48方法专题十一 与折叠有关的计算-【智乐星中考·学考传奇】2025年山东省中考数学讲练本（五四制）

1 2 3 类型　与折叠有关的计算 【学会模型】 折叠方式 图形 已知 结论 沿对角线翻折 在矩形ABCD中，折痕为对角线BD，点A的对应点为A' (1)△BAD≌△BA'D， △DA'E≌△BCE； (2)折痕BD垂直平分AA'； (3)△BDE为等腰三角形 4 折叠方式 图形 已知 结论 沿着矩形的一个顶点和一边上的点形成直线进行翻折 在矩形ABCD中，折痕为BE，点C的对应点为C'，且点C'落在对角线BD上 (1)△BCE≌△BC'E， △DC'E∽△DCB； (2)折痕BE垂直平分CC' 在矩形ABCD中，折痕为BE，点A的对应点为A'，且点A'恰好落在边CD上 (1)△BAE≌△BA'E， △DA'E∽△CBA'； (2)折痕BE垂直平分AA'； (3)A'D2+(AD-AE)2=AE2 5 折叠方式 图形 已知 结论 沿着矩形边上的任意两点所在直线进行翻折 在矩形ABCD中，折痕为EF，点A的对应点为A'，点D的对应点为D'，点A'恰好落在边CD上 (1)四边形ADEF≌四边形A'D'EF； (2)折痕EF垂直平分A'A； (3)连接AE，△ADE≌△A'D'E 6 折叠方式 图形 已知 结论 沿着矩形边上的任意两点所在直线进行翻折 在矩形ABCD中，折痕为EF，点A的对应点为A'，且点A'与点C重合 (1)过点F作FG⊥CD交CD于点G，则△EFG∽△A'AB； (2)折痕EF垂直平分AA'； (3)连接AE，则四边形AEA'F为菱形 7 折叠方式 图形 已知 结论 沿着矩形边上的任意两点所在直线进行翻折 在矩形ABCD中，折痕为EF，点C的对应点为C'，点B的对应点为B'，B'C'交AB于点G (1)过点C'作C'H⊥AB于点H，则△C'HG∽△FB'G； (2)折痕EF垂直平分CC' 8 例 (2024·内江)如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，点E在DC上， 将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，那么 tan∠EFC=　　　　.  【解题启发】 由折叠的性质可以得到一对全等三角形是　　　　≌ 　　　　，得到的相等线段是　　　　　，tan∠EFC与哪两条边有 关？两条边的长度如何计算？  9 【运用模型】 练1 (鲁教版八下P29T14改编)如图，在矩形ABCD中，将△BCD沿对角 线BD折叠，点C落到点E处，BE交AD于点F.若AF=3，AB=4，BF=5， 则△BFD的底边BD的高为　　　　.  10 练2 (2023·凉山)如图，在Rt△ABC纸片中，∠ACB=90°，CD是AB边 上的中线，将△ACD沿CD折叠，当点A落在点A'处时，恰好CA'⊥AB. 若BC=2，则CA'=　　　　.  2 11 练3 (2024·南充)如图，在矩形ABCD中，E为AD边上一点，∠ABE=30°， 将△ABE沿BE折叠得△FBE，连接CF，DF.若CF平分∠BCD，AB=2， 则DF的长为　　　　.  12 练4 (2024·连云港)如图，将一张矩形纸片ABCD上下对折，使之完全重合， 打开后，得到折痕EF，连接BF.再将矩形纸片折叠，使点B落在BF上的点H 处，折痕为AG.若点G恰好为线段BC最靠近点B的一个五等分点，AB=4， 则BC的长为　　　　.  2 13 练5 (2024·黑龙江龙东地区)矩形ABCD中，AB=3，BC=4，将AB沿过点A 的一条直线折叠，折痕交直线BC于点P(点P不与点B重合)，点B的对称点 落在矩形对角线所在的直线上，则PC长为　　 　　.  或或10 14 练6 (2024·遂宁)如图，在正方形纸片ABCD中，点E是AB边的中点，将正 方形纸片沿EC折叠，点B落在点P处，延长CP交AD于点Q，连接AP并延 长交CD于点F.给出以下结论：①△AEP为等腰三角形；②点F为CD的中 点；③AP∶PF=2∶3；④cos∠DCQ=.其中正确结论是　　　　.(填序号)  ①②③　 15 $$