45第七章 第一节 投影与视图-【智乐星中考·学考传奇】2025年山东省中考数学讲练本（五四制）

1 2 第一节　投影与视图 第一、二章 3 目 录 知识全面梳理 核心考点突破 好题随堂演练 4 知识点1 投影 1.投影：物体在光线的照射下，会在地面或其他平面上留下它的影子，这就是投影现象.影子所在的平面称为投影面. 2.平行投影、中心投影、正投影 (1)平行投影：__________光线所形成的投影称为平行投影.  (2)中心投影：从一个点发出的光线所形成的投影称为中心投影. (3)正投影：投影线垂直于投影面时，物体在投影面上的投影称为正投影. 　平行　 5 知识点2 视图 1.视图：用____________的方法绘制的物体在投影面上的图形，称为 物体的视图.  2.三视图 (1)主视图：从__________得到的视图叫作主视图.  (2)左视图：从__________得到的视图叫作左视图.  (3)俯视图：从__________得到的视图叫作俯视图.  　正投影　 　正面　 　左面　 　上面　 6 【方法指导】 三视图与物体长、宽、高的关系 主视图：反映物体的长、高；左视图：反映物体的宽、高；俯视图：反映物体的长、宽. 7 3.三视图的画法 (1)画三视图要注意三要素：主视图与俯视图____________；主视图与 左视图______________；左视图与俯视图____________.简记为“主俯长 对正，主左高平齐，左俯宽相等”.  (2)注意实线与虚线的区别：能看到的线用实线，看不到的线用虚线. 　长度相等 　高度相等　 　宽度相等 8 4.常见几何体的三视图 几何体 主视图 左视图 俯视图 圆柱 长方形 长方形 圆 圆锥 三角形 三角形 圆和圆心 球 圆 圆 圆 9 知识点3 几何体的展开与折叠 1.常见几何体的展开图 几何体 立体图形 表面展开图 侧面展开图 圆柱 圆锥 三棱柱 10 2.正方体的展开图 正方体有11种展开图，分为四类： (1)“一四一型”，如下图. 11 (2)“二三一型”，如下图. (3)“二二二型”，如下图. (4)“三三型”，如下图. 12 【方法指导】 正方体展开图口诀 正方体展有规律，十一种类看仔细； 中间四个成一行，两边各一无规矩； 二三紧连错一个，三一相连一随意； 两两相连各错一，三个两排一对齐； 一条线上不过四，田七和凹要放弃； 相间之端是对面，间二拐角面相邻. 13 命题点1 投影3地0考　 例1 下列投影是平行投影的是(　　) A.太阳光下窗户的影子 B.台灯下书本的影子 C.在手电筒照射下纸片的影子 D.路灯下行人的影子　　　　　　　　　　 【解题启发】 平行投影和中心投影的区别是什么？ A 14 命题点2 三视图3地2考　 考法❶　几何体的三视图 例2 (2023·绥化)如图是一个正方体，被切去一角，则其左视图是(　　) 【解题启发】 三视图中什么时候用实线？什么时候用虚线？ B 15 【易错警示】 在判断几何体的三视图时，注意以下两个方面： (1)分清主视图、左视图与俯视图的区别； (2)看得见的画实线，看不见的画虚线. 16 练1 (2024·滨州)如图，一个三棱柱无论怎么摆放，其主视图不可能 是(　　) A 17 练2 (2023·枣庄)榫卯是古代中国建筑、家具及其他器械的主要结构方式， 是我国工艺文化精神的传承，凸出部分叫榫，凹进部分叫卯，下图是某 个部件“卯”的实物图，它的主视图是(　　) C 18 考法❷　组合体的三视图 例3 (2024·山东)下列几何体中，主视图是如图的是(　　) 【解题启发】 根据主视图，如何确定几何体呢？ D 19 练3 (2024·东营)某几何体的俯视图如图所示，下列几何体(箭头所示为 正面)的俯视图与其相同的是(　　) C 20 练4 (2024·威海)下列几何体都是由四个大小相同的小正方体搭成的. 其中主视图、左视图和俯视图完全相同的是(　　) D 21 练5 (2024·烟台)下图是由8个大小相同的小正方体组成的几何体，若从标 号为①②③④的小正方体中取走一个，使新几何体的左视图既是轴对称 图形又是中心对称图形，则应取走(　　) A.① B.② C.③ D.④ A 22 练6 (2023·黑龙江龙东地区)一个由若干个大小相同的小正方体搭成的几 何体，它的俯视图和左视图如图所示，那么组成该几何体所需小正方体 的个数最少是(　　) A.4 B.5 C.6 D.7 B 23 命题点3 几何体的还原与计算3地0考　 例4如图是一个几何体的三视图(图中尺寸单位：cm).根据图中所示数 据求得这个几何体的侧面积是( )　　　　　　　　　　　 A.12 cm2 B.(12+π)cm2 C.6π cm2 D.8π cm2 【解题启发】 观察三视图，它是什么几何体？ C 24 【解题通法】 由三视图求立体图形的面积的方法 (1)先根据给出的三视图确定立体图形，并确定立体图形的长、宽、高. (2) 将立体图形展开成一个平面图形 (展开图)，观察它的组成部分. (3) 最后根据已知数据，求出展开图的面积. 25 练7(2023·济宁)一个几何体的三视图如下，则这个几何体的表面积 是(　　) A.39π B.45π C.48π D.54π C 26 命题点4 几何体的展开与折叠3地0考　 例5(2023·威海)如图是一正方体的表面展开图.将其折叠成正方体后， 与顶点K距离最远的顶点是(　 ) A.A点 B.B点 C.C点 D.D点 【解题启发】 仔细观察图形能找到各面之间的关系吗？ D 27 练8 (2023·青岛)一个不透明小立方块的六个面上分别标有数字1，2，3， 4，5，6，其展开图如图1所示，在一张不透明的桌子上，按图2方式将三 个这样的小立方块搭成一个几何体，则该几何体能看得到的面上数字之 和最小是(　　) A.31 B.32 C.33 D.34 B 28 建议用时：5分钟 1.(鲁教版九上P135T1改编)下列图形中俯视图和主视图相同的是(　　) B 1 3 5 题序 2 4 29 2.(2022·遂宁)如图是正方体的一种展开图，那么在原正方体中与“我” 字所在面相对的面上的汉字是(　　) A.大 B.美 C.遂 D.宁 B 1 3 5 题序 2 4 30 3.(2024·日照)如图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，如果将小 正方体A放置到小正方体B的正上方，则它的三视图变化情况是(　　) A.主视图会发生改变 B.左视图会发生改变 C.俯视图会发生改变 D.三种视图都会发生改变 A 1 3 5 题序 2 4 31 4.(2023·烟台)如图，对正方体进行两次切割，得到如图⑤所示的几何 体，则图⑤几何体的俯视图为(　　) A 1 3 5 题序 2 4 32 5.已知圆锥的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面展开图的面积 为(　　) A.60π cm2 B.65π cm2 C.120π cm2 D.130π cm2 B 1 3 5 题序 2 4 33 $$