25第四章 第二节 三角形的有关概念及性质-【智乐星中考·学考传奇】2025年山东省中考数学讲练本（五四制）

1 2 第二节　三角形的有关概念及性质 3 目 录 知识全面梳理 核心考点突破 好题随堂演练 4 知识点1 三角形的概念 1.三角形：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫作三角形.三角形有三条边、三个内角和三个顶点.三角形具有稳定性. 5 2.三角形的分类 6 知识点2 三角形的边、角关系 1.三角形的边的关系 (1)三角形任意两边之和__________第三边，即a+b>c.  (2)三角形任意两边之差__________第三边，即a-b<c.  2.三角形的角的关系 (1)三角形三个内角的和等于___________，即∠A+∠B+∠ACB=180°； 特别地，当有一个内角是90°时，其余的两个内角互余.  (2)三角形的外角和等于___________.  　大于　 　小于　 　180°　 　360°　 7 (3)三角形的任意一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，三角形的任意一个外角大于任意一个和它不相邻的内角.如∠1=∠A+∠B，∠1>∠A，∠1>∠B. 8 3.三角形的边角关系：同一个三角形中，等角对等边，大边对大角，小边对小角. ∵a>b>c，∴∠A>∠B>∠C. 9 知识点3 三角形中的重要线段 1.三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点与它对边__________的线 段，叫作这个三角形的中线.三角形三条中线的交点，叫作这个三角形的 重心.一个三角形有三条中线，都在三角形的__________.  2.三角形的高线：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线， 顶点与垂足之间的线段叫作三角形的高线，简称三角形的高.一个三角形 有三条高，可能在三角形内部，也可能在三角形上，还可能在三角形的 外部. 　中点　 　内部　 10 3.三角形的角平分线：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相 交，这个角的顶点与交点之间的线段叫作三角形的角平分线.一个三角形 有三条角平分线，都在三角形的内部. 4.三角形的中位线：连接三角形两边的中点的线段叫作三角形的中位线. 一个三角形有三条中位线，都在三角形的内部.三角形的中位线_________ 于第三边且等于第三边的__________.  　平行　 　一半　 11 命题点1 三角形的三边关系3地0考　 例1 已知三角形的两边长分别为3和6，则这个三角形的第三边长可以 是　　　　　　　　.(写出一个即可)  【解题启发】 三角形的三边关系是什么？ 4(答案不唯一)　 12 练1 (2023·衡阳)下列长度的各组线段能组成一个三角形的是(　　)　　　　　 A.1 cm，2 cm，3 cm B.3 cm，8 cm，5 cm C.4 cm，5 cm，10 cm D.4 cm，5 cm，6 cm D 13 练2 (2023·河北)四边形ABCD的边长如图所示，对角线AC的长度随四边形形状的改变而变化.当△ABC为等腰三角形时，对角线AC的长为(　　) A.2 B.3 C.4 D.5 B 14 命题点2 三角形内角和、内外角的关系 3地0考 例2 如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起.若∠1=20°， 则∠2的度数是(　　)　　　　　　　　　　　　 A.50° B.60° C.70° D.80° 【解题启发】 三角形的内外角有什么关系？ A 15 练3 (2024·凉山)一副直角三角板按如图所示的方式摆放，点E在AB的 延长线上，当DF∥AB时，∠EDB的度数为(　　) A.10° B.15° C.30° D.45° B 16 练4 (2023·达州)如图，AE∥CD，AC平分∠BCD，∠2=35°， ∠D=60°，则∠B的度数为(　　) A.52° B.50° C.45° D.25° B 17 命题点3 三角形中的重要线段及相关计算 3地0考 例3 如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，AF是中线， 则下列说法中错误的是(　　) A.BF=CF B.∠C+∠CAD=90° C.∠BAF=∠CAF D.S△ABC=2S△ABF 【解题启发】 你知道角平分线和中线的性质吗？ C 18 【解题通法】 图形 条件 AD，AE分别是△ABC的角平分线和高线 BD，CE是△ABC的两条角平分线 BO平分∠ABC，CO平分∠ACE 结论 ∠DAE=(∠C-∠B) ∠BOC=90°+∠A ∠BOC=∠A 19 练5 (2024·凉山)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE垂直平分AB 交BC于点D.若△ACD的周长为50 cm，则AC+BC=(　　) A.25 cm B.45 cm C.50 cm D.55 cm C 20 练6 如图，AD，AE分别是△ABC的高线和角平分线，若∠B=38°，∠C=70°，则∠DAE=　　　　.  16°　 21 练7 (2024·浙江)如图，点D，E分别是△ABC边AB，AC的中点， 连接BE，DE.若∠AED=∠BEC，DE=2，则BE的长为　　　　.  4 22 建议用时：10分钟 1.(2023·福建)若某三角形的三边长分别为3，4，m，则m的值可以 是(　　)　　　　　　　　　 A.1 B.5 C.7 D.9 B 1 3 5 题序 2 4 23 2.(2023·山西)【跨学科·物理】 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜 折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点. 若∠1=155°，∠2=30°，则∠3的度数为(　　) A.45° B.50° C.55° D.60° C 1 3 5 题序 2 4 24 3.如图，EF是△ABC的中位线，BD平分∠ABC交EF于点D.若AE=3，DF=1，则边BC的长为(　　) A.7 B.8 C.9 D.10 B 1 3 5 题序 2 4 25 4.如图，AD是△ABC的角平分线，∠C=90°，CD=3 cm，点P在AB上，连接DP，则DP的最小值为　　　　cm.  3 1 3 5 题序 2 4 26 5.如图，点D在△ABC内部，BD平分∠ABC，且AD⊥BD，连接CD. 若△BCD的面积为2，则△ABC的面积为　　　　.  4 1 3 5 题序 2 4 27 $$