29第四章 第四节 全等三角形-【智乐星中考·学考传奇】2025年山东省中考数学讲练本（五四制）

1 2 第四节　全等三角形 3 目 录 知识全面梳理 核心考点突破 好题随堂演练 4 知识点1 全等三角形的性质 全等三角形的____________相等，____________相等.全等三角形的对应 线段(高、中线、角平分线)、周长、面积分别对应__________.  　对应边　 　对应角　 　相等　 5 知识点2 全等三角形的判定 1.三角形全等的判定方法 (1)一般三角形全等的判定方法：　　　　，　　　　，　　　　， 　　　　.  (2)直角三角形全等的判定方法：除上述四种外，还有　 　.  SSS ASA ASA AAS HL 6 为了理解记忆三角形全等的判定方法，现归纳如下表： 已知条件 是否全等 图形(或反例) 结论 三边 是 SSS 两边 一角 两边及夹角 是 SAS 两边及所对非直角 否 无 7 两角 一边 两边及所对直角 是 HL 两角及夹边 是 ASA 两角及对边 是 AAS 三角 否 无 8 2.证明三角形全等的一般思路 9 命题点　全等三角形的判定与性质3地3考　 例 (2023·重庆A卷)如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°， AB=AC， D为BC上一点，连接AD.过点B作BE⊥AD于点E，过点C作 CF⊥AD 交AD的延长线于点F.若BE=4，CF=1，则EF的长度为　　　　.  【解题启发】 EF的长能直接求吗？你能找到与EF有关的线段吗？ 3 10 【方法指导】 　　判定全等三角形时，一定要注意利用图形中的隐含条件： (1)公共角；(2)对顶角；(3)公共边或相等的线段. 11 练1 (2024·济南)如图，已知△ABC≌△DEC，∠A=60°，∠B=40°， 则∠DCE的度数为(　　)　　　　　　　 A.40° B.60° C.80° D.100° C 12 练2 (2024·德州)如图，点C是AB的中点，且CD=BE，请添加一个条件 　　　　　　　　　　　，使得△ACD≌△CBE.  AD=CE(答案不唯一)　 13 练3 (2024·成都)如图，△ABC≌△CDE.若∠D=35°，∠ACB=45°， 则∠DCE的度数为　　　　.  100° 14 练4 (2024·临夏)如图，在△ABC中，点A的坐标为(0，1)，点B的坐标为 (4，1)，点C的坐标为(3，4)，点D在第一象限(不与点C重合)，且△ABD 与△ABC全等，点D的坐标是　　　　.  (1，4)　 15 练5 (2024·云南)如图，在△ABC和△AED中，AB=AE，∠BAE= ∠CAD，AC=AD.求证：△ABC≌△AED. 16 证明：∵∠BAE=∠CAD， ∴∠BAE+∠CAE=∠CAD+∠CAE，即∠BAC=∠EAD. 在△ABC和△AED中， ∴△ABC≌△AED(SAS). 17 练6 (2024·内江)如图，点A，D，B，E在同一条直线上，AD=BE，AC=DF，BC=EF. (1)求证：△ABC≌△DEF； (2)若∠A=55°，∠E=45°，求∠F的度数. 18 (1)证明：∵AD=BE，∴AD+BD=BE+BD， 即AB=DE. 在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF(SSS). (2)解：由(1)可知△ABC≌△DEF， ∴∠A=∠FDE=55°. ∵∠E=45°， ∴∠F=180°-(∠FDE+∠E)=180°-(55°+45°)=80°. 19 练7 (2024·长沙)如图，点C在线段AD上，AB=AD，∠B=∠D，BC=DE. (1)求证：△ABC≌△ADE； (2)若∠BAC=60°，求∠ACE的度数. 20 (1)证明：在△ABC和△ADE中， ∴△ABC≌△ADE(SAS). (2)解：由(1)得△ABC≌△ADE， ∴AC=AE，∠BAC=∠DAE=60°， ∴△ACE是等边三角形，∴∠ACE=60°. 21 练8 【新考法】 满足结果的条件开放：选择其中一个条件进行证明全等 (2024·盐城)已知：如图，点A，B，C，D在同一条直线上，AE∥BF，AE=BF. 若　　　　，则AB=CD.  请从①CE∥DF，②CE=DF，③∠E=∠F这3个 选项中选择一个作为条件(写序号)，使结论 成立，并说明理由. 22 解：选择①. 理由如下：∵AE∥BF，∴∠A=∠FBD. ∵CE∥DF，∴∠ACE=∠D. 在△AEC和△BFD中， ∴△AEC≌△BFD(AAS)，∴AC=BD，∴AB=CD. (任选其中一种即可) 23 建议用时：15分钟 1.(2024·东营)如图，四边形ABCD是矩形，直线EF分别交AD，BC，BD 于点E，F，O，下列条件中，不能证明△BOF≌△DOE的是(　　) A.点O为矩形ABCD两条对角线的交点 B.EO=FO C.AE=CF D.EF⊥BD D 1 3 5 题序 2 4 24 2.(2023·成都)如图，已知△ABC≌△DEF，点B，E，C，F依次在同 一条直线上.若BC=8，CE=5，则CF的长为　　　　.  3 1 3 5 题序 2 4 25 3.(2023·济南)已知：如图，点O为▱ABCD对角线AC的中点，过点O的直线与AD，BC分别相交于点E，F.求证：DE=BF. 1 3 5 题序 2 4 26 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC，AD∥BC， ∴∠EAO=∠FCO，∠OEA=∠OFC. ∵点O为对角线AC的中点，∴AO=CO， ∴△AOE≌△COF(AAS)， ∴AE=CF，∴AD-AE=BC-CF，∴DE=BF. 1 3 5 题序 2 4 27 4.(2024·淄博)如图，已知AB=CD，点E，F在线段BD上，且AF=CE. 请从①BF=DE，②∠BAF=∠DCE，③AF=CF中，选择一个合适的选项作为已知条件，使得△ABF≌△CDE. 你添加的条件是　　　　(只填写一个序号).  添加条件后，请证明AE∥CF. 1 3 5 题序 2 4 28 解：①证明：在△ABF和△CDE中， ∴△ABF≌△CDE(SSS)， ∴∠AFB=∠CED，∴∠AFE=∠CEF，∴AF∥CE. 又∵AF=CE， ∴四边形AECF是平行四边形，∴AE∥CF. 1 3 5 题序 2 4 29 5.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F. (1)求证：△BDE≌△CDF； (2)当AD⊥BC，AE=1，CF=2时，求AC的长. 1 3 5 题序 2 4 30 (1)证明：∵CF∥AB，∴∠B=∠FCD，∠BED=∠F. ∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD， ∴△BDE≌△CDF(AAS). (2)解：∵△BDE≌△CDF，∴BE=CF=2， ∴AB=AE+BE=1+2=3.∵AD⊥BC，BD=CD， ∴AC=AB=3. 1 3 5 题序 2 4 31 $$