12方法专题一 反比例函数k的几何意义-【智乐星中考·学考传奇】2025年山东省中考数学讲练本（五四制）

1 2 3 类型1一点一垂线 【学会模型】 基本图形 结论 反比例函数的图象上一点及过这点向坐标轴作垂线的垂足，与另一坐标轴上一点(含原点)构成的三角形面积等于|k|，即S△ABC=|k| 4 例1 如图，AB∥x轴交反比例函数y=的图象于点A，交y轴于点B， 连接OA，S△OAB=3，则k的值是(　　)　　　　　　　　　　 A.-3 B.3 C.6 D.-6 【解题启发】 △ABC的面积与k有什么关系？ D 5 【运用模型】 练1 如图，点A在反比例函数y=(x>0)的图象上，过点A作AB⊥x轴， 垂足为B，点C在y轴上，则△ABC的面积为(　　) A.1 B. C.2 D.3 B 6 练2 如图，A是反比例函数y=(x>0)图象上的一点，连接OA，点D是OA 的中点，过点D作y轴的平行线，与反比例函数的图象和x轴分别交于点 B、点C，连接AB，AC. 若△ABC的面积为5，则k的值为　　　　.  10 7 类型2一点两垂线 【学会模型】 基本图形 结论 过反比例函数的图象上一点作两条坐标轴的垂线，垂线与坐标轴围成的矩形面积等于|k|，即S矩形ACOE=S矩形FODB=|k| 8 例2 如图，A，B两点在双曲线y=的图象上，分别经过A，B两点向 坐标轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=(　　) A.8 B.6 C.5 D.4 【解题启发】 S1，S2与S阴影的关系是什么？ B 9 【运用模型】 练3 如图，四边形OABC是矩形，四边形ADEF是正方形，点A，D在x轴 的负半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B，E在反比例函数 y=(k为常数，k≠0)的图象上，正方形ADEF的面积为16，且BF=2AF， 则k值为(　　) A.-8 B.-12 C.-24 D.-36 C 10 练4 如图，函数y=(x>0)的图象过矩形OBCD一边的中点，且图象过 矩形OAPE的顶点P. 若阴影部分面积为6，则k的值为　　　　.  6 11 类型3两点一垂线 【学会模型】 基本图形 结论 反比例函数与正比例函数图象的交点及由其中一个交点向坐标轴所作垂线围成的三角形面积等于|k|，即S△ABC=|k| 12 例3 如图，直线y=mx与双曲线y=交于A，B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为M，连接BM.若S△ABM=4，则k的值为(　　)　　　　　　　　　　　 A.-4 B.4 C.-8 D.8 【解题启发】 △ABM的面积与k有什么关系？ A 13 【运用模型】 练5 (改编题)如图，一直线经过原点O，且与反比例函数y=的图象相交 于点A、点B，过点A作AC⊥y轴，垂足为C，连接BC，则△ABC的面积 为　　　　.  8 14 类型4两点两垂线 【学会模型】 基本图形 结论 反比例函数图象与正比例函数图象的两交点的连线及由交点向不同 坐标轴所作的两条垂线围成的图形(或两交点及由交点向同一坐标 轴所作的两条垂线的垂足构成的图形)面积等于2|k|，即S△APP'=2|k|， S四边形ANBM=2|k| 15 例4 如图，在▱ABCD中，AB∥x轴，点B，D在反比例函数y=(k≠0) 的图象上.若▱ABCD的面积是20，则k的值是(　　) A.10 B.15 C.20 D.25 【解题启发】 ▱ABCD的面积与k的值有什么关系？ A 16 【运用模型】 练6 (2023·黑龙江龙东地区)如图，△ABC是等腰三角形，AB过原点O， 底边BC∥x轴，双曲线y=过A，B两点，过点C作CD∥y轴交双曲线于 点D.若S△BCD=12，则k的值是(　　) A.-6 B.-12 C.- D.-9 C 17 练7 如图，正比例函数y=-x与反比例函数y=-的图象交于A，C两点， 过点A作 AB⊥x轴于点B，过点C作CD⊥x轴于点D，则△ABD的面积 为　　　　.  6 18 类型5 两点与原点 【学会模型】 基本 图形 结论 S△OAM=S直角梯形MEFB，S△AOB=S直角梯形AEFB 19 例5 如图，点A，B在反比例函数y=(x>0)的图象上，点A的横坐标为1，连接OA，OB，AB.若OA=OB，△OAB的面积为4，则k的值为(　　) A.2 B.3 C.4 D.5 【解题启发】 △OAB的面积与k有什么关系？ B 20 【运用模型】 练8 如图，在平面直角坐标系中，▱ABOC的边OB在y轴的正半轴上， 反比例函数y=(x>0)的图象经过点C，交AB于点D，连接OD.若BD∶AD=1∶2，△BDC的面积为2，则k的值为(　　) A. B. C.5 D.6 A 21 练9 如图，在平面直角坐标系中，点A，B为反比例函数y=(k≠0)上两 点，且点B横坐标为点A横坐标的两倍，分别过点A作x轴平行线，过点 B作y轴平行线，两直线交于点C. 若S△OAB=6，则S△ABC=　　　　　.  2 22 类型6 两曲一平行 【学会模型】 图形 结论 S矩形OABC=|k1|； S矩形ODEC=|k2|； S阴影=S矩形OABC- S矩形ODEC=|k1|-|k2| S△AOB=|k1|；S△OAD=|k2|； S阴影=S△AOB-S△AOD=|k1|-|k2| 过点D作DF⊥x轴于点F， 则S阴影=S矩形OABC-S矩形OFDC- S直角梯形AEDF=|k1|-|k2|-S直角梯形AEDF 23 图形 结论 S阴影=S矩形OABC-S△OCD-S△OAE= |k1|-|k2| S阴影=|k1|+|k2| S▱ABCD=|k1|+|k2| 图形 特征 两条双曲线上的两点的连线与一条坐标轴平行，求该两点与原点或坐标轴上的点构成的图形面积，一般是过两点向另一坐标轴作垂线，结合k的几何意义求解 24 例6 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OBAD的 顶点B在反比例函数y=的图象上，顶点A在反比例函数y=的图象上，顶 点D在x轴的负半轴上.若平行四边形OBAD的面积是5，则k的值是(　 )　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.2 B.1 C.-1 D.-2 【解题启发】 平行四边形OBAD的面积与k有什么关系？ D 25 【运用模型】 练10 反比例函数y=和y=在第一象限内的图象如图所示，点P在y=的图 象上，过点P作PA⊥x轴于点A，交y=的图象于点C，PB⊥y轴于点B，交 y=的图象于点D.当点P的横坐标逐渐变大时，四边形OCPD的面积(　　) A.逐渐变大 B.逐渐变小 C.不变 D.无法确定 C 26 练11 如图，点A在反比例函数y=(x<0)的图象上，点B在反比例函数 y=(x>0)的图象上，且AB∥x轴，AB⊥BC，垂足为B，BC交x轴于点C. 若△ABC的面积为5，则k的值为　　　　　.  -2 27 $$