11.2 正弦定理 课件-2024-2025学年高一下学期数学苏教版（2019）必修第二册

数学 第11章　解三角形 11.2　正弦定理 01 　自主学习 02 　讲练互动 03 　当堂达标 04 　巩固提升 学习指导 核心素养 1.通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法． 2.能运用正弦定理与三角形内角和定理解决简单的解三角形问题． 逻辑推理、数学运算：正弦定理及其应用． 正弦 自主学习 3 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)正弦定理不适用于直角三角形．(　　) (2)在△ABC中必有a sin A＝b sin B．(　　) (3)在△ABC中，若a＞b，则必有sin A>sin B．(　　) (4)在△ABC中，若sin A＝sin B，则必有A＝B.(　　) × × √ √ √ √ √ 讲练互动 已知三角形的两角和任意一边解三角形的思路 (1)若所给边是已知角的对边时，可由正弦定理求另一角所对的边，再由三角形内角和定理求出第三个角． (2)若所给边不是已知角的对边时，先由三角形内角和定理求出第三个角,再由正弦定理求另外两边．　 √ 已知两边及其中一边的对角解三角形的思路 (1)首先由正弦定理求出另一边对角的正弦值． (2)如果已知的角为大边所对的角时，由三角形中大边对大角，大角对大边的法则能判断另一边所对的角为锐角，由正弦值可求锐角． (3)如果已知的角为小边所对的角时，则不能判断另一边所对的角为锐角,这时由正弦值可求两个角，要分类讨论．　 √ √ √ 判断三角形形状的两种途径          [注意]　在两种解法的等式变形中，一般两边不要约去公因式，应移项提取公因式，以免漏解．　 √ 2．在△ABC中，若(a－a cos B)sin B＝(b－c cos C)sin A，试判断△ABC的形状． 解：因为(a－a cos B)sin B＝(b－c cos C)sin A， 所以a sin B－a cos Bsin B＝b sin A－c cos C sin A， 而由正弦定理可知a sin B＝b sin A，所以a cos B sin B＝c cos C sin A. 即sin A cos B sin B＝sin C cos C sin A， 所以cos B sin B＝sin C cos C，即sin 2B＝sin 2C， 所以2B＝2C或2B＋2C＝180°，即B＝C或B＋C＝90°， 故△ABC是等腰三角形或直角三角形． 利用正弦定理解决综合问题时，如果是实际问题，应首先转化为解三角形的问题，然后再分析清楚在哪个三角形中，是利用正弦定理还是利用余弦定理解决问题．　 √ 当堂达标 √ √ 本部分内容讲解结束 $$