24第四章 第一节 线段、角、相交线与平行线-【智乐星中考·学考传奇】2025年山东省中考数学讲练本（五四制）

1 2 第一节　线段、角、相交线与平行线 第一、二章 3 目 录 知识全面梳理 核心考点突破 好题随堂演练 4 知识点1 直线、射线与线段 1.直线、射线与线段的区别 直线没有端点，射线有1个端点，线段有2个端点. 2.基本事实 (1)经过两点有且只有一条直线，即__________确定一条直线.  (2)两点之间的所有连线中，线段最短.简称：两点之间线段最短. 　两点　 5 3.两点之间的距离 两点之间线段的__________，叫作这两点之间的距离.  4.线段的中点：如图，点M把线段AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫作线段AB的中点.这时AM=BM=AB(或AB=2AM=2BM). 　长度　 6 知识点2 角 1.角的定义 (1)由两条具有公共端点的射线组成的图形叫作角.两条射线的公共端点是这个角的顶点，这两条射线是角的两条边. (2)一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形也叫作角. 7 2.角的分类和度量 (1)分类：按照角的大小，角可分为锐角(0°<α<90°)、__________ (α=90°)、__________(90°<α<180°)、平角(α=180°)和周角(α=360°).  (2)度、分、秒的换算：1周角=360°=2平角=4直角；1°=60'，1'=60″. 度、分、秒之间是60进制. 　直角　 　钝角　 8 3.余角、补角 (1)余角：如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角，即若α+β=90°，则α，β互为余角.同角或等角的余角相等. (2)补角：如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为补角，即若α+β=180°，则α，β互为补角.同角或等角的补角相等. 9 4.角的平分线 (1)定义：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个________　的角，这条射线叫作这个角的平分线.如图，∠AOC=∠BOC.  (2)性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等，即PM=PN. (3)判定：在一个角的内部，并且到角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上. 　相等 10 知识点3 相交线 1.邻补角和对顶角的性质 (1)互为邻补角的两个角之和等于180°. (2)对顶角相等. 2.三线八角(如图) (1)同位角：∠1与∠5，∠2与∠6，∠4与∠8，∠3与∠7. (2)内错角：∠2与∠8，∠3与∠5. (3)同旁内角：∠3与∠8，∠2与∠5. 11 3.垂线 (1)平面内，过一点______________一条直线与已知直线垂直.如图，PA⊥AB.  (2)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，____________最短， 即PA<PB.  (3)点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度. 　有且只有　 　垂线段　 12 4.线段的垂直平分线 (1)定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，即直线l垂直平分 AB. (2)性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离________， 即PA=PB.  (3)判定：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上. 相等　 13 知识点4 平行线 1.平行公理及其推论 (1)公理：经过直线外一点，有且只有一条直线 与这条直线平行. (2)推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 14 2.平行线的性质与判定 (1)同位角__________⇔两直线平行.  (2)内错角相等⇔两直线__________.  (3)同旁内角__________⇔两直线平行.  　相等　 　平行　 　互补　 15 知识点5 命题与定理 1.命题 (1)命题：判断一件事情的语句，叫作命题，命题通常由条件和结论两部分组成. (2)真命题：当条件成立时，结论一定成立的命题. (3)假命题：当条件成立时，不能保证结论一定成立的命题. (4)互逆命题：在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题. 2.定理：经过推理证实的真命题叫作定理. 16 命题点1 直线、射线与线段3地0考　 例1 如图，下列说法正确的是(　　)　　　　　　　　　　　 A.点O在射线AB上 B.点B是直线AB的一个端点 C.射线OB和射线AB是同一条射线 D.点A在线段OB上 【解题启发】 直线、射线和线段有什么不同？ D 17 练1 (2022·柳州)如图，从学校A到书店B有①，②，③，④四条路线， 其中最短的路线是(　　) A.① B.② C.③ D.④ B 18 练2 (改编题)已知点C是线段AB的中点，点D是线段AC的三等分点. 若线段AB=18 cm，则线段BD=　　　　cm.  15或12 19 命题点2 角的计算3地0考　 例2 (2022·烟台)如图，某海域中有A，B，C三个小岛，其中A在B的南 偏西40°方向，C在B的南偏东35°方向，且B，C到A的距离相等， 则小岛C相对于小岛A的方向是(　　) A.北偏东70° B.北偏东75° C.南偏西70° D.南偏西20° 【解题启发】 你能正确理解南偏西40°或南偏东35°吗？ A 20 练3 (2024·北京)如图，直线AB和CD相交于点O，OE⊥OC.若∠AOC=58°，则∠EOB的大小为(　　) A.29° B.32° C.45° D.58° B 21 练4 (2023·乐山)如图，点O在直线AB上，OD是∠BOC的平分线.若∠AOC=140°，则∠BOD的度数为　　　　.  20° 22 练5 (改编题)如图，点O在直线AB上.若∠AOC=140°32'4″，则∠BOC 的度数为　　　　　.  39°27'56″　 23 命题点3 平行线的判定与性质3地2考　 例3 (2024·泰安)如图，直线l∥m，等边三角形ABC的两个顶点B，C 分别落在直线l，m上.若∠ABE=21°，则∠ACD的度数是(　　) A.45° B.39° C.29° D.21° 【解题启发】 怎样将∠ABE和∠ACD建立联系？ B 24 【解题通法】 常见类型如下： 图示 AB∥DC AB∥DC 结论 ∠B+∠C=∠BOC ∠B+∠C+∠BOC=360° 25 图示 AB∥CD AB∥CD 结论 ∠B+∠F=∠C+∠E ∠D=∠B+∠E 图示 AB∥CD AB∥CD 结论 ∠B=∠D+∠E ∠E+∠B-∠C=180° 26 注意：遇到“平行线+拐点”，作“平行线”或“延长线段”，利用“平行线性质”及“三角形外角和”可证. 27 练6 (2023·泰安)把一块直角三角板和一把直尺如图放置，若∠1=35°， 则∠2的度数等于(　　) A.65° B.55° C.45° D.60° B 28 练7 (2023·东营)如图，AB∥CD，点E在线段BC上(不与点B，C重合)， 连接DE.若∠D=40°，∠BED=60°，则∠B的度数为(　　) A.10° B.20° C.40° D.60° B 29 练8 (人教版八上P17练习T10改编)如图，AB∥CD，∠BAE=∠DCE= 45°，则∠AEC的度数为(　　) A.80° B.85° C.90° D.100° C 30 练9 (2024·淄博)如图，已知AD∥BC，BD平分∠ABC.若∠A=110°， 则∠D的度数是(　　) A.40° B.36° C.35° D.30° C 31 命题点4 命题与定理3地0考　 例4 下列命题：①的算术平方根是2；②菱形既是中心对称图形又是轴 对称图形；③天气预报说明天的降水概率是95%，则明天一定会下雨； ④若一个多边形的各内角都等于108°，则它是正五边形.其中真命题的 个数是(　　) A.0 B.1 C.2 D.3 【解题启发】 真命题与假命题的区别是什么？ B 32 练10 (2023·岳阳)下列命题是真命题的是(　　) A.同位角相等 B.菱形的四条边相等 C.正五边形是中心对称图形 D.单项式5ab2的次数是4 B 33 建议用时：10分钟 1.已知∠A=42°，则∠A的余角是(　　)　　　　　 A.38° B.48° C.58° D.138° B 1 3 5 7 题序 2 4 6 34 2.下列命题中，假命题是(　　) A.-2的绝对值是-2 B.对顶角相等 C.平行四边形是中心对称图形 D.如果直线a∥c，b∥c，那么直线a∥b A 1 3 5 7 题序 2 4 6 35 3.(2024·东营)已知，直线a∥b，把一块含有30°角的直角三角板如图放 置，∠1=30°，三角板的斜边所在直线交b于点A，则∠2的度数为(　　) A.50° B.60° C.70° D.80° B 1 3 5 7 题序 2 4 6 36 4.(2024·潍坊)一种路灯的示意图如图所示，其底部支架AB与吊线FG平行， 灯杆CD与底部支架AB所成锐角α=15°.顶部支架EF与灯杆CD所成锐角 β=45°，则EF与FG所成锐角的度数为(　　) A.60° B.55° C.50° D.45° A 1 3 5 7 题序 2 4 6 37 5.计算60.8°=　　　　°　　　　'.  60 48 1 3 5 7 题序 2 4 6 38 6.【跨学科·物理】 光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另 一种介质时会发生折射.如图，水面AB与水杯下沿CD平行，光线EF从水 中射向空气时发生折射，光线变成FH，点G在射线EF上，已知∠HFB= 20°，∠FED=45°，则∠GFH的度数为　　　　.  25° 1 3 5 7 题序 2 4 6 39 7.(北师大版七下P53T2改编)如图，AE∥CD，∠2=38°，∠BAE=54°.求： (1)∠1=　　　，理由：　　　　　　　　　　　　　　　　；  (2)∠D=　　　，理由：　　　　　　　　　　　　　　　　；  (3)求∠CAD的度数. 1 3 5 7 题序 2 4 6 40 解：(1)38°　两直线平行，内错角相等 (2)54°　两直线平行，同位角相等 (3)∵∠BAE=54°，∠2=38°， ∴∠CAD=180°-54°-38°=88°. 1 3 5 7 题序 2 4 6 41 $$