 B.P1=P2 C.P1>P2 D.无法判断 B 1 3 5 题序 2 4 6 29 5.一个袋中装有a个红球，10个黄球，b个白球，每个球除颜色外都相 同，任意摸出一个球，摸到黄球的概率与不是黄球的概率相同，那么 a与b的关系是　　　　　.  a+b=10　 1 3 5 题序 2 4 6 30 6.(2024·滨州)某校劳动实践基地共开设五门劳动实践课程，分别是A：床铺整理，B：衣物清洗，C：手工制作，D：简单烹饪，E：绿植栽培.课程开设一段时间后，李老师采用抽样调查的方式在全校学生中开展了“我最喜欢的劳动实践课程”为主题的问卷调查.根据调查所收集的数据进行整理，绘制了如下两幅不完整的统计图. 1 3 5 题序 2 4 6 31 根据图中信息，请回答下列问题： (1)请将条形统计图补充完整，并直接写出“手工制作”对应的扇形圆心角度数； (2)若该校共有1 800名学生，请你估计全校最喜欢“绿植栽培”的学生人数； (3)小兰同学从B，C，D三门课程中随机选择一门参加劳动实践，小亮同学从C，D，E三门课程中随机选择一门参加劳动实践，求两位同学选择相同课程的概率. 1 3 5 题序 2 4 6 32 解：(1)补全的条形统计图略.72°. (2)1 800×30%=540(人). (3)P(两位同学选择相同课程)=. 1 3 5 题序 2 4 6 33 $$