7.3组合学案-2024-2025学年高二下学期数学苏教版（2019）选择性必修第二册

7．3　组　　合

7.3.1　组　　合(1)

1.  理解组合的意义，能写出一些简单问题的所有组合．明确组合与排列的联系与区别，能判断一个问题是排列问题还是组合问题．

2.  了解组合数的意义，理解排列数与组合数间的联系，掌握组合数公式，能运用组合数公式进行计算．

活动一  背景引入

问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出 2名同学分别担任正、副班长，有多少种不同的选法？

 

 

 

 

问题2：从甲、乙、丙3名同学中选出 2名去参加学校的学生代表会，有多少种不同的选法？

 

 

 

 

 

思考1►►►

(1)  问题2是不是我们前面讲的排列问题？为什么？

 

 

 

 

 

(2)  这两个问题的本质区别是什么？

 

 

 

 

 

活动二　了解组合的概念　

1.  组合的概念：

一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素并成一组，叫作从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．

思考2►►►

(1)  1，2，3和3，1，2是相同的排列吗？是相同的组合吗？

 

 

 

(2)  什么是相同的排列？什么是相同的组合？

 

 

 

 

 

组合的特点：

(1)  不同元素；

(2)  “只取不排”——无序性；

(3)  相同组合：元素相同．

例1　判断下列问题哪些是组合问题，哪些是排列问题？

(1)  在北京、上海、广州3个民航站之间的直达航线上(假设来回的票价相同)，有多少种不同的飞机票？有多少种不同的飞机票价？

(2)  高中部11个班进行篮球单循环比赛，需要进行多少场比赛？

(3)  从全班23人中选出3人分别担任班长、副班长、学习委员3个职务，有多少种不同的选法？选出3人参加某项劳动，有多少种不同的选法？

(4)  10个人互相通信一次，共写了多少封信？

(5)  10个人互通电话一次，共通了多少个电话？

 

 

 

 

 

 

 

 

1. 判断一个问题是排列还是组合的关键点是：有序性与无序性．

2. 排列与组合的联系与区别：

联系：二者都是从n个不同的元素中取m(n≥m)个元素．

区别：排列与元素的顺序有关，组合与元素的顺序无关．只有元素相同且顺序也相同的两个排列才是相同的排列；只要两个组合的元素相同，不论元素的顺序如何，都是相同的组合．

例2　(1)  写出从a，b，c这3个元素中，每次取出2个元素的所有组合；

(2)  写出从a，b，c这3个元素中，每次取出2个元素的所有排列．

 

 

 

 

 

 

 

 

(1)  写出从a，b，c，d这4个元素中，每次取出2个元素的所有组合；

(2)  写出从a，b，c，d这4个元素中，每次取出2个元素的所有排列．