52第八章 第一节 统计-【智乐星中考·学考传奇】2025年山东省中考数学讲练本（五四制）

1 2 第一节　统计 第一、二章 3 目 录 知识全面梳理 核心考点突破 好题随堂演练 4 知识点1 全面调查与抽样调查 1.普查：为某一特定目的而对所有考察对象进行的全面调查叫作普查. 2.抽样调查：从总体中抽取部分个体进行调查称为抽样调查. 3.总体、个体、样本、样本容量 (1)总体：所要考察对象的全体称为总体. (2)个体：组成总体的每一个考察对象称为个体. (3)样本：从总体抽取的一部分个体叫作总体的一个样本. (4)样本容量：样本个数的数量称为样本容量. 5 知识点2 频数与常见的统计图 1.频数：在一组数据中，一个数据出现的个数称为该数据的频数. 2.常见的统计图 统计图名称 特点 条形统计图 能清楚地表示出每个项目的具体数目 扇形统计图 能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比 折线统计图 能清楚地反映事物的变化情况 频数直方图 能够显示数据的分布情况 6 知识点3 平均数、中位数、众数 1.平均数 (1)算术平均数：一般地，对于n个数x1，x2，…，xn，我们把 　　　　　　　叫作这n个数的算术平均数，简称平均数，记为.  (x1+x2+…+xn)　 7 (2)加权平均数 ①一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…，wn， 则______________________叫作这n个数的加权平均数；  ②在n个数据中，如果x1出现了f1次，x2出现了f2次，…，xk出现了fk次 (这里f1+f2+…+fk=n)，那么这n个数的平均数=________________________ 也叫作x1，x2，…，xk这k个数的加权平均数，其中f1，f2，…，fk分别叫 作x1，x2，…，xk的权. 8 2.中位数：一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫作这组数据的中位数. 3.众数：一组数据中出现次数最多的那个数据叫作这组数据的众数. 9 知识点4 极差、方差和标准差 1.极差：一组数据中最大数据与最小数据的差称为这组数据的极差. 极差是刻画数据离散程度的一个统计量. 2.方差：在一组数据中，各个数据与它们的平均数的差的平方的平均 数，即s2=　　　　　　 　　　　　.  3.标准差：方差的算术平方根. 4.极差、方差和标准差都反映了一组数据的离散程度.一般地，一组数 据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定. [(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2] 10 命题点1 调查方式3地0考　 例1 (2023·台州)以下调查中，适合全面调查的是(　　) A.了解全国中学生的视力情况 B.检测“神舟十六号”飞船的零部件 C.检测台州的城市空气质量 D.调查某池塘中现有鱼的数量 【解题启发】 全面调查和抽样调查的实施条件有什么不同？ B 11 命题点2 平均数、众数与中位数3地2考　 例2 (2023·泰安)为了解学生的身体素质状况，国家每年都会进行中小学生 身体素质抽测.在今年的抽测中，某校九年级二班随机抽取了10名男生进行 引体向上测试，他们的成绩(单位：个)如下：7，11，10，11，6，14，11， 10，11，9.根据这组数据判断下列结论中错误的是(　　) A.这组数据的众数是11 B.这组数据的中位数是10 C.这组数据的平均数是10 D.这组数据的方差是4.6 【解题启发】 什么是中位数、众数、平均数、方差？怎样计算？ B 12 【易错警示】 与统计量有关的计算 　　求解与统计量有关的问题时，注意以下四点： (1)求中位数时，一定要按照大小顺序排列，再根据奇偶个数求解； (2)求众数时，注意次数与出现次数最多的数据的区别； (3)求平均数时，注意是否“加权”； (4)中位数、平均数是唯一的，但众数不一定唯一. 13 练1 (2023·枣庄)4月23日是世界读书日，学校举行“快乐阅读，健康成长”读书活动.小明随机调查了本校七年级30名同学近4个月内每人阅读课外书的数量，数据如下表所示： 人数 6 7 10 7 课外书数量(本) 6 7 9 12 则阅读课外书数量的中位数和众数分别是(　　) A.8，9 B.10，9 C.7，12 D.9，9 D 14 练2 (2024·滨州)在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示. 成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数 2 3 2 3 4 1 某同学分析上表后得出如下结论： ①这些运动员成绩的平均数是1.65； ②这些运动员成绩的中位数是1.70； ③这些运动员成绩的众数是1.75. 上述结论中正确的是(　　) A.②③ B.①③ C.①② D.①②③ A 15 练3 (2022·威海)某小组6名学生的平均身高为a cm，规定超过a cm的部分记为正数，不足a cm的部分记为负数，他们的身高与平均身高的差值情况记录如下表： 学生序号 1 2 3 4 5 6 身高差值(cm) +2 x +3 -1 -4 -1 据此判断，2号学生的身高为　　　　cm.  (a+1)　 16 命题点3 方差3地2考　 例3 (2024·烟台)射击运动队进行射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如下 图，其成绩的方差分别记为和，则和的大小关系是(　　) A.> B.< C.= D.无法确定 【解题启发】 方差的计算公式是什么？ A 17 练4 (2024·淄博)数学兴趣小组成员小刚对自己的学习质量进行了测试. 下图是他最近五次测试成绩(满分为100分)的折线统计图，那么其平均 数和方差分别是(　　) A.95， B.96， C.95，10 D.96，10 D 18 练5 某校拟派一名跳高运动员参加一项校际比赛，对4名跳高运动员进行了 多次选拔比赛，他们比赛成绩的平均数和方差如下表，根据表中数据，要 从中选择一名平均成绩好，且发挥稳定的运动员参加比赛，最合适的人选 是(　　) 人员 甲 乙 丙 丁 平均数 169 168 169 168 方差 6.0 17.3 5.0 19.5 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 C 19 命题点4 用样本估计总体3地2考　 例4 (2024·泰安)某超市打算购进一批苹果.现从甲、乙两个供应商供应的苹果中各随机抽取10个，测得它们的直径(单位：mm)，并制作统计图如下： 20 根据以上信息，解析下列问题： (1) 供应商 统计量 平均数 中位数 众数 甲 80 80 b 乙 m a 76 则m=　　　　，a=　　　　，b=　　　　.  21 (2)苹果直径的方差越小，苹果的大小越整齐，据此判断，　　　　供应商供应的苹果大小更为整齐.(填“甲”或“乙”)  (3)超市规定直径82 mm(含82 mm)以上的苹果为大果.超市打算购进甲供应商的苹果2 000个，其中，大果约有多少个？ 【解题启发】 如何用样本估计总体？ 22 【规范解答】 解：(1)80　79.5　83 (2)甲 (3)2 000×=600(个). 23 练6 (2024·贵州)为了解学生的阅读情况，某校在4月23日世界读书日，随机 抽取100名学生进行阅读情况调查，每月阅读两本以上经典作品的有20名学 生，估计该校800名学生中每月阅读经典作品两本以上的人数为(　　) A.100人 B.120人 C.150人 D.160人 练7 (2023·荆州)某校为了解学生对A，B，C，D四类运动的参与情况，随机 调查了本校80名学生，让他们从中选择参与最多的一类，得到对应的人数 分别是30，20，18，12.若该校有800名学生，则估计有　　　　人参与A类 运动最多.  D 300 24 命题点5 统计图表的分析3地3考　 例5 (改编题)第33届夏季奥林匹克运动会于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行.为激发青少年了解奥运会的热情，某中学开展了“奥运知识”问答系列活动.为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取了20名学生的成绩进行统计分析(6分及6分以上为合格，9分及9分以上为优秀)，绘制了如下统计图表： 25 七、八年级学生成绩统计表 统计量 年级 七年级 八年级 平均数 m 7.55 中位数 8 b 众数 a 7 26 根据上述信息，解答下列问题： (1)学生成绩统计表中a=　　　，b=　　　.  (2)求七年级学生成绩的平均数m. (3)根据以上数据，你认为该校七年级和八年级中，哪个年级的学生对“奥运知识”掌握更好？并说明理由. 【解题启发】 你能读懂统计表吗？你能找出哪些有用信息？ 27 【规范解答】 解：(1)8　7.5 (2)10×15%+9×15%+8×30%+7×10%+6×10%+5×20%=7.55，∴m=7.55. (3)七年级的学生对“奥运知识”掌握更好. 理由：∵七年级学生成绩的平均数与八年级学生成绩的平均数相等，但七年级学生成绩的中位数和众数均高于八年级学生成绩的中位数和众数， ∴七年级的学生对“奥运知识”掌握更好. 28 练8 (2024·济宁)为了解全班同学对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类 节目的喜爱情况，班主任对全班50名同学进行了问卷调查(每名同学只选 其中的一类)，依据50份问卷调查结果绘制了全班同学喜爱节目情况扇形 统计图(如图所示).下列说法正确的是(　　) A.班主任采用的是抽样调查 B.喜爱动画节目的同学最多 C.喜爱戏曲节目的同学有 6名 D.“体育”对应扇形的圆心角为72° D 29 练9 (2024·山东)某学校开展了“校园科技节”活动，活动包含模型设计、科技小论文两个项目.为了解学生的模型设计水平，从全校学生的模型设计成绩中随机抽取部分学生的模型设计成绩(成绩为百分制，用x表示)，并将其分成如下四组：60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x≤100. 下面给出了部分信息： 80≤x<90的成绩为81，81，82，82，83，83，84，84，84，85，86，86，86，87，88，88，88，89，89，89. 30 根据以上信息解决下列问题： (1)请补全频数分布直方图； (2)所抽取学生的模型设计成绩的中位数是　　　　；  (3)请估计全校1 000名学生的模型设计成绩不低于80分的人数； (4)根据活动要求，学校将模型设计成绩、科技小论文成绩按3∶2的比例确定这次活动各人的综合成绩. 31 某班甲、乙两位学生的模型设计成绩与科技小论文成绩(单位：分)如下： 成绩 模型设计 科技小论文 甲 94 90 乙 90 95 通过计算，甲、乙哪位学生的综合成绩更高？ 32 解：(1)补全的频数分布直方图略. (2)83 (3)1 000×=600(名). (4)甲的综合成绩为94×+90×=92.4(分)， 乙的综合成绩为90×+95×=92(分). ∵92.4>92，∴甲学生的综合成绩更高. 33 建议用时：10分钟 1.下列调查中，适宜采用全面调查方式的是(　　) A.检测“神舟十九号”载人飞船零件的质量 B.检测一批LED灯的使用寿命 C.检测黄冈、孝感、咸宁三市的空气质量 D.检测一批家用汽车的抗撞击能力 A 1 3 5 7 题序 2 4 6 34 2.(2024·日照)某班40名同学一周参加体育锻炼的时间统计图如图所示， 那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是(　　) A.9，9 B.14，9 C.14，8.5 D.9，8.5 A 1 3 5 7 题序 2 4 6 35 3.(2023·德州)一组数据5，6，8，8，8，1，4，若去掉一个数据， 则下列统计量一定不发生变化的是(　　) A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差 B 1 3 5 7 题序 2 4 6 36 4.(2023·烟台)长时间观看手机、电脑等电子产品对视力影响非常大.6月6 日是“全国爱眼日”，为了解学生的视力情况，某学校从甲、乙两个班级 各随机抽取8名学生进行调查，并将统计数据绘制成如图所示的折线统计 图，则下列说法正确的是(　　) A.甲班视力值的平均数大于乙班视力值的平均数 B.甲班视力值的中位数大于乙班视力值的中位数 C.甲班视力值的极差小于乙班视力值的极差 D.甲班视力值的方差小于乙班视力值的方差 D 1 3 5 7 题序 2 4 6 37 5.学校要从王静、李玉两位同学中选拔1人参加运动会志愿者工作，选拔 项目为普通话、体育知识和旅游知识，并将成绩依次按4∶3∶3记分.两 人的各项选拔成绩如表所示，则最终胜出的同学是　　　　.  姓名 普通话 体育知识 旅游知识 王静 80 90 70 李玉 90 80 70 李玉　 1 3 5 7 题序 2 4 6 38 6.某校学生参加体育兴趣小组情况的统计图如图所示，如果参加人数 最多的小组有40人，那么参加人数最少的小组有　　　　人.  25 1 3 5 7 题序 2 4 6 39 7.(2024·济南)2024年3月25日是第29个全国中小学生安全教育日.为提高学生安全防范意识和自我防护能力，某校开展了校园安全知识竞赛(百分制)，八年级学生参加了本次活动.为了解该年级的答题情况，该校随机抽取了八年级部分学生的竞赛成绩(成绩用x表示，单位：分)，并对数据(成绩)进行统计整理.数据分为五组： A：50≤x<60；B：60≤x<70；C：70≤x<80；D：80≤x<90；E：90≤x≤100. 下面给出了部分信息： a：C组的数据： 70，71，71，72，72，72，74，74，75，76，76，76，78，78，79，79. 1 3 5 7 题序 2 4 6 40 b：不完整的学生竞赛成绩频数分布直方图和扇形统计图如下： 1 3 5 7 题序 2 4 6 41 请根据以上信息回答下列问题： (1)求随机抽取的八年级学生人数； (2)扇形统计图中B组对应扇形的圆心角为 　　　　度；  (3)请补全频数分布直方图； (4)抽取的八年级学生竞赛成绩的中位数是　　　　；  (5)该校八年级共900人参加了此次竞赛活动，请你估计该校八年级参加此次竞赛活动成绩达到80分及以上的学生人数. 1 3 5 7 题序 2 4 6 42 解：(1)3÷5%=60(人).　(2)90 (3)补全的频数分布直方图略.　(4)77 (5)900×=390(人). 1 3 5 7 题序 2 4 6 43 $$