02 圆柱与圆锥-2024-2025学年六年级下学期数学期末备考真题分类汇编（苏教版）

编者的话 亲爱的同学们、家长和老师们： 数学是启迪智慧、培养思维的钥匙，更是连接现实与未来的桥梁。苏教版小学数学教材以其严谨的知识体系、创新的教学设计，为同学们搭建了系统化的数学学习平台。六年级下册作为小学阶段的收官之作，不仅承载着"数与代数"、"图形与几何"、"统计与概率"等核心知识的深化学习，更肩负着为初中数学奠基的重要使命。本册重点涵盖圆柱和圆锥、比例、扇形统计图等关键内容，这些知识既是小升初考试的重点，更是未来数学学习的基石。 为帮助同学们系统梳理知识、提升解题能力、从容应对升学挑战，我们精心编写了这本《2024-2025学年六年级下学期数学期末备考真题分类汇编》。本书严格遵循最新课程标准，深度契合苏教版教材编写理念，精选江苏省各地及使用苏教版教材的各地优质期末试题，通过科学编排和详尽解析，助力同学们实现数学能力的全面提升。 ​​本书特色 ​​紧扣教材：题目覆盖苏教版六年级下册所有知识点，确保复习内容与课堂学习同步。 ​​真题实战：精选江苏省各市、区（县）及使用苏教版教材的各省、各市、区（县）期末真题，贴近考试难度和命题趋势。 ​​分类训练：按单元和知识点分类整理（如“扇形统计图”“圆柱和圆锥”“比例”等），便于针对性强化练习。 ​​解析详尽：每道题目均附有思路分析和规范解答，帮助学生掌握解题技巧，避免常见错误。 ​​使用建议​​ ​​同学们：建议先按单元复习知识点，再结合真题训练。 ​​家长：可参考本书的解析，帮助孩子分析错题，强化薄弱环节。 ​​教师：可作为课堂复习的辅助资料，或用于期末押题预测。 数学学习贵在持之以恒，重在思维养成。愿这本真题汇编成为同学们攀登数学高峰的得力助手，在收获知识的同时，更收获思维的成长与突破！ ​​编者寄语​ “学而不思则罔，思而不学则殆。”愿每一位同学在练习中思考，在思考中进步感受数 学的严谨与乐趣！ ​​ 玩转数学教研之家 2025年5月 2024-2025学年六年级下学期数学期末备考真题分类汇编 02 圆柱与圆锥 第一部分知识点梳理 第二部分真题汇编 一、填空题 1．（24春六下·江苏·期末）如下图，先把一个圆柱的底面平均切成16份，然后沿着高垂直把这个圆柱切开，拼成一个和它体积相等的近似长方体。测得这个长方体的宽是10厘米，高是25厘米。这个近似长方体的体积是（ ）立方厘米，表面积比圆柱增加了（ ）平方厘米。 2．（24春六下·山西大同·期末）公园新建一个圆柱形观赏鱼池，底面直径是20米，深1米。 （1）为了安全，在池口外1米处加装一圈围栏，围栏长（ ）米。 （2）现往鱼池内注水，要求水面离池口0.2米，应注入（ ）吨水。（1立方米水重1吨） 3．（24春六下·广西防城港·期末）如图，这个立体图形从上面看是（ ）形，从正面看是（ ）形。 4．（24春六下·安徽蚌埠·期末）下图，将一个由圆柱和圆锥组合成的容器倒置后，水面高7cm，如果将这个容器正放，那么容器内水面高是（ ）cm。 5．（23春六下·山西太原·期末）一个圆柱削去12立方厘米，剩下部分的体积与之等底等高的圆锥体积相同，这个圆柱的体积是（ ）立方厘米，圆锥的体积是（ ）立方厘米。 6．（23春六下·山西大同·期中）有一块圆锥形橡皮泥，底面积是15平方厘米，高是7厘米，这块橡皮泥的体积是（ ）立方厘米。如果把这块橡皮泥捏成与这个圆锥等高的圆柱，圆柱的底面积是（ ）平方厘米。 7．（23春六下·湖南邵阳·期末）一个圆柱和一个圆锥，底面周长的比是2∶3，它们的体积比是5∶6，圆锥与圆柱高的比是（ ）。 8．（23春六下·江苏宿迁·期末）一个圆柱的底面直径是4厘米，高是6分米，它的体积是（ ）立方厘米；把它削成最大的圆锥，则削去部分的体积是（ ）立方厘米。 9．（23春六下·江苏泰州·期末）要制作一个无盖的圆柱形铁皮水桶，有如图编号为①～⑤的铁皮可供搭配选择。 我选择的材料是（ ）和（ ），铁皮水桶的高是（ ）分米，共需要铁皮（ ）平方分米。 10．（23春六下·江苏徐州·期末）一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积相差28立方厘米，圆锥的体积是（ ）立方厘米。 11．（23春六下·山西临汾·期末）用8升水正好倒满等底等高的一个圆柱形容器和一个圆锥形容器。圆柱形容器的容积是（ ）升。 12．（23春六下·江苏扬州·期末）把一个底面半径4厘米、高10厘米的圆柱体，切拼成一个近似的长方体，这个长方体前面大约是（ ）平方厘米。 13．（23春六下·江苏苏州·期中）一个圆柱的底面直径是4厘米，高是5厘米，这个圆柱的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 14．（23春六下·安徽合肥·期末）下图是“圆柱容球”的几何图形，就是圆柱形容器里放了一个球，且四周紧贴容器内壁。在这个图形中球的体积与圆柱体积的比是2∶3，球的表面积与圆柱表面积的比也是2∶3，这是阿基米德最为满意的一个科学发现。如果圆柱的底面直径和高都是6dm，那么按照“圆柱容球”的发现，球的体积是（ ）dm3，球的表面积是（ ）dm2。 15．（24春六下·江苏淮安·期末）一个圆柱形茶叶罐侧面贴满商标纸，剪开后得到一个平行四边形（如图），茶叶罐的底面半径是（ ）厘米，体积是（ ）立方厘米。（商标纸的厚度忽略不计） 二、选择题 16．（24春六下·江苏·期末）一张长方形纸片，以虚线为轴旋转一周，（    ）形成的圆柱体积最大。 A． B． C． D． 17．（24春六下·江苏·期末）一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积相差24立方米，圆柱的体积是（    ）立方米。 A．36 B．24 C．12 18．（24春六下·广西桂林·期末）如图所示，一个容器由圆柱和圆锥两部分组成，圆柱和圆锥的高分别为20cm、9cm。容器中装有一定的水，若将容器倒置，使圆锥体处于正上方，此时水面的高度为（    ）cm。 A．4 B．5 C．6 19．（24春六下·广西防城港·期末）用一张长方形纸通过下面（    ）方式旋转，得到底面直径是6cm，高是9cm的圆柱。 A． B． C． D． 20．（24春六下·江苏盐城·期末）如下图（单位：厘米），下面说法正确的是（    ）。 A．②号体积与①号体积的比是1∶3 B．③号底面积是②号底面积的 C．④号体积是⑤号体积的3倍 D．④号体积与①号体积相等 21．（24春六下·河南平顶山·期末）阿基米德是古希腊著名的数学家。他发现当“圆柱容球”时，球的体积正好是圆柱体积的，球的表面积也是圆柱表面积的，如图，这个球的表面积是（    ）。 A． B． C． D． 22．（24春六下·江苏徐州·期末）如图，把圆柱的侧面沿虚线展开，得到的平行四边形的底是（    ）厘米。 A． B． C． D． 23．（24春六下·江苏徐州·期末）我们在计算圆柱表面积的时候，也可以把下面圆柱的表面积转化成下面的（    ）来计算。 A． B． C．D． 24．（24春六下·江苏苏州·期末）将下图中的长方形以AD所在直线为轴旋转一周，形成一个立体图形，甲、乙两部分所形成的立体图形的体积比是（    ）。 A．3∶1 B．4∶1 C．5∶1 D．6∶1 25．（24春六下·江苏无锡·期末）如图，甲、乙是两个实心积木。甲和乙的体积之比是（    ）。 A．3∶1 B．3∶2 C．4∶1 D．4∶3 26．（24春六下·江苏南京·期中）一个高是5厘米的圆柱，从正面看正好是一个正方形，说明这个圆柱的（    ）也是5厘米。 A．底面周长 B．底面直径 C．底面半径 D．无法确定 27．（23春六下·安徽蚌埠·期末）等底等高的圆柱比圆锥的体积多18立方厘米，圆柱的体积是（    ）立方厘米。 A．6 B．27 C．36 28．（23春六下·江苏南通·期末）一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆锥的体积比圆柱少12立方厘米，圆柱的体积是（  ）立方厘米。 A．6 B．12 C．18 D．24 29．（23春六下·江苏无锡·期末）有一个立体图形，从正面观察是一个正方形，则这个立体图形不可能是（    ）。 A．长方体 B．正方体 C．圆柱 D．圆锥 30．（23春六下·江苏·期末）小红有5个不同形状的积木，如下图（单位：厘米），与圆锥形积木体积相等的是（    ）。 A．① B．② C．③ D．④ 三、计算题 31．（24春六下·浙江绍兴·期末）求出下面这个陀螺的体积。 32．（24春六下·四川广安·期末）计算下面直角三角形绕直线快速旋转一周所形成的几何体的体积。 33．（24春六下·湖南岳阳·期末）下面是一个圆柱沿着底面直径竖直对半切开后的图形，求它的表面积。（单位：cm） 34．（24春六下·河南信阳·期末）求下图所示几何体的表面积（单位：）。 35．（24春六下·安徽亳州·期末）计算下面图形的体积。（单位：dm） 四、解答题 36．（24春六下·江苏·期末）一根2米长的圆柱形木料，它的横截面的半径是10厘米，沿横截面的直径和圆柱的高锯开得到相等的两块，每块的表面积是多少平方分米？ 37．（24春六下·广西桂林·期末）研学实践中有一项手工制作活动，淘气和笑笑准备做一个圆柱形纸筒，他们分别在纸上剪下了两个相等的圆和一个长方形。（单位：厘米） （1）仔细观察相关数据，判断出（    ）剪下的图形能围成圆柱体。 （2）请你计算出围成的圆柱体的表面积和体积。 38．（24春六下·江苏南京·期末）一个瓶子高30厘米，里面装了500毫升油，油面高20厘米，将其倒置，则油面高26厘米。这个瓶子的容积是多少毫升？ 39．（24春六下·山西大同·期末）把一个长8厘米，宽3厘米，高5厘米的长方体铁块和一个棱长是6厘米的正方体铁块，一起熔铸成一个高是10厘米的圆锥形零件。这个零件的底面积是多少平方厘米？ 40．（23春六下·江苏南京·期末）小米和小力参加“劳动实践活动”，他们来到农科院，了解到：一块2000平方米的试验田收获的稻谷堆成了圆锥形，底面直径是3米，高是2米。每立方米稻谷约重650千克，请你算一算，这堆稻谷有多重？ 41．（24春六下·海南海口·期末）一个高5厘米的圆柱，如果它的高增加3厘米，它的表面积就增加6π平方厘米，原来圆柱的体积是多少立方厘米？ 42．（24春六下·安徽合肥·期末）“禾下乘凉梦”是已故“杂交水稻之父”袁隆平院士对杂交水稻高产的一个理想追求。某粮食生产集团牢记袁隆平院士嘱托，不断提高粮食产能，端稳“中国饭碗”。 （1）下图是粮食生产集团的粮仓。一个粮仓从里面量得它的底面周长是42米，圆柱部分高5米，圆锥部分高2米。如果每立方米稻谷重600千克，那么这个粮仓最多可装多少千克稻谷？（π取3）约合多少吨稻谷？（结果保留整数） （2）粮食生产集团引进某新型杂交水稻，今年的亩产量是786千克，比去年增加了二成，去年的亩产量是多少千克？ 43．（24春六下·江苏南京·期末）某品牌的一种有芯卷纸规格如图。中间空心硬纸轴的直径为2厘米，卷纸环的厚度为3厘米，高是6厘米。 （1）制作一个中间的硬纸轴需要用多少平方厘米的硬纸板？（硬纸轴厚度不计） （2）如下图，纸箱正好可以放入6卷这种卷纸，整个纸箱的容积至少是多少立方厘米？ 44．（24春六下·江苏泰州·期末）一个长方体储水桶里完全浸没着一段底面直径是4厘米的圆柱形钢材。把这段钢材竖着拉出水面6厘米，水面下降了2厘米。继续把这段钢材全部拉出水面，这时水面又下降了6厘米。这段钢材的体积是多少立方厘米？ 45．（24春六下·江苏泰州·期末）千垛景区菜籽油现榨坊内有一种油菜籽榨油机，它的漏斗是由圆柱和圆锥两部分组成。（如图）底面周长是18.84分米，圆柱和圆锥的高都是6分米。（π取3.14） （1）这个漏斗的容积是多少立方分米？（漏斗的厚度忽略不计）    （2）张阿姨家的垛田去年共收获油菜籽800千克，如果这批油菜籽的出油率是42%至46%，这批油菜籽最少可以榨出多少千克菜籽油？ 46．（24春六下·江苏宿迁·期末）骆马湖沙滩公园为了修建沙雕，用一辆长9.42米，宽2.5米，高2米的卡车装满黄沙，倒在地面上堆成一个近似圆锥形沙堆，沙堆的底面半径是3米，这个沙堆的高是多少米？ 47．（24春六下·江苏无锡·期末）在学过“排水法测量体积”之后，小明想测量家中一个圆柱体铁块的体积。如图①所示，他将圆柱体铁块竖直地、匀速地放入长方体水槽中直至完全浸没。在此过程中，水位上升，并有一部分水溢出。静置一段时间后，再匀速地将铁块取出。水槽中水的深度变化情况如图②所示。 （1）由图可知，长方体水槽的高度是（    ）厘米。 （2）铁块放入水槽的过程中，水槽溢出水多少毫升？ （3）请根据以上测量过程求出圆柱体铁块的体积。 48．（23春六下·江苏南通·期末）一个圆柱从右面观察，看到是一个边长为6厘米的正方形，这个圆柱的表面积是多少平方厘米？ 49．（23春六下·江苏泰州·期末）将底面积相等的圆柱和圆锥形铁块同时放入盛有水的玻璃杯中，圆锥高是圆柱高的2倍，水面变化情况如图所示。已知圆锥形铁块的底面积为15平方厘米。 （1）圆柱形铁块的体积是多少立方厘米？ （2）圆锥形铁块的高是多少厘米？ 50．（23春六下·山西晋中·期末）古希腊的阿基米德是历史上杰出的数学家，在他众多的科学发现中，他自己最为满意的是“圆柱容球定理”。“圆柱容球”就是把一个球放入一个圆柱形容器中，盖上容器盖后，球恰好与圆柱的上底面、下底面及侧面紧密接触。这个球的直径与圆柱的高、底面直径相等。在圆柱容球中，球的体积是圆柱体积的，球的表面积也是圆柱表面积的。 （1）请你计算圆柱容球中球的体积。 （2）明明由“圆柱容球”联想到“正方体容圆柱”。把圆柱体放入一个正方体容器中，盖好容器盖后，圆柱体的上下底面及侧面与正方体的上下底面及侧面紧密接触，这时圆柱的高、底面直径与正方体棱长相等，请求出正方体与圆柱的体积之比？ 学科网（北京）股份有限公司 $$编者的话 亲爱的同学们、家长和老师们： 数学是启迪智慧、培养思维的钥匙，更是连接现实与未来的桥梁。苏教版小学数学教材以 其严谨的知识体系、创新的教学设计，为同学们搭建了系统化的数学学习平台。六年级下册作 为小学阶段的收官之作，不仅承载着"数与代数"、"图形与几何"、"统计与概率"等核心知识的 深化学习，更肩负着为初中数学奠基的重要使命。本册重点涵盖圆柱和圆锥、比例、扇形统计 图等关键内容，这些知识既是小升初考试的重点，更是未来数学学习的基石。 为帮助同学们系统梳理知识、提升解题能力、从容应对升学挑战，我们精心编写了这本 《2024-2025 学年六年级下学期数学期末备考真题分类汇编》。本书严格遵循最新课程标准， 深度契合苏教版教材编写理念，精选江苏省各地及使用苏教版教材的各地优质期末试题，通过 科学编排和详尽解析，助力同学们实现数学能力的全面提升。 ​ ​ 本书特色 ​ ​ 紧扣教材：题目覆盖苏教版六年级下册所有知识点，确保复习内容与课堂学习同步。 ​ ​ 真题实战：精选江苏省各市、区（县）及使用苏教版教材的各省、各市、区（县）期末真 题，贴近考试难度和命题趋势。 ​ ​ 分类训练：按单元和知识点分类整理（如“扇形统计图”“圆柱和圆锥”“比例”等）， 便于针对性强化练习。 ​ ​ 解析详尽：每道题目均附有思路分析和规范解答，帮助学生掌握解题技巧，避免常见错误。 ​ ​ 使用建议​ ​ ​ ​ 同学们：建议先按单元复习知识点，再结合真题训练。 ​ ​ 家长：可参考本书的解析，帮助孩子分析错题，强化薄弱环节。 ​ ​ 教师：可作为课堂复习的辅助资料，或用于期末押题预测。 数学学习贵在持之以恒，重在思维养成。愿这本真题汇编成为同学们攀登数学高峰的得力 助手，在收获知识的同时，更收获思维的成长与突破！ ​ ​ 编者寄语​ “学而不思则罔，思而不学则殆。”愿每一位同学在练习中思考，在思考中进步感受数 学的严谨与乐趣！ ​ ​ 玩转数学教研之家 2025 年 5月 2024-2025 学年六年级下学期数学期末备考真题分类汇编 02 圆柱与圆锥 第一部分知识点梳理 第二部分真题汇编 一、填空题 1．（24 春六下·江苏·期末）如下图，先把一个圆柱的底面平均切成 16 份，然后沿着高垂 直把这个圆柱切开，拼成一个和它体积相等的近似长方体。测得这个长方体的宽是 10 厘米， 高是 25 厘米。这个近似长方体的体积是（ ）立方厘米，表面积比圆柱增加了（ ） 平方厘米。 2．（24 春六下·山西大同·期末）公园新建一个圆柱形观赏鱼池，底面直径是 20 米，深 1 米。 （1）为了安全，在池口外 1米处加装一圈围栏，围栏长（ ）米。 （2）现往鱼池内注水，要求水面离池口 0.2 米，应注入（ ）吨水。（1立方米水重 1 吨） 3．（24 春六下·广西防城港·期末）如图，这个立体图形从上面看是（ ）形，从正 面看是（ ）形。 4．（24 春六下·安徽蚌埠·期末）下图，将一个由圆柱和圆锥组合成的容器倒置后，水面高 7cm，如果将这个容器正放，那么容器内水面高是（ ）cm。 5．（23 春六下·山西太原·期末）一个圆柱削去 12 立方厘米，剩下部分的体积与之等底等 高的圆锥体积相同，这个圆柱的体积是（ ）立方厘米，圆锥的体积是（ ）立 方厘米。 6．（23 春六下·山西大同·期中）有一块圆锥形橡皮泥，底面积是 15 平方厘米，高是 7厘 米，这块橡皮泥的体积是（ ）立方厘米。如果把这块橡皮泥捏成与这个圆锥等高的圆 柱，圆柱的底面积是（ ）平方厘米。 7．（23 春六下·湖南邵阳·期末）一个圆柱和一个圆锥，底面周长的比是 2∶3，它们的体积 比是 5∶6，圆锥与圆柱高的比是（ ）。 8．（23 春六下·江苏宿迁·期末）一个圆柱的底面直径是 4厘米，高是 6分米，它的体积是 （ ）立方厘米；把它削成最大的圆锥，则削去部分的体积是（ ）立方厘米。 9．（23 春六下·江苏泰州·期末）要制作一个无盖的圆柱形铁皮水桶，有如图编号为①～⑤ 的铁皮可供搭配选择。 我选择的材料是（ ）和（ ），铁皮水桶的高是（ ）分米，共需要铁 皮（ ）平方分米。 10．（23 春六下·江苏徐州·期末）一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积相差 28 立方 厘米，圆锥的体积是（ ）立方厘米。 11．（23 春六下·山西临汾·期末）用 8升水正好倒满等底等高的一个圆柱形容器和一个圆 锥形容器。圆柱形容器的容积是（ ）升。 12．（23 春六下·江苏扬州·期末）把一个底面半径 4厘米、高 10 厘米的圆柱体，切拼成一 个近似的长方体，这个长方体前面大约是（ ）平方厘米。 13．（23 春六下·江苏苏州·期中）一个圆柱的底面直径是 4厘米，高是 5厘米，这个圆柱 的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 14．（23 春六下·安徽合肥·期末）下图是“圆柱容球”的几何图形，就是圆柱形容器里放 了一个球，且四周紧贴容器内壁。在这个图形中球的体积与圆柱体积的比是 2∶3，球的表面 积与圆柱表面积的比也是 2∶3，这是阿基米德最为满意的一个科学发现。如果圆柱的底面直 径和高都是 6dm，那么按照“圆柱容球”的发现，球的体积是（ ）dm3，球的表面积是 （ ）dm2。 15．（24 春六下·江苏淮安·期末）一个圆柱形茶叶罐侧面贴满商标纸，剪开后得到一个平 行四边形（如图），茶叶罐的底面半径是（ ）厘米，体积是（ ）立方厘米。 （商标纸的厚度忽略不计） 二、选择题 16．（24 春六下·江苏·期末）一张长方形纸片，以虚线为轴旋转一周，（ ）形成的圆柱 体积最大。 A． B． C． D． 17．（24 春六下·江苏·期末）一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积相差 24 立方米，圆柱的 体积是（ ）立方米。 A．36 B．24 C．12 18．（24 春六下·广西桂林·期末）如图所示，一个容器由圆柱和圆锥两部分组成，圆柱和 圆锥的高分别为 20cm、9cm。容器中装有一定的水，若将容器倒置，使圆锥体处于正上方，此 时水面的高度为（ ）cm。 A．4 B．5 C．6 19．（24 春六下·广西防城港·期末）用一张长方形纸通过下面（ ）方式旋转，得到底面 直径是 6cm，高是 9cm 的圆柱。 A． B． C． D． 20．（24 春六下·江苏盐城·期末）如下图（单位：厘米），下面说法正确的是（ ）。 A．②号体积与①号体积的比是 1∶3 B．③号底面积是②号底面积的 1 3 C．④号体积是⑤号体积的 3倍 D．④号体积与①号体积相等 21．（24 春六下·河南平顶山·期末）阿基米德是古希腊著名的数学家。他发现当“圆柱容 球”时，球的体积正好是圆柱体积的 2 3 ，球的表面积也是圆柱表面积的 2 3 ，如图，这个球的表 面积是（ ）。 A． 24πr B． 25πr C． 26πr D． 27πr 22．（24 春六下·江苏徐州·期末）如图，把圆柱的侧面沿虚线展开，得到的平行四边形的 底是（ ）厘米。 A．3π B． 6π C．9π D．60π 23．（24 春六下·江苏徐州·期末）我们在计算圆柱表面积的时候，也可以把下面圆柱的表 面积转化成下面的（ ）来计算。 A． B． C． D． 24．（24 春六下·江苏苏州·期末）将下图中的长方形以 AD 所在直线为轴旋转一周，形成一 个立体图形，甲、乙两部分所形成的立体图形的体积比是（ ）。 A．3∶1 B．4∶1 C．5∶1 D．6∶1 25．（24 春六下·江苏无锡·期末）如图，甲、乙是两个实心积木。甲和乙的体积之比是（ ）。 A．3∶1 B．3∶2 C．4∶1 D．4∶3 26．（24 春六下·江苏南京·期中）一个高是 5厘米的圆柱，从正面看正好是一个正方形， 说明这个圆柱的（ ）也是 5厘米。 A．底面周长 B．底面直径 C．底面半径 D．无法确定 27．（23 春六下·安徽蚌埠·期末）等底等高的圆柱比圆锥的体积多 18 立方厘米，圆柱的体 积是（ ）立方厘米。 A．6 B．27 C．36 28．（23 春六下·江苏南通·期末）一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆锥的体积比圆柱少 12 立方厘米，圆柱的体积是（ ）立方厘米。 A．6 B．12 C．18 D．24 29．（23 春六下·江苏无锡·期末）有一个立体图形，从正面观察是一个正方形，则这个立 体图形不可能是（ ）。 A．长方体 B．正方体 C．圆柱 D．圆锥 30．（23 春六下·江苏·期末）小红有 5个不同形状的积木，如下图（单位：厘米），与圆 锥形积木体积相等的是（ ）。 A．① B．② C．③ D．④ 三、计算题 31．（24 春六下·浙江绍兴·期末）求出下面这个陀螺的体积。 32．（24 春六下·四川广安·期末）计算下面直角三角形绕直线快速旋转一周所形成的几何 体的体积。 33．（24 春六下·湖南岳阳·期末）下面是一个圆柱沿着底面直径竖直对半切开后的图形， 求它的表面积。（单位：cm） 34．（24 春六下·河南信阳·期末）求下图所示几何体的表面积（单位： cm）。 35．（24 春六下·安徽亳州·期末）计算下面图形的体积。（单位：dm） 四、解答题 36．（24 春六下·江苏·期末）一根 2米长的圆柱形木料，它的横截面的半径是 10 厘米，沿 横截面的直径和圆柱的高锯开得到相等的两块，每块的表面积是多少平方分米？ 37．（24 春六下·广西桂林·期末）研学实践中有一项手工制作活动，淘气和笑笑准备做一 个圆柱形纸筒，他们分别在纸上剪下了两个相等的圆和一个长方形。（单位：厘米） （1）仔细观察相关数据，判断出（ ）剪下的图形能围成圆柱体。 （2）请你计算出围成的圆柱体的表面积和体积。 38．（24 春六下·江苏南京·期末）一个瓶子高 30 厘米，里面装了 500 毫升油，油面高 20 厘米，将其倒置，则油面高 26 厘米。这个瓶子的容积是多少毫升？ 39．（24 春六下·山西大同·期末）把一个长 8厘米，宽 3厘米，高 5厘米的长方体铁块和 一个棱长是 6厘米的正方体铁块，一起熔铸成一个高是 10 厘米的圆锥形零件。这个零件的底 面积是多少平方厘米？ 40．（23 春六下·江苏南京·期末）小米和小力参加“劳动实践活动”，他们来到农科院， 了解到：一块 2000 平方米的试验田收获的稻谷堆成了圆锥形，底面直径是 3米，高是 2米。 每立方米稻谷约重 650 千克，请你算一算，这堆稻谷有多重？ 41．（24 春六下·海南海口·期末）一个高 5厘米的圆柱，如果它的高增加 3厘米，它的表 面积就增加 6π平方厘米，原来圆柱的体积是多少立方厘米？ 42．（24 春六下·安徽合肥·期末）“禾下乘凉梦”是已故“杂交水稻之父”袁隆平院士对 杂交水稻高产的一个理想追求。某粮食生产集团牢记袁隆平院士嘱托，不断提高粮食产能，端 稳“中国饭碗”。 （1）下图是粮食生产集团的粮仓。一个粮仓从里面量得它的底面周长是 42 米，圆柱部分高 5 米，圆锥部分高 2米。如果每立方米稻谷重 600 千克，那么这个粮仓最多可装多少千克稻谷？ （π取 3）约合多少吨稻谷？（结果保留整数） （2）粮食生产集团引进某新型杂交水稻，今年的亩产量是 786 千克，比去年增加了二成，去 年的亩产量是多少千克？ 43．（24 春六下·江苏南京·期末）某品牌的一种有芯卷纸规格如图。中间空心硬纸轴的直 径为 2厘米，卷纸环的厚度为 3厘米，高是 6厘米。 （1）制作一个中间的硬纸轴需要用多少平方厘米的硬纸板？（硬纸轴厚度不计） （2）如下图，纸箱正好可以放入 6卷这种卷纸，整个纸箱的容积至少是多少立方厘米？ 44．（24 春六下·江苏泰州·期末）一个长方体储水桶里完全浸没着一段底面直径是 4厘米 的圆柱形钢材。把这段钢材竖着拉出水面 6厘米，水面下降了 2厘米。继续把这段钢材全部拉 出水面，这时水面又下降了 6厘米。这段钢材的体积是多少立方厘米？ 45．（24 春六下·江苏泰州·期末）千垛景区菜籽油现榨坊内有一种油菜籽榨油机，它的漏 斗是由圆柱和圆锥两部分组成。（如图）底面周长是 18.84 分米，圆柱和圆锥的高都是 6分米。 （π取 3.14） （1）这个漏斗的容积是多少立方分米？（漏斗的厚度忽略不计） （2）张阿姨家的垛田去年共收获油菜籽 800 千克，如果这批油菜籽的出油率是 42%至 46%，这 批油菜籽最少可以榨出多少千克菜籽油？ 46．（24 春六下·江苏宿迁·期末）骆马湖沙滩公园为了修建沙雕，用一辆长 9.42 米，宽 2.5 米，高 2米的卡车装满黄沙，倒在地面上堆成一个近似圆锥形沙堆，沙堆的底面半径是 3米， 这个沙堆的高是多少米？ 47．（24 春六下·江苏无锡·期末）在学过“排水法测量体积”之后，小明想测量家中一个 圆柱体铁块的体积。如图①所示，他将圆柱体铁块竖直地、匀速地放入长方体水槽中直至完全 浸没。在此过程中，水位上升，并有一部分水溢出。静置一段时间后，再匀速地将铁块取出。 水槽中水的深度变化情况如图②所示。 （1）由图可知，长方体水槽的高度是（ ）厘米。 （2）铁块放入水槽的过程中，水槽溢出水多少毫升？ （3）请根据以上测量过程求出圆柱体铁块的体积。 48．（23 春六下·江苏南通·期末）一个圆柱从右面观察，看到是一个边长为 6厘米的正方 形，这个圆柱的表面积是多少平方厘米？ 49．（23 春六下·江苏泰州·期末）将底面积相等的圆柱和圆锥形铁块同时放入盛有水的玻 璃杯中，圆锥高是圆柱高的 2倍，水面变化情况如图所示。已知圆锥形铁块的底面积为 15 平 方厘米。 （1）圆柱形铁块的体积是多少立方厘米？ （2）圆锥形铁块的高是多少厘米？ 50．（23 春六下·山西晋中·期末）古希腊的阿基米德是历史上杰出的数学家，在他众多的 科学发现中，他自己最为满意的是“圆柱容球定理”。“圆柱容球”就是把一个球放入一个圆 柱形容器中，盖上容器盖后，球恰好与圆柱的上底面、下底面及侧面紧密接触。这个球的直径 与圆柱的高、底面直径相等。在圆柱容球中，球的体积是圆柱体积的 2 3 ，球的表面积也是圆柱 表面积的 2 3 。 （1）请你计算圆柱容球中球的体积。 （2）明明由“圆柱容球”联想到“正方体容圆柱”。把圆柱体放入一个正方体容器中，盖好 容器盖后，圆柱体的上下底面及侧面与正方体的上下底面及侧面紧密接触，这时圆柱的高、底 面直径与正方体棱长相等，请求出正方体与圆柱的体积之比？ 编者的话 亲爱的同学们、家长和老师们： 数学是启迪智慧、培养思维的钥匙，更是连接现实与未来的桥梁。苏教版小学数学教材以 其严谨的知识体系、创新的教学设计，为同学们搭建了系统化的数学学习平台。六年级下册作 为小学阶段的收官之作，不仅承载着"数与代数"、"图形与几何"、"统计与概率"等核心知识的 深化学习，更肩负着为初中数学奠基的重要使命。本册重点涵盖圆柱和圆锥、比例、扇形统计 图等关键内容，这些知识既是小升初考试的重点，更是未来数学学习的基石。 为帮助同学们系统梳理知识、提升解题能力、从容应对升学挑战，我们精心编写了这本 《2024-2025 学年六年级下学期数学期末备考真题分类汇编》。本书严格遵循最新课程标准， 深度契合苏教版教材编写理念，精选江苏省各地及使用苏教版教材的各地优质期末试题，通过 科学编排和详尽解析，助力同学们实现数学能力的全面提升。 ​ ​ 本书特色 ​ ​ 紧扣教材：题目覆盖苏教版六年级下册所有知识点，确保复习内容与课堂学习同步。 ​ ​ 真题实战：精选江苏省各市、区（县）及使用苏教版教材的各省、各市、区（县）期末真 题，贴近考试难度和命题趋势。 ​ ​ 分类训练：按单元和知识点分类整理（如“扇形统计图”“圆柱和圆锥”“比例”等）， 便于针对性强化练习。 ​ ​ 解析详尽：每道题目均附有思路分析和规范解答，帮助学生掌握解题技巧，避免常见错误。 ​ ​ 使用建议​ ​ ​ ​ 同学们：建议先按单元复习知识点，再结合真题训练。 ​ ​ 家长：可参考本书的解析，帮助孩子分析错题，强化薄弱环节。 ​ ​ 教师：可作为课堂复习的辅助资料，或用于期末押题预测。 数学学习贵在持之以恒，重在思维养成。愿这本真题汇编成为同学们攀登数学高峰的得力 助手，在收获知识的同时，更收获思维的成长与突破！ ​ ​ 编者寄语​ “学而不思则罔，思而不学则殆。”愿每一位同学在练习中思考，在思考中进步感受数 学的严谨与乐趣！ ​ ​ 玩转数学教研之家 2025 年 5月 2024-2025 学年六年级下学期数学期末备考真题分类汇编 02 圆柱与圆锥 第一部分知识点梳理 第二部分真题汇编 一、填空题 1．（24 春六下·江苏·期末）如下图，先把一个圆柱的底面平均切成 16 份，然后沿着高垂 直把这个圆柱切开，拼成一个和它体积相等的近似长方体。测得这个长方体的宽是 10 厘米， 高是 25 厘米。这个近似长方体的体积是（ ）立方厘米，表面积比圆柱增加了（ ） 平方厘米。 【答案】7850 500 【分析】根据题意，原来圆柱的半径等于拼成的近似长方体的宽，圆柱的高等于拼成的近似长 方体的高，拼成的近似长方体的长等于圆柱底面周长的一半，根据长方形的体积公式：体积＝ 长×宽×高，进行计算，拼成的近似长方体的表面积比圆柱增加了两个长为 25 厘米，宽为 10 厘米的长方形，根据长方形的面积公式：面积＝长×宽，进行解答即可。 【解答】3.14×10×2÷2 ＝31.4×2÷2 ＝62.8÷2 ＝31.4（厘米） 31.4×10×25 ＝314×25 ＝7850（立方厘米） 10×25×2 ＝250×2 ＝500（平方厘米） 这个近似长方体的体积是 7850 立方厘米，表面积比圆柱增加了 500 平方米。 2．（24 春六下·山西大同·期末）公园新建一个圆柱形观赏鱼池，底面直径是 20 米，深 1 米。 （1）为了安全，在池口外 1米处加装一圈围栏，围栏长（ ）米。 （2）现往鱼池内注水，要求水面离池口 0.2 米，应注入（ ）吨水。（1立方米水重 1 吨） 【答案】（1）69.08 （2）251.2 【分析】（1）求围栏长多少米就是求直径为（20＋1×2）米的圆的周长，根据圆的周长公式 C πd 代入数据计算； （2）水面离池口 0.2 米，则水面的高度为  1 0.2 ，根据圆柱的体积公式 2πV r h ，先根据 r d 2  ， 求出半径，接着求水的体积是多少立方米，就用这个金鱼池的底面积乘以水的高度，最后用水 的体积乘 1得到水的重量。 【解答】（20＋1×2）×3.14 ＝（20＋2）×3.14 ＝22×3.14 ＝69.08（米） 因此，围栏长 69.08 米。 （2）3.14×（20÷2）2×（1－0.2） ＝3.14×102×0.8 ＝3.14×100×0.8 ＝314×0.8 ＝251.2（立方米） 251.2×1＝251.2（吨） 因此，应注入水 251.2 吨。 3．（24 春六下·广西防城港·期末）如图，这个立体图形从上面看是（ ）形，从正 面看是（ ）形。 【答案】圆 三角 【分析】 这个立体图形是圆锥，圆锥从上面看到的图形是 ；从正面看到的图形是 ；据此解答。 【解答】这个立体图形从上面看是圆形，从正面看是三角形。 4．（24 春六下·安徽蚌埠·期末）下图，将一个由圆柱和圆锥组合成的容器倒置后，水面高 7cm，如果将这个容器正放，那么容器内水面高是（ ）cm。 【答案】5 【分析】从题意可知，容器中水的体积＝3cm 高圆锥的体积＋（7－3）cm 高的圆柱的体积。圆 锥与圆柱的底面积相等。根据体积相等、底面积相等的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆柱高的 3 倍，当容器正放时，3cm 高圆锥的水转换成底面积不变的圆柱，圆柱的高是 3÷3＝1cm。用 1 ＋（7－3）即可求出容器正放时水面高度。据此解答。 【解答】3÷3＋（7－3） ＝1＋4 ＝5（cm） 容器内水面高是 5cm。 5．（23 春六下·山西太原·期末）一个圆柱削去 12 立方厘米，剩下部分的体积与之等底等 高的圆锥体积相同，这个圆柱的体积是（ ）立方厘米，圆锥的体积是（ ）立 方厘米。 【答案】18 6 【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的 3倍，圆柱削去部分的体积相当于 2个圆锥的体 积，用 12÷2，求出圆锥的体积，进而求出圆柱的体积。 【解答】12÷2＝6（立方厘米） 6×3＝18（立方厘米） 一个圆柱削去 12 立方厘米，剩下部分的体积与之等底等高的圆锥体积相同，这个圆柱的体积 是 18 立方厘米，圆锥的体积是 6立方厘米。 【点评】解答本题的关键是明确等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的 3倍。 6．（23 春六下·山西大同·期中）有一块圆锥形橡皮泥，底面积是 15 平方厘米，高是 7厘 米，这块橡皮泥的体积是（ ）立方厘米。如果把这块橡皮泥捏成与这个圆锥等高的圆 柱，圆柱的底面积是（ ）平方厘米。 【答案】35 5 【分析】根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高× 1 3，代入数据，求出圆锥的体积；圆锥捏 成圆柱，由于体积不变，高不变，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；底面积＝体积÷ 高，代入数据，即可解答。 【解答】15×7× 1 3 ＝105× 1 3 ＝35（立方厘米） 35÷7＝5（平方厘米） 有一块圆锥形橡皮泥，底面积是 15 平方厘米，高是 7厘米，这块橡皮泥的体积是 35 立方厘米， 如果把这块橡皮泥捏成与这个圆锥等高的圆柱，圆柱的底面积是 5平方厘米。 【点评】熟练掌握和灵活运用圆锥的体积公式和圆柱的体积公式是解答本题的关键。 7．（23 春六下·湖南邵阳·期末）一个圆柱和一个圆锥，底面周长的比是 2∶3，它们的体积 比是 5∶6，圆锥与圆柱高的比是（ ）。 【答案】8∶5 【分析】根据圆的周长公式知道底面周长的比就是半径的比，设圆柱的底面半径是 2，则圆锥 的底面半径是 3，设圆柱的体积是 5，则圆锥的体积是 6，再根据圆柱的体积公式 V＝sh＝πr2h 与圆锥的体积公式 V＝ 1 3 Sh＝ 1 3πr 2h，得出圆柱的高与圆锥的高，进而根据题意，进行比即可。 【解答】设圆柱的底面半径是 2，则圆锥的底面半径是 3，设圆柱的体积是 5，则圆锥的体积 是 6， 则：[6×3÷（π×32）] ∶[5÷（π×22）] ＝[18÷（9π）] ∶[5÷（4π）] ＝ 18 9 ∶ 5 4 ＝（ 18 9 ×36π）∶（ 5 4 ×36π） ＝72∶45 ＝（72÷9）∶（45÷9） ＝8∶5 圆锥与圆柱高的最简整数比是 8∶5。 【点评】此题主要是根据圆柱的体积公式与圆锥的体积公式的推导出圆柱与圆锥的高的关系。 8．（23 春六下·江苏宿迁·期末）一个圆柱的底面直径是 4厘米，高是 6分米，它的体积是 （ ）立方厘米；把它削成最大的圆锥，则削去部分的体积是（ ）立方厘米。 【答案】753.6 502.4 【分析】6分米＝60 厘米，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，用 3.14×（4÷2）2×60 即可求 出圆柱的体积；根据圆锥的体积公式：V＝ 1 3πr 2h，可知等底等高的圆锥体积是圆柱的 1 3，则 等底等高的圆锥体积比圆柱多（1－ 1 3），根据分数乘法的意义，用圆柱的体积乘（1－ 1 3）即 可求出削去的部分。 【解答】6分米＝60 厘米 3.14×（4÷2）2×60 ＝3.14×22×60 ＝3.14×4×60 ＝753.6（立方厘米） 753.6×（1－ 1 3） ＝753.6× 2 3 ＝502.4（立方厘米） 一个圆柱的底面直径是 4厘米，高是 6分米，它的体积是 753.6 立方厘米；把它削成最大的圆 锥，则削去部分的体积是 502.4 立方厘米。 【点评】此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积的关系的灵活应用。 9．（23 春六下·江苏泰州·期末）要制作一个无盖的圆柱形铁皮水桶，有如图编号为①～⑤ 的铁皮可供搭配选择。 我选择的材料是（ ）和（ ），铁皮水桶的高是（ ）分米，共需要铁 皮（ ）平方分米。 【答案】② ③ 5 75.36 【分析】搭配要制作一个无盖的圆柱形铁皮水桶，那么圆柱的底面周长要等于长方形的长或宽 才可以，根据C= d=2 r  ，可求出③的周长为：3.14×4＝12.56（分米），②中长方形的长为 12.56 分米，所以③可以与②搭配，④的周长为：2×3.14×3＝18.84（分米），不能搭配， ⑤的周长为：3.14×2＝6.28（分米），①中长方形的长为 6.28 分米，所以⑤可以与①搭配， 我选择②与③搭配，此时长方形的宽相当于圆柱的高，所以铁皮水桶的高是 5分米，求共需要 铁皮多少平方分米，就是求圆柱一个侧面积和一个底面积的和， 2S +S =Ch+ d 2 侧 底 （ ），据此可 求出共需要铁皮多少平方分米。（答案不唯一） 【解答】3.14×4＝12.56（分米） 2×3.14×3＝18.84（分米） 3.14×2＝6.28（分米） 我选择②和③，图片水桶的高是 5分米。 2S +S =Ch+ d 2 侧 底 （ ） ＝12.56×5＋3.14×（4÷2）2 ＝62.8＋3.14×4 ＝62.8＋12.56 ＝75.36（平方分米） 所以我选择的材料是②和③，铁皮水桶的高是 5分米，共需要铁皮 75.36 平方分米。（答案不 唯一） 【点评】本题考查无盖水桶的表面积，注意只要算一个底面积和侧面积的和即可。 10．（23 春六下·江苏徐州·期末）一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积相差 28 立方 厘米，圆锥的体积是（ ）立方厘米。 【答案】14 【分析】根据等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的 3倍，知道等底等高的圆柱的体积与圆锥 的体积相差的量是圆锥体积的（3－1）倍，由此用 28 除以（3－1）就是圆锥的体积。 【解答】28÷（3－1） ＝28÷2 ＝14（立方厘米） 圆锥的体积为 14 立方厘米。 【点评】本题主要是利用等底等高的圆柱的体积与圆锥的体积的关系解决问题。 11．（23 春六下·山西临汾·期末）用 8升水正好倒满等底等高的一个圆柱形容器和一个圆 锥形容器。圆柱形容器的容积是（ ）升。 【答案】6 【分析】等底等高的圆柱的体积等于圆锥体积的 3倍，由此可知，等底等高的一个圆柱形容器 和一个圆锥形容器和等于 4个圆锥的体积，用 8÷4，求出一个圆锥的体积，进而求出圆柱的 体积，据此解答。 【解答】8÷4×3 ＝2×3 ＝6（升） 用 8升水正好倒满等底等高的一个圆柱形容器和一个圆锥形容器。圆柱形容器的容积是 6升。 【点评】解答本题的关键明确等底等高的圆柱体积是圆锥体积的 3倍。 12．（23 春六下·江苏扬州·期末）把一个底面半径 4厘米、高 10 厘米的圆柱体，切拼成一 个近似的长方体，这个长方体前面大约是（ ）平方厘米。 【答案】125.6 【分析】观察图形可以发现，拼成的近似长方体的前面面积等于圆柱侧面积的一半。圆柱的侧 面积＝底面周长×高＝2πrh，据此代入数据计算。 【解答】2×3.14×4×10÷2 ＝25.12×10÷2 ＝251.2÷2 ＝125.6（平方厘米） 则这个长方体前面大约是 125.6 平方厘米。 【点评】本题考查立体图形的切拼和圆柱的侧面积运算。明确“长方体的前面面积等于圆柱侧 面积的一半”是解题的关键。 13．（23 春六下·江苏苏州·期中）一个圆柱的底面直径是 4厘米，高是 5厘米，这个圆柱 的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 【答案】87.92 62.8 【分析】圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆柱的底面积＝πr2，圆柱的表面积＝侧面积＋底面 积×2，圆柱的体积＝底面积×高，据此公式代入数据计算即可。 【解答】  23.14 4 5 3.14 4 2 2      ＝3.14 20 3.14 4 2    ＝62.8＋25.12 ＝87.92（平方厘米）  23.14 4 2 5   ＝3.14 4 5  ＝3.14×20 ＝62.8（立方厘米） 一个圆柱的底面直径是 4厘米，高是 5厘米，这个圆柱的表面积是（87.92）平方厘米，体积 是（62.8）立方厘米。 14．（23 春六下·安徽合肥·期末）下图是“圆柱容球”的几何图形，就是圆柱形容器里放 了一个球，且四周紧贴容器内壁。在这个图形中球的体积与圆柱体积的比是 2∶3，球的表面 积与圆柱表面积的比也是 2∶3，这是阿基米德最为满意的一个科学发现。如果圆柱的底面直 径和高都是 6dm，那么按照“圆柱容球”的发现，球的体积是（ ）dm3，球的表面积是 （ ）dm2。 【答案】113.04 113.04 【分析】根据圆柱体积＝底面积×高，求出圆柱体积，将比的前后项看成份数，圆柱体积÷对 应份数，求出一份数，一份数×球的对应份数＝球的体积；根据圆柱表面积＝底面积×2＋侧 面积，求出圆柱表面积，圆柱表面积÷对应份数×球的对应份数＝球的表面积。 【解答】3.14×（6÷2）2×6 ＝3.14×32×6 ＝3.14×9×6 ＝169.56（dm3） 169.56÷3×2＝113.04（dm3） 3.14×（6÷2）2×2＋3.14×6×6 ＝3.14×32×2＋113.04 ＝3.14×9×2＋113.04 ＝56.52＋113.04 ＝169.56（dm2） 169.56÷3×2＝113.04（dm2） 球的体积是 113.04dm3，球的表面积是 113.04dm2。 15．（24 春六下·江苏淮安·期末）一个圆柱形茶叶罐侧面贴满商标纸，剪开后得到一个平 行四边形（如图），茶叶罐的底面半径是（ ）厘米，体积是（ ）立方厘米。 （商标纸的厚度忽略不计） 【答案】5 1177.5 【分析】圆柱的侧面剪开后得到一个平行四边形，平行四边形的底等于圆柱的底面周长，平行 四边形的高等于圆柱的高，根据公式：半径＝周长÷圆周率÷2，代入数据计算，即可求出茶 叶罐的底面半径是多少厘米；再根据体积公式：圆柱的体积＝底面积×高，代入数据计算，即 可求出茶叶罐的体积是多少，据此解答。 【解答】31.4÷3.14÷2＝5（厘米） 3.14×5²×15 ＝3.14×25×15 ＝1177.5（立方厘米） 即茶叶罐的底面半径是 5厘米，体积是 1177.5 立方厘米。 二、选择题 16．（24 春六下·江苏·期末）一张长方形纸片，以虚线为轴旋转一周，（ ）形成的圆柱 体积最大。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】假设这个长方形纸片的长为 a，宽为 b（a＞b），根据圆柱的体积＝ 2r h ，逐项求出 各选项形成圆柱体积，再比较大小即可。 【解答】A．图形以虚线为轴，形成的圆柱底面半径为 b，高为 a，那么圆柱体积为： 2b ap ； B．图形以虚线为轴，形成的圆柱底面半径为 a，高为 b，那么圆柱体积为： 2a b ； C．图形以虚线为轴，形成的圆柱底面半径为 2 b ，高为 a，那么圆柱体积为： 2 2 b a      ＝ 2 1 4 b a ； D．图形以虚线为轴，形成的圆柱底面半径为 2 a ，高为 b，那么圆柱体积为： 2 2 a b      ＝ 2 1 4 a b ； 2a b ＞ 2b ap ＞ 2 1 4 a b ＞ 2 1 4 b a 即 以虚线为轴旋转一周，形成的圆柱体积最大。 故答案为：B 17．（24 春六下·江苏·期末）一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积相差 24 立方米，圆柱的 体积是（ ）立方米。 A．36 B．24 C．12 【答案】A 【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝ 1 3×底面积×高，由一个圆柱和一个圆锥等 底等高知：圆柱的体积是圆锥的体积的 3倍，把圆锥的体积看作 1份，则圆柱的体积就是 3 份，它们的体积差了（3－1）份，而体积相差 24 立方米，从而求出平均 1份是多少，也就是 圆锥的体积，进而求出圆柱的体积即可。 【解答】24÷（3－1） ＝24÷2 ＝12（立方米） 12×3＝36（立方米） 所以圆柱的体积就是 36 立方米 故答案为：A 18．（24 春六下·广西桂林·期末）如图所示，一个容器由圆柱和圆锥两部分组成，圆柱和 圆锥的高分别为 20cm、9cm。容器中装有一定的水，若将容器倒置，使圆锥体处于正上方，此 时水面的高度为（ ）cm。 A．4 B．5 C．6 【答案】B 【分析】看图可知，水面高度 11cm，水面高度－圆锥的高＝圆柱部分的高，等体积等底面积 的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆柱高的 3倍，因此圆锥的高÷3＝圆锥部分的水进入圆柱后的高， 再加上圆柱部分原来的高即可。 【解答】11－9＋9÷3 ＝2＋3 ＝5（cm） 此时水面的高度为 5cm。 故答案为：B 19．（24 春六下·广西防城港·期末）用一张长方形纸通过下面（ ）方式旋转，得到底面 直径是 6cm，高是 9cm 的圆柱。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】以长方形的长为轴旋转，得到的圆柱的高和长相等。以长方形的宽为轴旋转，得到的 圆柱的高和宽相等。底面半径，视具体情况而定。 【解答】A．得到的圆柱，高是 9cm，底面半径 6cm； B．得到的圆柱，高是 9cm，底面直径 6cm； C．得到的圆柱，高是 6cm，底面半径 9cm； D．得到的圆柱，高是 6cm，底面直径 9cm。 故答案为：B 20．（24 春六下·江苏盐城·期末）如下图（单位：厘米），下面说法正确的是（ ）。 A．②号体积与①号体积的比是 1∶3 B．③号底面积是②号底面积的 1 3 C．④号体积是⑤号体积的 3倍 D．④号体积与①号体积相等 【答案】D 【分析】根据圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高÷3，逐项分析即可。 【解答】A．②圆柱与①圆锥等底等高，等底等高的圆柱是圆锥体积的 3倍，故②号体积与① 号体积的比是 3∶1，故 A选项错误； B．③底面直径是 3cm，半径是 3÷2＝1.5cm，②底面直径是 9cm，半径是 9÷2＝4.5cm，底面 积＝3.14×r2，③的底面积是 3.14×1.52＝3.14×2.25 平方厘米，②的底面积是 3.14×4.52 ＝3.14×20.25 平方厘米，③号底面积是②号底面积的（3.14×2.25）÷（3.14×20.25）＝ 1 9， 故 B选项错误； C．④和⑤高相同，底面直径分别是 9cm 和 3cm，④的底面半径是⑤的底面半径的 3倍，故④ 的底面积是⑤底面积的 9倍，④号体积是⑤号体积的 9倍，故 C选项错误； D．④号圆柱底面直径是 9，高是 4，①号圆锥底面直径是 9，高是 12，④和①底面积相同，④ 号体积＝底面积×4，①号体积＝底面积×12÷3，故④号和①号体积相同。 故答案为：D 21．（24 春六下·河南平顶山·期末）阿基米德是古希腊著名的数学家。他发现当“圆柱容 球”时，球的体积正好是圆柱体积的 2 3 ，球的表面积也是圆柱表面积的 2 3 ，如图，这个球的表 面积是（ ）。 A． 24πr B． 25πr C． 26πr D． 27πr 【答案】A 【分析】根据圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，侧面积＝底面周长×高，求出圆柱表面积， 圆柱表面积× 2 3 ＝球的表面积，列式计算即可。 【解答】（πr2×2＋2πr×2r）× 2 3 ＝（2πr2＋4πr2）× 2 3 ＝6πr2× 2 3 ＝4πr2 这个球的表面积是 4πr2。 故答案为：A 22．（24 春六下·江苏徐州·期末）如图，把圆柱的侧面沿虚线展开，得到的平行四边形的 底是（ ）厘米。 A．3π B． 6π C．9π D．60π 【答案】B 【分析】由图可知，把圆柱的侧面沿虚线展开，得到的平行四边形的底等于圆柱的底面周长； 根据圆的周长＝2πr，代入相应数值计算，据此解答。 【解答】2×π×3＝6π（厘米） 因此得到的平行四边形的底是（6π）厘米。 故答案为：B 23．（24 春六下·江苏徐州·期末）我们在计算圆柱表面积的时候，也可以把下面圆柱的表 面积转化成下面的（ ）来计算。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据圆柱展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆 柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高，再根据圆面积公式的推导过程，把一个圆沿半径剪 开，可以拼成一个近似的长方形，拼成的近似长方形的长等于圆周长的一半，近似长方形的宽 等于圆的半径，由此可知，圆柱的两个底面拼成的近似长方形合并起来组成一个稍大的长方形， 这个稍大的长方形的长等于圆柱的底面周长，再与圆柱侧面展开图的长方形拼成一个更大的长 方形。据此解答即可。 【解答】 由分析得：圆柱的侧面展开是一个长方形，圆柱的两个底面剪拼成两个小长方形，这 3个长方 形拼在一起就可以得到 ，我们在计算圆柱表面积的时候，也可以把如图圆柱的表 面积转化成 进行计算。 故答案为：B 24．（24 春六下·江苏苏州·期末）将下图中的长方形以 AD 所在直线为轴旋转一周，形成一 个立体图形，甲、乙两部分所形成的立体图形的体积比是（ ）。 A．3∶1 B．4∶1 C．5∶1 D．6∶1 【答案】C 【分析】将长方形以 AD 所在直线为轴旋转一周，形成一个圆柱（体积是甲乙两部分和），其 底面半径是 3cm，高是 6cm。形成的乙是一个圆锥，其底面半径是 3cm，高是 3cm。圆柱 2V r h ， 圆锥 2 1 3 V r h ，根据公式计算出甲乙分别的体积再求比即可解答。 【解答】乙：  21 3.14 3 6 33    1 3.14 9 3 3     3.14 9  28.26 （cm3） 甲： 23.14 3 6 28.26   3.14 9 6 28.26    28.26 6 28.26   141.3 （cm3） 甲乙体积比：141.3 28.26∶    141.3 28.26 28.26 28.26  ∶ 51 ∶ 所以甲、乙两部分所形成的立体图形的体积比是 5∶1。 故答案为：C 25．（24 春六下·江苏无锡·期末）如图，甲、乙是两个实心积木。甲和乙的体积之比是（ ）。 A．3∶1 B．3∶2 C．4∶1 D．4∶3 【答案】B 【分析】根据圆锥的体积是与它等底等高圆柱体积的 1 3，即等底等高圆柱和圆锥，圆柱 3份， 圆锥 1份。我们把图中甲分成两个高为 h、底面直径是 a的两个一样的圆柱，所以它的体积就 是 6份；把图中乙分成两个高都是 h、底面直径是 a的圆柱和圆锥，所以乙图的体积是 3＋1 ＝4份；因此甲和乙的体积之比是 6：4，化简为 3：2。据此解答即可。 【解答】由分析可知：甲和乙的体积之比是 3：2。 故答案为：B 26．（24 春六下·江苏南京·期中）一个高是 5厘米的圆柱，从正面看正好是一个正方形， 说明这个圆柱的（ ）也是 5厘米。 A．底面周长 B．底面直径 C．底面半径 D．无法确定 【答案】B 【分析】圆柱从正面看得到的形状是长方形，一条边是底面直径，另一条边是高，如果正好是 一个正方形，那么底面直径和高相等，据此解答。 【解答】由分析可得：一个高是 5厘米的圆柱，从正面看正好是一个正方形，说明这个圆柱的 底面直径也是 5厘米。 故答案为：B 27．（23 春六下·安徽蚌埠·期末）等底等高的圆柱比圆锥的体积多 18 立方厘米，圆柱的体 积是（ ）立方厘米。 A．6 B．27 C．36 【答案】B 【分析】V 圆柱＝πr 2h，V 圆锥＝ 1 3πr 2h，由两个体积公式可知，等底等高的圆柱体积是圆锥体积 的 3倍，所以 18 立方厘米是圆锥体积的 2倍，据此求出圆锥体积再乘 3就是圆柱的体积。 【解答】18 2 3  9 3  27 （立方厘米） 圆柱的体积是 27 立方厘米。 故答案为：B 28．（23 春六下·江苏南通·期末）一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆锥的体积比圆柱少 12 立方厘米，圆柱的体积是（ ）立方厘米。 A．6 B．12 C．18 D．24 【答案】C 【分析】等底等高的圆柱体和圆锥体，圆柱体的体积是圆锥体的 3倍，根据题意，圆锥的体积 比圆柱少 12 立方厘米，即圆柱和圆锥的体积相差 12 立方厘米，由此设圆锥体的体积为 x 立方 厘米，则圆柱体的体积为 3x 立方厘米，圆柱和圆锥体积相差 12 立方厘米，列方程：3x－x＝ 12，解方程，即可解答。 【解答】解：设圆锥的体积是 x立方厘米，则圆柱的体积是 3x 立方厘米。 3x－x＝12 2x＝12 x＝12÷2 x＝6 6×3＝18（立方厘米） 一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆锥的体积比圆柱少 12 立方厘米，圆柱的体积是 18 立方厘米。 【点评】解答本题的关键是明确等底等高的圆柱和圆锥的体积关系。 29．（23 春六下·江苏无锡·期末）有一个立体图形，从正面观察是一个正方形，则这个立 体图形不可能是（ ）。 A．长方体 B．正方体 C．圆柱 D．圆锥 【答案】D 【分析】根据正方体的特征，正方体的六个面都是正方形，从一面观察到的图形是正方形；根 据长方体的特征，长方体的 6个面都是长方形，特殊情况有两个相对的面是正方形，从一面观 察看到的是长方形或正方形；圆柱的上、下面是圆，侧面是曲面，从一面观察看是正方形或长 方形；圆锥的底面是圆，侧面是一个曲面，从一面观察到的图形是圆或等腰三角形。 【解答】有一个立体图形，从正面观察是一个正方形，则这个立体图形不可能是圆锥。 故答案为：D 【点评】此题考查的正方体、长方体、圆柱、圆锥的特征。 30．（23 春六下·江苏·期末）小红有 5个不同形状的积木，如下图（单位：厘米），与圆 锥形积木体积相等的是（ ）。 A．① B．② C．③ D．④ 【答案】C 【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的 3倍，所以当圆柱与圆锥的体积相等，底面 积也相等时，圆柱的高是圆锥高的 1 3，据此解答即可。 【解答】由分析可知： 12× 1 3＝4（厘米） 所以与圆锥积木体积相等是图③。 故答案为：C 【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系及应用。 三、计算题 31．（24 春六下·浙江绍兴·期末）求出下面这个陀螺的体积。 【答案】392.5cm3 【分析】根据题意可知，陀螺由圆柱和圆锥组成，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h、圆锥的体 积公式：V＝ 1 3πr 2h，代入数据即可求出圆柱和圆锥的体积，再相加即可求出陀螺的体积。 【解答】 5210  （cm）  2 2 13.14 5 4 3.14 5 7 4 3        2 2 13.14 5 4 3.14 5 3 3        13.14 25 4 3.14 25 3 3        314 78.5  392.5 （cm3） 陀螺的体积是 392.5cm3。 32．（24 春六下·四川广安·期末）计算下面直角三角形绕直线快速旋转一周所形成的几何 体的体积。 【答案】 350.24cm 【分析】由题意可知，旋转后形成一个圆锥，已知圆锥的高是 3cm，底面半径是 4cm，根据圆 锥的体积公式 2 1 π 3 V r h ，代入数据计算即可。 【解答】 2 1 3.14 4 3 3    1 3.14 16 3 3     3.14 16  50.24 （cm3） 33．（24 春六下·湖南岳阳·期末）下面是一个圆柱沿着底面直径竖直对半切开后的图形， 求它的表面积。（单位：cm） 【答案】115.36cm2 【分析】这个图形的表面积＝圆柱一个底面积＋圆柱侧面积的一半＋一个长方形的面积，根据 圆的面积 2S r ，圆柱侧面积 S dh ，求出这个图形的表面积即可。 【解答】表面积：  23.14 4 2 3.14 4 10 2 4 10        3.14 4 3.14 20 40     12.56 62.8 40   75.36 40  115.36 （cm2） 图形的表面积是 115.36cm2。 34．（24 春六下·河南信阳·期末）求下图所示几何体的表面积（单位： cm）。 【答案】168.84 2cm 【分析】观察图形可知，图形的表面积等于正方体表面积与圆柱侧面积之和，再根据正方体的 表面积＝棱长×棱长×6，圆柱侧面积＝底面周长×高，进行解答即可。 【解答】正方体表面积：5 5 6  25 6  150 （cm2） 圆柱侧面积：2 3.14 3  6.28 3  18.84 （cm2） 几何体表面积：  2150 18.84 168.84 cm  35．（24 春六下·安徽亳州·期末）计算下面图形的体积。（单位：dm） 【答案】11.14dm3 【分析】看图可知，圆锥的底面直径＝正方体棱长，组合图形的体积＝正方体体积＋圆锥体积， 正方体体积＝棱长×棱长×棱长，圆锥体积＝底面积×高÷3，据此列式计算。 【解答】2×2×2＋3.14×（2÷2）2×3÷3 ＝8＋3.14×12×3÷3 ＝8＋3.14×1×3÷3 ＝8＋3.14 ＝11.14（dm3） 这个组合体的体积是 11.14dm3。 四、解答题 36．（24 春六下·江苏·期末）一根 2米长的圆柱形木料，它的横截面的半径是 10 厘米，沿 横截面的直径和圆柱的高锯开得到相等的两块，每块的表面积是多少平方分米？ 【答案】105.94 平方分米 【分析】从题意可知，半圆柱的表面积＝一个底面（横截面）的面积＋侧面积的一半＋长方形 的面积。根据圆的面积：S＝πr2，圆柱侧面积：S＝Ch＝2πrh，长方形的面积＝直径×长（高）， 先将单位换算成分米，再代入数据计算即可。 【解答】2米＝20 分米 10 厘米＝1分米 12×3.14＋1×2×3.14×20÷2＋1×2×20 ＝1×3.14＋1×2×3.14×20÷2＋1×2×20 ＝3.14＋62.8＋40 ＝105.94（平方分米） 答：每块的表面积是 105.94 平方分米。 37．（24 春六下·广西桂林·期末）研学实践中有一项手工制作活动，淘气和笑笑准备做一 个圆柱形纸筒，他们分别在纸上剪下了两个相等的圆和一个长方形。（单位：厘米） （1）仔细观察相关数据，判断出（ ）剪下的图形能围成圆柱体。 （2）请你计算出围成的圆柱体的表面积和体积。 【答案】（1）淘气； （2）表面积：31.4 平方厘米；体积：12.56 立方厘米 【分析】（1）圆柱侧面沿高展开是个长方形，长方形的长或宽是圆柱底面周长，据此根据圆 的周长＝圆周率×直径，求出圆的周长，如果等于长方形的长或宽，就能围成圆柱，据此分析。 （2）根据圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，侧面积＝底面周长×高；圆柱体积＝底面积×高， 列式解答即可。 【解答】（1）淘气：3.14×2＝6.28（厘米），能围成圆柱体； 笑笑：3.14×3＝9.42（厘米），不能围成圆柱体。 淘气剪下的图形能围成圆柱体。 （2）3.14×（2÷2）2×2＋6.28×4 ＝3.14×12×2＋25.12 ＝3.14×1×2＋25.12 ＝6.28＋25.12 ＝31.4（平方厘米） 3.14×（2÷2）2×4 ＝3.14×12×4 ＝3.14×1×4 ＝12.56（立方厘米） 答：围成的圆柱体的表面积和体积分别是 31.4 平方厘米、12.56 立方厘米。 38．（24 春六下·江苏南京·期末）一个瓶子高 30 厘米，里面装了 500 毫升油，油面高 20 厘米，将其倒置，则油面高 26 厘米。这个瓶子的容积是多少毫升？ 【答案】600 毫升 【分析】根据 圆柱的体积＝底面积 高，用油的容积除以第一幅图油的高，就得到瓶子的底面积， 再用底面积乘  30 26 得到第二幅图空白部分的容积，再用油的容积加上第二幅图中的空白部 分的容积，等于瓶子的容积。据此解答。 【解答】500 500毫升 立方厘米 500 20 25  （平方厘米）  25 30 26  25 4  100 （立方厘米） 100 （毫升） 500 100 600  （毫升） 答：这个瓶子的容积是 600 毫升。 39．（24 春六下·山西大同·期末）把一个长 8厘米，宽 3厘米，高 5厘米的长方体铁块和 一个棱长是 6厘米的正方体铁块，一起熔铸成一个高是 10 厘米的圆锥形零件。这个零件的底 面积是多少平方厘米？ 【答案】100.8 平方厘米 【分析】由题意可知，长方体的体积与正方体的体积之和等于圆锥的体积，根据长方体的体积 公式： V＝abh，正方体的体积公式：V＝a3，据此求出圆锥形零件的体积，再根据圆锥的底面 积＝体积×3÷高，据此求出这个圆锥形零件的底面积。 【解答】（8×3×5＋6×6×6）×3÷10 ＝（24×5＋36×6）×3÷10 ＝（120＋216）×3÷10 ＝336×3÷10 ＝1008÷10 ＝100.8（平方厘米） 答：这个零件的底面积是 100.8 平方厘米。 40．（23 春六下·江苏南京·期末）小米和小力参加“劳动实践活动”，他们来到农科院， 了解到：一块 2000 平方米的试验田收获的稻谷堆成了圆锥形，底面直径是 3米，高是 2米。 每立方米稻谷约重 650 千克，请你算一算，这堆稻谷有多重？ 【答案】3061.5 千克 【分析】根据圆锥的体积＝ 1 3×底面积×高，代入相应数值计算，先求出圆柱形稻谷的体积； 再用体积乘 650，所得结果即为这堆稻谷的总重量。 【解答】  21 3.14 3 2 2 6503     21 3.14 1.5 2 650 3      1 3.14 2.25 2 650 3      1 4.5 3.14 650 3     1.5 3.14 650   4.71 650  3061.5 （千克） 答：这堆稻谷重 3061.5 千克。 41．（24 春六下·海南海口·期末）一个高 5厘米的圆柱，如果它的高增加 3厘米，它的表 面积就增加 6π平方厘米，原来圆柱的体积是多少立方厘米？ 【答案】5π立方厘米 【分析】根据题意可知，如果圆柱的高增加，则圆柱的侧面积增加，增加的面积＝圆柱的底面 周长×增加的高度，用 6π÷3即可求出底面周长，再根据圆柱的底面周长公式：C＝2πr，用 底面周长除以π，再除以 2，即可求出底面半径，然后根据体积公式：V＝πr2h，代入数据即 可求出圆柱的体积。 【解答】6π÷3÷π  2 ＝2π÷π  2 ＝1（厘米） π×12×5 ＝π×1×5 ＝5π（立方厘米） 答：原来圆柱的体积是 5π立方厘米。 42．（24 春六下·安徽合肥·期末）“禾下乘凉梦”是已故“杂交水稻之父”袁隆平院士对 杂交水稻高产的一个理想追求。某粮食生产集团牢记袁隆平院士嘱托，不断提高粮食产能，端 稳“中国饭碗”。 （1）下图是粮食生产集团的粮仓。一个粮仓从里面量得它的底面周长是 42 米，圆柱部分高 5 米，圆锥部分高 2米。如果每立方米稻谷重 600 千克，那么这个粮仓最多可装多少千克稻谷？ （π取 3）约合多少吨稻谷？（结果保留整数） （2）粮食生产集团引进某新型杂交水稻，今年的亩产量是 786 千克，比去年增加了二成，去 年的亩产量是多少千克？ 【答案】（1）499800 千克；500 吨 （2）655 千克 【分析】（1）已知粮仓从里面量得它的底面周长是 42 米，根据圆的周长公式 C＝2πr可知， r＝C÷π÷2，由此求出圆柱的底面半径； 从图中可知，这个粮仓的容积＝圆柱的容积＋圆锥的容积，根据圆柱的体积（容积）公式 V＝ πr2h，圆锥的体积（容积）公式 V＝ 1 3πr 2h，代入数据计算，求出这个粮仓的容积； 再用每立方米稻谷的质量乘粮仓的容积，即可求出这个粮仓最多可装稻谷的总质量，再根据进 率“1吨＝1000 千克”换算单位，结果利用“四舍五入”法保留整数。 （2）已知今年的亩产量是 786 千克，比去年增加了二成，把去年的亩产量看作单位“1”，则 今年的亩产量是去年的（1＋20%），单位“1”未知，用今年的亩产量除以（1＋20%），即可 求出去年的亩产量。 【解答】（1）底面半径：42÷3÷2＝7（米） 3×72×5＋ 1 3×3×7 2×2 ＝3×49×5＋ 1 3×3×49×2 ＝735＋98 ＝833（立方米） 600×833＝499800（千克） 499800 千克＝499.8 吨≈500 吨 答：这个粮仓最多可装 499800 千克稻谷，约合 500 吨稻谷。 （2）二成＝20% 786÷（1＋20%） ＝786÷1.2 ＝655（千克） 答：去年的亩产量是 655 千克。 43．（24 春六下·江苏南京·期末）某品牌的一种有芯卷纸规格如图。中间空心硬纸轴的直 径为 2厘米，卷纸环的厚度为 3厘米，高是 6厘米。 （1）制作一个中间的硬纸轴需要用多少平方厘米的硬纸板？（硬纸轴厚度不计） （2）如下图，纸箱正好可以放入 6卷这种卷纸，整个纸箱的容积至少是多少立方厘米？ 【答案】（1）37.68 平方厘米 （2）2304 立方厘米 【分析】（1）硬纸板的面积相当于中间圆柱的侧面积，根据圆柱侧面积＝底面周长×高，列 式解答即可； （2）看图可知，纸箱的长＝整个卷纸底面直径×3，纸箱的宽＝整个纸卷底面直径×2，纸箱 的高＝纸卷的高，根据长方体体积＝长×宽×高，即可求出纸箱的容积。 【解答】（1）3.14×2×6＝37.68（平方厘米） 答：制作一个中间的硬纸轴需要用 37.68 平方厘米的硬纸板。 （2）3×2＋2 ＝6＋2 ＝8（厘米） 8×3＝24（厘米） 8×2＝16（厘米） 24×16×6＝2304（立方厘米） 答：整个纸箱的容积至少是 2304 立方厘米。 44．（24 春六下·江苏泰州·期末）一个长方体储水桶里完全浸没着一段底面直径是 4厘米 的圆柱形钢材。把这段钢材竖着拉出水面 6厘米，水面下降了 2厘米。继续把这段钢材全部拉 出水面，这时水面又下降了 6厘米。这段钢材的体积是多少立方厘米？ 【答案】301.44 立方厘米 【分析】6厘米高的这个圆柱形钢材的体积等于长方体储水桶中 2厘米高的水的体积，根据圆 柱体积＝底面积×高，求出 6厘米高的圆柱体积，再根据长方体底面积＝体积÷高，求出长方 体储水桶的底面积，水面下降的总体积是圆柱体积，储水桶的底面积×水面下降的总高度＝钢 材的体积，据此列式解答。 【解答】3.14×（4÷2）2×6÷2 ＝3.14×22×6÷2 ＝3.14×4×6÷2 ＝75.36÷2 ＝37.68（平方厘米） 37.68×（2＋6） ＝37.68×8 ＝301.44（立方厘米） 答：这段钢材的体积是 301.44 立方厘米。 45．（24 春六下·江苏泰州·期末）千垛景区菜籽油现榨坊内有一种油菜籽榨油机，它的漏 斗是由圆柱和圆锥两部分组成。（如图）底面周长是 18.84 分米，圆柱和圆锥的高都是 6分米。 （π取 3.14） （1）这个漏斗的容积是多少立方分米？（漏斗的厚度忽略不计） （2）张阿姨家的垛田去年共收获油菜籽 800 千克，如果这批油菜籽的出油率是 42%至 46%，这 批油菜籽最少可以榨出多少千克菜籽油？ 【答案】（1）226.08 立方分米 （2）336 千克 【分析】（1）容积的求法和体积相同，也就是求圆柱和圆锥的体积和，根据圆柱的体积  22 hV C    ，圆锥的体积  21 2 h 3 V C    ，即可分别求出圆柱和圆锥的体积再相加，据 此解答。 （2）由题意可知这批油菜籽的最少出油率是 42%，油率是 42%的意思是榨出的菜籽油是菜籽质 量的 42%，根据求一个数的百分之几是多少用乘法，即这批油菜籽最少可以榨（800×42%）千 克，据此解答。 【解答】（1）    2 213.14 18.84 3.14 2 6 3.14 18.84 3.14 2 6 3           ＝3.14×9×6＋ 1 3×3.14×9×6 ＝169.56＋56.52 ＝226.08（立方分米） 答：这个漏斗的容积是 226.08 立方分米。 （2）800×42%＝336（千克） 答：这批油菜籽最少可以榨出 336 千克菜籽油。 46．（24 春六下·江苏宿迁·期末）骆马湖沙滩公园为了修建沙雕，用一辆长 9.42 米，宽 2.5 米，高 2米的卡车装满黄沙，倒在地面上堆成一个近似圆锥形沙堆，沙堆的底面半径是 3米， 这个沙堆的高是多少米？ 【答案】5米 【分析】卡车的车厢是个长方体，于是先利用长方体的体积公式V abh 计算出沙子的体积， 再根据圆锥的体积公式： 1V 3 Sh ，那么 1h V S 3    得到圆锥的高，即沙堆的高。据此解答即 可。 【解答】9.42×2.5×2÷ 1 3÷（3.14× 23 ） ＝47.1×3÷（3.14×9） ＝141.3÷28.26 ＝5（米） 答：这个沙堆的高是 5米。 47．（24 春六下·江苏无锡·期末）在学过“排水法测量体积”之后，小明想测量家中一个 圆柱体铁块的体积。如图①所示，他将圆柱体铁块竖直地、匀速地放入长方体水槽中直至完全 浸没。在此过程中，水位上升，并有一部分水溢出。静置一段时间后，再匀速地将铁块取出。 水槽中水的深度变化情况如图②所示。 （1）由图可知，长方体水槽的高度是（ ）厘米。 （2）铁块放入水槽的过程中，水槽溢出水多少毫升？ （3）请根据以上测量过程求出圆柱体铁块的体积。 【答案】（1）10 （2）540 毫升 （3）972 立方厘米 【分析】（1）观察图中水的深度变化情况，最高处水深就是水槽的高度； （2）观察图中水的深度变化情况，开始水深是 8厘米，将铁块取出后，水深 5.5 厘米，最终 水面比开始下降的高度就是溢出水的体积，水槽长×宽×最终水面比开始下降的高度＝溢出水 的体积； （3）铁块浸没在水中时，水深 10 厘米，将铁块取出后，水深 5.5 厘米，这个过程，水面下降 的高度就是铁块的体积，水槽长×宽×（最高水深－最低水深）＝铁块的体积。 【解答】（1）由图可知，长方体水槽的高度是 10 厘米。 （2）18×12×（8－5.5） ＝216×2.5 ＝540（立方厘米） ＝540（毫升） 答：水槽溢出水 540 毫升。 （3）18×12×（10－5.5） ＝216×4.5 编者的话 亲爱的同学们、家长和老师们： 数学是启迪智慧、培养思维的钥匙，更是连接现实与未来的桥梁。苏教版小学数学教材以其严谨的知识体系、创新的教学设计，为同学们搭建了系统化的数学学习平台。六年级下册作为小学阶段的收官之作，不仅承载着"数与代数"、"图形与几何"、"统计与概率"等核心知识的深化学习，更肩负着为初中数学奠基的重要使命。本册重点涵盖圆柱和圆锥、比例、扇形统计图等关键内容，这些知识既是小升初考试的重点，更是未来数学学习的基石。 为帮助同学们系统梳理知识、提升解题能力、从容应对升学挑战，我们精心编写了这本《2024-2025学年六年级下学期数学期末备考真题分类汇编》。本书严格遵循最新课程标准，深度契合苏教版教材编写理念，精选江苏省各地及使用苏教版教材的各地优质期末试题，通过科学编排和详尽解析，助力同学们实现数学能力的全面提升。 ​​本书特色 ​​紧扣教材：题目覆盖苏教版六年级下册所有知识点，确保复习内容与课堂学习同步。 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）吨水。（1立方米水重1吨） 【答案】（1）69.08 （2）251.2 【分析】（1）求围栏长多少米就是求直径为（20＋1×2）米的圆的周长，根据圆的周长公式代入数据计算； （2）水面离池口0.2米，则水面的高度为，根据圆柱的体积公式，先根据，求出半径，接着求水的体积是多少立方米，就用这个金鱼池的底面积乘以水的高度，最后用水的体积乘1得到水的重量。 【解答】（20＋1×2）×3.14 ＝（20＋2）×3.14 ＝22×3.14 ＝69.08（米） 因此，围栏长69.08米。 （2）3.14×（20÷2）2×（1－0.2） ＝3.14×102×0.8 ＝3.14×100×0.8 ＝314×0.8 ＝251.2（立方米） 251.2×1＝251.2（吨） 因此，应注入水251.2吨。 3．（24春六下·广西防城港·期末）如图，这个立体图形从上面看是（ ）形，从正面看是（ ）形。 【答案】圆 三角 【分析】 这个立体图形是圆锥，圆锥从上面看到的图形是；从正面看到的图形是；据此解答。 【解答】这个立体图形从上面看是圆形，从正面看是三角形。 4．（24春六下·安徽蚌埠·期末）下图，将一个由圆柱和圆锥组合成的容器倒置后，水面高7cm，如果将这个容器正放，那么容器内水面高是（ ）cm。 【答案】5 【分析】从题意可知，容器中水的体积＝3cm高圆锥的体积＋（7－3）cm高的圆柱的体积。圆锥与圆柱的底面积相等。根据体积相等、底面积相等的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆柱高的3倍，当容器正放时，3cm高圆锥的水转换成底面积不变的圆柱，圆柱的高是3÷3＝1cm。用1＋（7－3）即可求出容器正放时水面高度。据此解答。 【解答】3÷3＋（7－3） ＝1＋4 ＝5（cm） 容器内水面高是5cm。 5．（23春六下·山西太原·期末）一个圆柱削去12立方厘米，剩下部分的体积与之等底等高的圆锥体积相同，这个圆柱的体积是（ ）立方厘米，圆锥的体积是（ ）立方厘米。 【答案】18 6 【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，圆柱削去部分的体积相当于2个圆锥的体积，用12÷2，求出圆锥的体积，进而求出圆柱的体积。 【解答】12÷2＝6（立方厘米） 6×3＝18（立方厘米） 一个圆柱削去12立方厘米，剩下部分的体积与之等底等高的圆锥体积相同，这个圆柱的体积是18立方厘米，圆锥的体积是6立方厘米。 【点评】解答本题的关键是明确等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍。 6．（23春六下·山西大同·期中）有一块圆锥形橡皮泥，底面积是15平方厘米，高是7厘米，这块橡皮泥的体积是（ ）立方厘米。如果把这块橡皮泥捏成与这个圆锥等高的圆柱，圆柱的底面积是（ ）平方厘米。 【答案】35 5 【分析】根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，求出圆锥的体积；圆锥捏成圆柱，由于体积不变，高不变，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；底面积＝体积÷高，代入数据，即可解答。 【解答】15×7× ＝105× ＝35（立方厘米） 35÷7＝5（平方厘米） 有一块圆锥形橡皮泥，底面积是15平方厘米，高是7厘米，这块橡皮泥的体积是35立方厘米，如果把这块橡皮泥捏成与这个圆锥等高的圆柱，圆柱的底面积是5平方厘米。 【点评】熟练掌握和灵活运用圆锥的体积公式和圆柱的体积公式是解答本题的关键。 7．（23春六下·湖南邵阳·期末）一个圆柱和一个圆锥，底面周长的比是2∶3，它们的体积比是5∶6，圆锥与圆柱高的比是（ ）。 【答案】8∶5 【分析】根据圆的周长公式知道底面周长的比就是半径的比，设圆柱的底面半径是2，则圆锥的底面半径是3，设圆柱的体积是5，则圆锥的体积是6，再根据圆柱的体积公式V＝sh＝πr2h与圆锥的体积公式V＝Sh＝πr2h，得出圆柱的高与圆锥的高，进而根据题意，进行比即可。 【解答】设圆柱的底面半径是2，则圆锥的底面半径是3，设圆柱的体积是5，则圆锥的体积是6， 则：[6×3÷（π×32）] ∶[5÷（π×22）] ＝[18÷（9π）] ∶[5÷（4π）] ＝∶ ＝（×36π）∶（×36π） ＝72∶45 ＝（72÷9）∶（45÷9） ＝8∶5 圆锥与圆柱高的最简整数比是8∶5。 【点评】此题主要是根据圆柱的体积公式与圆锥的体积公式的推导出圆柱与圆锥的高的关系。 8．（23春六下·江苏宿迁·期末）一个圆柱的底面直径是4厘米，高是6分米，它的体积是（ ）立方厘米；把它削成最大的圆锥，则削去部分的体积是（ ）立方厘米。 【答案】753.6 502.4 【分析】6分米＝60厘米，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，用3.14×（4÷2）2×60即可求出圆柱的体积；根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，可知等底等高的圆锥体积是圆柱的，则等底等高的圆锥体积比圆柱多（1－），根据分数乘法的意义，用圆柱的体积乘（1－）即可求出削去的部分。 【解答】6分米＝60厘米 3.14×（4÷2）2×60 ＝3.14×22×60 ＝3.14×4×60 ＝753.6（立方厘米） 753.6×（1－） ＝753.6× ＝502.4（立方厘米） 一个圆柱的底面直径是4厘米，高是6分米，它的体积是753.6立方厘米；把它削成最大的圆锥，则削去部分的体积是502.4立方厘米。 【点评】此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积的关系的灵活应用。 9．（23春六下·江苏泰州·期末）要制作一个无盖的圆柱形铁皮水桶，有如图编号为①～⑤的铁皮可供搭配选择。 我选择的材料是（ ）和（ ），铁皮水桶的高是（ ）分米，共需要铁皮（ ）平方分米。 【答案】② ③ 5 75.36 【分析】搭配要制作一个无盖的圆柱形铁皮水桶，那么圆柱的底面周长要等于长方形的长或宽才可以，根据，可求出③的周长为：3.14×4＝12.56（分米），②中长方形的长为12.56分米，所以③可以与②搭配，④的周长为：2×3.14×3＝18.84（分米），不能搭配，⑤的周长为：3.14×2＝6.28（分米），①中长方形的长为6.28分米，所以⑤可以与①搭配，我选择②与③搭配，此时长方形的宽相当于圆柱的高，所以铁皮水桶的高是5分米，求共需要铁皮多少平方分米，就是求圆柱一个侧面积和一个底面积的和，，据此可求出共需要铁皮多少平方分米。（答案不唯一） 【解答】3.14×4＝12.56（分米） 2×3.14×3＝18.84（分米） 3.14×2＝6.28（分米） 我选择②和③，图片水桶的高是5分米。 ＝12.56×5＋3.14×（4÷2）2 ＝62.8＋3.14×4 ＝62.8＋12.56 ＝75.36（平方分米） 所以我选择的材料是②和③，铁皮水桶的高是5分米，共需要铁皮75.36平方分米。（答案不唯一） 【点评】本题考查无盖水桶的表面积，注意只要算一个底面积和侧面积的和即可。 10．（23春六下·江苏徐州·期末）一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积相差28立方厘米，圆锥的体积是（ ）立方厘米。 【答案】14 【分析】根据等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，知道等底等高的圆柱的体积与圆锥的体积相差的量是圆锥体积的（3－1）倍，由此用28除以（3－1）就是圆锥的体积。 【解答】28÷（3－1） ＝28÷2 ＝14（立方厘米） 圆锥的体积为14立方厘米。 【点评】本题主要是利用等底等高的圆柱的体积与圆锥的体积的关系解决问题。 11．（23春六下·山西临汾·期末）用8升水正好倒满等底等高的一个圆柱形容器和一个圆锥形容器。圆柱形容器的容积是（ ）升。 【答案】6 【分析】等底等高的圆柱的体积等于圆锥体积的3倍，由此可知，等底等高的一个圆柱形容器和一个圆锥形容器和等于4个圆锥的体积，用8÷4，求出一个圆锥的体积，进而求出圆柱的体积，据此解答。 【解答】8÷4×3 ＝2×3 ＝6（升） 用8升水正好倒满等底等高的一个圆柱形容器和一个圆锥形容器。圆柱形容器的容积是6升。 【点评】解答本题的关键明确等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍。 12．（23春六下·江苏扬州·期末）把一个底面半径4厘米、高10厘米的圆柱体，切拼成一个近似的长方体，这个长方体前面大约是（ ）平方厘米。 【答案】125.6 【分析】观察图形可以发现，拼成的近似长方体的前面面积等于圆柱侧面积的一半。圆柱的侧面积＝底面周长×高＝2πrh，据此代入数据计算。 【解答】2×3.14×4×10÷2 ＝25.12×10÷2 ＝251.2÷2 ＝125.6（平方厘米） 则这个长方体前面大约是125.6平方厘米。 【点评】本题考查立体图形的切拼和圆柱的侧面积运算。明确“长方体的前面面积等于圆柱侧面积的一半”是解题的关键。 13．（23春六下·江苏苏州·期中）一个圆柱的底面直径是4厘米，高是5厘米，这个圆柱的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 【答案】87.92 62.8 【分析】圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆柱的底面积＝πr2，圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，圆柱的体积＝底面积×高，据此公式代入数据计算即可。 【解答】 ＝ ＝62.8＋25.12 ＝87.92（平方厘米） ＝ ＝3.14×20 ＝62.8（立方厘米） 一个圆柱的底面直径是4厘米，高是5厘米，这个圆柱的表面积是（87.92）平方厘米，体积是（62.8）立方厘米。 14．（23春六下·安徽合肥·期末）下图是“圆柱容球”的几何图形，就是圆柱形容器里放了一个球，且四周紧贴容器内壁。在这个图形中球的体积与圆柱体积的比是2∶3，球的表面积与圆柱表面积的比也是2∶3，这是阿基米德最为满意的一个科学发现。如果圆柱的底面直径和高都是6dm，那么按照“圆柱容球”的发现，球的体积是（ ）dm3，球的表面积是（ ）dm2。 【答案】113.04 113.04 【分析】根据圆柱体积＝底面积×高，求出圆柱体积，将比的前后项看成份数，圆柱体积÷对应份数，求出一份数，一份数×球的对应份数＝球的体积；根据圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，求出圆柱表面积，圆柱表面积÷对应份数×球的对应份数＝球的表面积。 【解答】3.14×（6÷2）2×6 ＝3.14×32×6 ＝3.14×9×6 ＝169.56（dm3） 169.56÷3×2＝113.04（dm3） 3.14×（6÷2）2×2＋3.14×6×6 ＝3.14×32×2＋113.04 ＝3.14×9×2＋113.04 ＝56.52＋113.04 ＝169.56（dm2） 169.56÷3×2＝113.04（dm2） 球的体积是113.04dm3，球的表面积是113.04dm2。 15．（24春六下·江苏淮安·期末）一个圆柱形茶叶罐侧面贴满商标纸，剪开后得到一个平行四边形（如图），茶叶罐的底面半径是（ ）厘米，体积是（ ）立方厘米。（商标纸的厚度忽略不计） 【答案】5 1177.5 【分析】圆柱的侧面剪开后得到一个平行四边形，平行四边形的底等于圆柱的底面周长，平行四边形的高等于圆柱的高，根据公式：半径＝周长÷圆周率÷2，代入数据计算，即可求出茶叶罐的底面半径是多少厘米；再根据体积公式：圆柱的体积＝底面积×高，代入数据计算，即可求出茶叶罐的体积是多少，据此解答。 【解答】31.4÷3.14÷2＝5（厘米） 3.14×5²×15 ＝3.14×25×15 ＝1177.5（立方厘米） 即茶叶罐的底面半径是5厘米，体积是1177.5立方厘米。 二、选择题 16．（24春六下·江苏·期末）一张长方形纸片，以虚线为轴旋转一周，（    ）形成的圆柱体积最大。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】假设这个长方形纸片的长为a，宽为b（a＞b），根据圆柱的体积＝，逐项求出各选项形成圆柱体积，再比较大小即可。 【解答】A．图形以虚线为轴，形成的圆柱底面半径为b，高为a，那么圆柱体积为：； B．图形以虚线为轴，形成的圆柱底面半径为a，高为b，那么圆柱体积为：； C．图形以虚线为轴，形成的圆柱底面半径为，高为a，那么圆柱体积为：＝； D．图形以虚线为轴，形成的圆柱底面半径为，高为b，那么圆柱体积为：＝； ＞＞＞ 即以虚线为轴旋转一周，形成的圆柱体积最大。 故答案为：B 17．（24春六下·江苏·期末）一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积相差24立方米，圆柱的体积是（    ）立方米。 A．36 B．24 C．12 【答案】A 【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝×底面积×高，由一个圆柱和一个圆锥等底等高知：圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，把圆锥的体积看作1份，则圆柱的体积就是3份，它们的体积差了（3－1）份，而体积相差24立方米，从而求出平均1份是多少，也就是圆锥的体积，进而求出圆柱的体积即可。 【解答】24÷（3－1） ＝24÷2 ＝12（立方米） 12×3＝36（立方米） 所以圆柱的体积就是36立方米 故答案为：A 18．（24春六下·广西桂林·期末）如图所示，一个容器由圆柱和圆锥两部分组成，圆柱和圆锥的高分别为20cm、9cm。容器中装有一定的水，若将容器倒置，使圆锥体处于正上方，此时水面的高度为（    ）cm。 A．4 B．5 C．6 【答案】B 【分析】看图可知，水面高度11cm，水面高度－圆锥的高＝圆柱部分的高，等体积等底面积的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆柱高的3倍，因此圆锥的高÷3＝圆锥部分的水进入圆柱后的高，再加上圆柱部分原来的高即可。 【解答】11－9＋9÷3 ＝2＋3 ＝5（cm） 此时水面的高度为5cm。 故答案为：B 19．（24春六下·广西防城港·期末）用一张长方形纸通过下面（    ）方式旋转，得到底面直径是6cm，高是9cm的圆柱。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】以长方形的长为轴旋转，得到的圆柱的高和长相等。以长方形的宽为轴旋转，得到的圆柱的高和宽相等。底面半径，视具体情况而定。 【解答】A．得到的圆柱，高是9cm，底面半径6cm； B．得到的圆柱，高是9cm，底面直径6cm； C．得到的圆柱，高是6cm，底面半径9cm； D．得到的圆柱，高是6cm，底面直径9cm。 故答案为：B 20．（24春六下·江苏盐城·期末）如下图（单位：厘米），下面说法正确的是（    ）。 A．②号体积与①号体积的比是1∶3 B．③号底面积是②号底面积的 C．④号体积是⑤号体积的3倍 D．④号体积与①号体积相等 【答案】D 【分析】根据圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高÷3，逐项分析即可。 【解答】A．②圆柱与①圆锥等底等高，等底等高的圆柱是圆锥体积的3倍，故②号体积与①号体积的比是3∶1，故A选项错误； B．③底面直径是3cm，半径是3÷2＝1.5cm，②底面直径是9cm，半径是9÷2＝4.5cm，底面积＝3.14×r2，③的底面积是3.14×1.52＝3.14×2.25平方厘米，②的底面积是3.14×4.52＝3.14×20.25平方厘米，③号底面积是②号底面积的（3.14×2.25）÷（3.14×20.25）＝，故B选项错误； C．④和⑤高相同，底面直径分别是9cm和3cm，④的底面半径是⑤的底面半径的3倍，故④的底面积是⑤底面积的9倍，④号体积是⑤号体积的9倍，故C选项错误； D．④号圆柱底面直径是9，高是4，①号圆锥底面直径是9，高是12，④和①底面积相同，④号体积＝底面积×4，①号体积＝底面积×12÷3，故④号和①号体积相同。 故答案为：D 21．（24春六下·河南平顶山·期末）阿基米德是古希腊著名的数学家。他发现当“圆柱容球”时，球的体积正好是圆柱体积的，球的表面积也是圆柱表面积的，如图，这个球的表面积是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，侧面积＝底面周长×高，求出圆柱表面积，圆柱表面积×＝球的表面积，列式计算即可。 【解答】（πr2×2＋2πr×2r）× ＝（2πr2＋4πr2）× ＝6πr2× ＝4πr2 这个球的表面积是4πr2。 故答案为：A 22．（24春六下·江苏徐州·期末）如图，把圆柱的侧面沿虚线展开，得到的平行四边形的底是（    ）厘米。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由图可知，把圆柱的侧面沿虚线展开，得到的平行四边形的底等于圆柱的底面周长；根据圆的周长＝2πr，代入相应数值计算，据此解答。 【解答】2×π×3＝6π（厘米） 因此得到的平行四边形的底是（6π）厘米。 故答案为：B 23．（24春六下·江苏徐州·期末）我们在计算圆柱表面积的时候，也可以把下面圆柱的表面积转化成下面的（    ）来计算。 A． B． C．D． 【答案】B 【分析】根据圆柱展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高，再根据圆面积公式的推导过程，把一个圆沿半径剪开，可以拼成一个近似的长方形，拼成的近似长方形的长等于圆周长的一半，近似长方形的宽等于圆的半径，由此可知，圆柱的两个底面拼成的近似长方形合并起来组成一个稍大的长方形，这个稍大的长方形的长等于圆柱的底面周长，再与圆柱侧面展开图的长方形拼成一个更大的长方形。据此解答即可。 【解答】 由分析得：圆柱的侧面展开是一个长方形，圆柱的两个底面剪拼成两个小长方形，这3个长方形拼在一起就可以得到，我们在计算圆柱表面积的时候，也可以把如图圆柱的表面积转化成进行计算。 故答案为：B 24．（24春六下·江苏苏州·期末）将下图中的长方形以AD所在直线为轴旋转一周，形成一个立体图形，甲、乙两部分所形成的立体图形的体积比是（    ）。 A．3∶1 B．4∶1 C．5∶1 D．6∶1 【答案】C 【分析】将长方形以AD所在直线为轴旋转一周，形成一个圆柱（体积是甲乙两部分和），其底面半径是3cm，高是6cm。形成的乙是一个圆锥，其底面半径是3cm，高是3cm。圆柱，圆锥，根据公式计算出甲乙分别的体积再求比即可解答。 【解答】乙： （cm3） 甲： （cm3） 甲乙体积比： 所以甲、乙两部分所形成的立体图形的体积比是5∶1。 故答案为：C 25．（24春六下·江苏无锡·期末）如图，甲、乙是两个实心积木。甲和乙的体积之比是（    ）。 A．3∶1 B．3∶2 C．4∶1 D．4∶3 【答案】B 【分析】根据圆锥的体积是与它等底等高圆柱体积的，即等底等高圆柱和圆锥，圆柱3份，圆锥1份。我们把图中甲分成两个高为h、底面直径是a的两个一样的圆柱，所以它的体积就是6份；把图中乙分成两个高都是h、底面直径是a的圆柱和圆锥，所以乙图的体积是3＋1＝4份；因此甲和乙的体积之比是6：4，化简为3：2。据此解答即可。 【解答】由分析可知：甲和乙的体积之比是3：2。 故答案为：B 26．（24春六下·江苏南京·期中）一个高是5厘米的圆柱，从正面看正好是一个正方形，说明这个圆柱的（    ）也是5厘米。 A．底面周长 B．底面直径 C．底面半径 D．无法确定 【答案】B 【分析】圆柱从正面看得到的形状是长方形，一条边是底面直径，另一条边是高，如果正好是一个正方形，那么底面直径和高相等，据此解答。 【解答】由分析可得：一个高是5厘米的圆柱，从正面看正好是一个正方形，说明这个圆柱的底面直径也是5厘米。 故答案为：B 27．（23春六下·安徽蚌埠·期末）等底等高的圆柱比圆锥的体积多18立方厘米，圆柱的体积是（    ）立方厘米。 A．6 B．27 C．36 【答案】B 【分析】V圆柱＝πr2h，V圆锥＝πr2h，由两个体积公式可知，等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，所以18立方厘米是圆锥体积的2倍，据此求出圆锥体积再乘3就是圆柱的体积。 【解答】 （立方厘米） 圆柱的体积是27立方厘米。 故答案为：B 28．（23春六下·江苏南通·期末）一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆锥的体积比圆柱少12立方厘米，圆柱的体积是（  ）立方厘米。 A．6 B．12 C．18 D．24 【答案】C 【分析】等底等高的圆柱体和圆锥体，圆柱体的体积是圆锥体的3倍，根据题意，圆锥的体积比圆柱少12立方厘米，即圆柱和圆锥的体积相差12立方厘米，由此设圆锥体的体积为x立方厘米，则圆柱体的体积为3x立方厘米，圆柱和圆锥体积相差12立方厘米，列方程：3x－x＝12，解方程，即可解答。 【解答】解：设圆锥的体积是x立方厘米，则圆柱的体积是3x立方厘米。 3x－x＝12 2x＝12 x＝12÷2 x＝6 6×3＝18（立方厘米） 一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆锥的体积比圆柱少12立方厘米，圆柱的体积是18立方厘米。 【点评】解答本题的关键是明确等底等高的圆柱和圆锥的体积关系。 29．（23春六下·江苏无锡·期末）有一个立体图形，从正面观察是一个正方形，则这个立体图形不可能是（    ）。 A．长方体 B．正方体 C．圆柱 D．圆锥 【答案】D 【分析】根据正方体的特征，正方体的六个面都是正方形，从一面观察到的图形是正方形；根据长方体的特征，长方体的6个面都是长方形，特殊情况有两个相对的面是正方形，从一面观察看到的是长方形或正方形；圆柱的上、下面是圆，侧面是曲面，从一面观察看是正方形或长方形；圆锥的底面是圆，侧面是一个曲面，从一面观察到的图形是圆或等腰三角形。 【解答】有一个立体图形，从正面观察是一个正方形，则这个立体图形不可能是圆锥。 故答案为：D 【点评】此题考查的正方体、长方体、圆柱、圆锥的特征。 30．（23春六下·江苏·期末）小红有5个不同形状的积木，如下图（单位：厘米），与圆锥形积木体积相等的是（    ）。 A．① B．② C．③ D．④ 【答案】C 【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱与圆锥的体积相等，底面积也相等时，圆柱的高是圆锥高的，据此解答即可。 【解答】由分析可知： 12×＝4（厘米） 所以与圆锥积木体积相等是图③。 故答案为：C 【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系及应用。 三、计算题 31．（24春六下·浙江绍兴·期末）求出下面这个陀螺的体积。 【答案】392.5cm3 【分析】根据题意可知，陀螺由圆柱和圆锥组成，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h、圆锥的体积公式：V＝πr2h，代入数据即可求出圆柱和圆锥的体积，再相加即可求出陀螺的体积。 【解答】（cm） （cm3） 陀螺的体积是392.5cm3。 32．（24春六下·四川广安·期末）计算下面直角三角形绕直线快速旋转一周所形成的几何体的体积。 【答案】 【分析】由题意可知，旋转后形成一个圆锥，已知圆锥的高是3cm，底面半径是4cm，根据圆锥的体积公式，代入数据计算即可。 【解答】 （cm3） 33．（24春六下·湖南岳阳·期末）下面是一个圆柱沿着底面直径竖直对半切开后的图形，求它的表面积。（单位：cm） 【答案】115.36cm2 【分析】这个图形的表面积＝圆柱一个底面积＋圆柱侧面积的一半＋一个长方形的面积，根据圆的面积，圆柱侧面积，求出这个图形的表面积即可。 【解答】表面积： （cm2） 图形的表面积是115.36cm2。 34．（24春六下·河南信阳·期末）求下图所示几何体的表面积（单位：）。 【答案】168.84 【分析】观察图形可知，图形的表面积等于正方体表面积与圆柱侧面积之和，再根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，圆柱侧面积＝底面周长×高，进行解答即可。 【解答】正方体表面积： （cm2） 圆柱侧面积： （cm2） 几何体表面积： 35．（24春六下·安徽亳州·期末）计算下面图形的体积。（单位：dm） 【答案】11.14dm3 【分析】看图可知，圆锥的底面直径＝正方体棱长，组合图形的体积＝正方体体积＋圆锥体积，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，圆锥体积＝底面积×高÷3，据此列式计算。 【解答】2×2×2＋3.14×（2÷2）2×3÷3 ＝8＋3.14×12×3÷3 ＝8＋3.14×1×3÷3 ＝8＋3.14 ＝11.14（dm3） 这个组合体的体积是11.14dm3。 四、解答题 36．（24春六下·江苏·期末）一根2米长的圆柱形木料，它的横截面的半径是10厘米，沿横截面的直径和圆柱的高锯开得到相等的两块，每块的表面积是多少平方分米？ 【答案】105.94平方分米 【分析】从题意可知，半圆柱的表面积＝一个底面（横截面）的面积＋侧面积的一半＋长方形的面积。根据圆的面积：S＝πr2，圆柱侧面积：S＝Ch＝2πrh，长方形的面积＝直径×长（高），先将单位换算成分米，再代入数据计算即可。 【解答】2米＝20分米    10厘米＝1分米 12×3.14＋1×2×3.14×20÷2＋1×2×20 ＝1×3.14＋1×2×3.14×20÷2＋1×2×20 ＝3.14＋62.8＋40 ＝105.94（平方分米） 答：每块的表面积是105.94平方分米。 37．（24春六下·广西桂林·期末）研学实践中有一项手工制作活动，淘气和笑笑准备做一个圆柱形纸筒，他们分别在纸上剪下了两个相等的圆和一个长方形。（单位：厘米） （1）仔细观察相关数据，判断出（    ）剪下的图形能围成圆柱体。 （2）请你计算出围成的圆柱体的表面积和体积。 【答案】（1）淘气； （2）表面积：31.4平方厘米；体积：12.56立方厘米 【分析】（1）圆柱侧面沿高展开是个长方形，长方形的长或宽是圆柱底面周长，据此根据圆的周长＝圆周率×直径，求出圆的周长，如果等于长方形的长或宽，就能围成圆柱，据此分析。 （2）根据圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，侧面积＝底面周长×高；圆柱体积＝底面积×高，列式解答即可。 【解答】（1）淘气：3.14×2＝6.28（厘米），能围成圆柱体； 笑笑：3.14×3＝9.42（厘米），不能围成圆柱体。 淘气剪下的图形能围成圆柱体。 （2）3.14×（2÷2）2×2＋6.28×4 ＝3.14×12×2＋25.12 ＝3.14×1×2＋25.12 ＝6.28＋25.12 ＝31.4（平方厘米） 3.14×（2÷2）2×4 ＝3.14×12×4 ＝3.14×1×4 ＝12.56（立方厘米） 答：围成的圆柱体的表面积和体积分别是31.4平方厘米、12.56立方厘米。 38．（24春六下·江苏南京·期末）一个瓶子高30厘米，里面装了500毫升油，油面高20厘米，将其倒置，则油面高26厘米。这个瓶子的容积是多少毫升？ 【答案】600毫升 【分析】根据，用油的容积除以第一幅图油的高，就得到瓶子的底面积，再用底面积乘得到第二幅图空白部分的容积，再用油的容积加上第二幅图中的空白部分的容积，等于瓶子的容积。据此解答。 【解答】 （平方厘米） （立方厘米） （毫升） （毫升） 答：这个瓶子的容积是600毫升。 39．（24春六下·山西大同·期末）把一个长8厘米，宽3厘米，高5厘米的长方体铁块和一个棱长是6厘米的正方体铁块，一起熔铸成一个高是10厘米的圆锥形零件。这个零件的底面积是多少平方厘米？ 【答案】100.8平方厘米 【分析】由题意可知，长方体的体积与正方体的体积之和等于圆锥的体积，根据长方体的体积公式： V＝abh，正方体的体积公式：V＝a3，据此求出圆锥形零件的体积，再根据圆锥的底面积＝体积×3÷高，据此求出这个圆锥形零件的底面积。 【解答】（8×3×5＋6×6×6）×3÷10 ＝（24×5＋36×6）×3÷10 ＝（120＋216）×3÷10 ＝336×3÷10 ＝1008÷10 ＝100.8（平方厘米） 答：这个零件的底面积是100.8平方厘米。 40．（23春六下·江苏南京·期末）小米和小力参加“劳动实践活动”，他们来到农科院，了解到：一块2000平方米的试验田收获的稻谷堆成了圆锥形，底面直径是3米，高是2米。每立方米稻谷约重650千克，请你算一算，这堆稻谷有多重？ 【答案】3061.5千克 【分析】根据圆锥的体积＝×底面积×高，代入相应数值计算，先求出圆柱形稻谷的体积；再用体积乘650，所得结果即为这堆稻谷的总重量。 【解答】 （千克） 答：这堆稻谷重3061.5千克。 41．（24春六下·海南海口·期末）一个高5厘米的圆柱，如果它的高增加3厘米，它的表面积就增加6π平方厘米，原来圆柱的体积是多少立方厘米？ 【答案】5π立方厘米 【分析】根据题意可知，如果圆柱的高增加，则圆柱的侧面积增加，增加的面积＝圆柱的底面周长×增加的高度，用6π÷3即可求出底面周长，再根据圆柱的底面周长公式：C＝2πr，用底面周长除以π，再除以2，即可求出底面半径，然后根据体积公式：V＝πr2h，代入数据即可求出圆柱的体积。 【解答】6π÷3÷π2 ＝2π÷π2 ＝1（厘米） π×12×5 ＝π×1×5 ＝5π（立方厘米） 答：原来圆柱的体积是5π立方厘米。 42．（24春六下·安徽合肥·期末）“禾下乘凉梦”是已故“杂交水稻之父”袁隆平院士对杂交水稻高产的一个理想追求。某粮食生产集团牢记袁隆平院士嘱托，不断提高粮食产能，端稳“中国饭碗”。 （1）下图是粮食生产集团的粮仓。一个粮仓从里面量得它的底面周长是42米，圆柱部分高5米，圆锥部分高2米。如果每立方米稻谷重600千克，那么这个粮仓最多可装多少千克稻谷？（π取3）约合多少吨稻谷？（结果保留整数） （2）粮食生产集团引进某新型杂交水稻，今年的亩产量是786千克，比去年增加了二成，去年的亩产量是多少千克？ 【答案】（1）499800千克；500吨 （2）655千克 【分析】（1）已知粮仓从里面量得它的底面周长是42米，根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圆柱的底面半径； 从图中可知，这个粮仓的容积＝圆柱的容积＋圆锥的容积，根据圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h，圆锥的体积（容积）公式V＝πr2h，代入数据计算，求出这个粮仓的容积； 再用每立方米稻谷的质量乘粮仓的容积，即可求出这个粮仓最多可装稻谷的总质量，再根据进率“1吨＝1000千克”换算单位，结果利用“四舍五入”法保留整数。 （2）已知今年的亩产量是786千克，比去年增加了二成，把去年的亩产量看作单位“1”，则今年的亩产量是去年的（1＋20%），单位“1”未知，用今年的亩产量除以（1＋20%），即可求出去年的亩产量。 【解答】（1）底面半径：42÷3÷2＝7（米） 3×72×5＋×3×72×2 ＝3×49×5＋×3×49×2 ＝735＋98 ＝833（立方米） 600×833＝499800（千克） 499800千克＝499.8吨≈500吨 答：这个粮仓最多可装499800千克稻谷，约合500吨稻谷。 （2）二成＝20% 786÷（1＋20%） ＝786÷1.2 ＝655（千克） 答：去年的亩产量是655千克。 43．（24春六下·江苏南京·期末）某品牌的一种有芯卷纸规格如图。中间空心硬纸轴的直径为2厘米，卷纸环的厚度为3厘米，高是6厘米。 （1）制作一个中间的硬纸轴需要用多少平方厘米的硬纸板？（硬纸轴厚度不计） （2）如下图，纸箱正好可以放入6卷这种卷纸，整个纸箱的容积至少是多少立方厘米？ 【答案】（1）37.68平方厘米 （2）2304立方厘米 【分析】（1）硬纸板的面积相当于中间圆柱的侧面积，根据圆柱侧面积＝底面周长×高，列式解答即可； （2）看图可知，纸箱的长＝整个卷纸底面直径×3，纸箱的宽＝整个纸卷底面直径×2，纸箱的高＝纸卷的高，根据长方体体积＝长×宽×高，即可求出纸箱的容积。 【解答】（1）3.14×2×6＝37.68（平方厘米） 答：制作一个中间的硬纸轴需要用37.68平方厘米的硬纸板。 （2）3×2＋2 ＝6＋2 ＝8（厘米） 8×3＝24（厘米） 8×2＝16（厘米） 24×16×6＝2304（立方厘米） 答：整个纸箱的容积至少是2304立方厘米。 44．（24春六下·江苏泰州·期末）一个长方体储水桶里完全浸没着一段底面直径是4厘米的圆柱形钢材。把这段钢材竖着拉出水面6厘米，水面下降了2厘米。继续把这段钢材全部拉出水面，这时水面又下降了6厘米。这段钢材的体积是多少立方厘米？ 【答案】301.44立方厘米 【分析】6厘米高的这个圆柱形钢材的体积等于长方体储水桶中2厘米高的水的体积，根据圆柱体积＝底面积×高，求出6厘米高的圆柱体积，再根据长方体底面积＝体积÷高，求出长方体储水桶的底面积，水面下降的总体积是圆柱体积，储水桶的底面积×水面下降的总高度＝钢材的体积，据此列式解答。 【解答】3.14×（4÷2）2×6÷2 ＝3.14×22×6÷2 ＝3.14×4×6÷2 ＝75.36÷2 ＝37.68（平方厘米） 37.68×（2＋6） ＝37.68×8 ＝301.44（立方厘米） 答：这段钢材的体积是301.44立方厘米。 45．（24春六下·江苏泰州·期末）千垛景区菜籽油现榨坊内有一种油菜籽榨油机，它的漏斗是由圆柱和圆锥两部分组成。（如图）底面周长是18.84分米，圆柱和圆锥的高都是6分米。（π取3.14） （1）这个漏斗的容积是多少立方分米？（漏斗的厚度忽略不计）    （2）张阿姨家的垛田去年共收获油菜籽800千克，如果这批油菜籽的出油率是42%至46%，这批油菜籽最少可以榨出多少千克菜籽油？ 【答案】（1）226.08立方分米 （2）336千克 【分析】（1）容积的求法和体积相同，也就是求圆柱和圆锥的体积和，根据圆柱的体积，圆锥的体积，即可分别求出圆柱和圆锥的体积再相加，据此解答。 （2）由题意可知这批油菜籽的最少出油率是42%，油率是42%的意思是榨出的菜籽油是菜籽质量的42%，根据求一个数的百分之几是多少用乘法，即这批油菜籽最少可以榨（800×42%）千克，据此解答。 【解答】（1） ＝3.14×9×6＋×3.14×9×6 ＝169.56＋56.52 ＝226.08（立方分米） 答：这个漏斗的容积是226.08立方分米。 （2）800×42%＝336（千克） 答：这批油菜籽最少可以榨出336千克菜籽油。 46．（24春六下·江苏宿迁·期末）骆马湖沙滩公园为了修建沙雕，用一辆长9.42米，宽2.5米，高2米的卡车装满黄沙，倒在地面上堆成一个近似圆锥形沙堆，沙堆的底面半径是3米，这个沙堆的高是多少米？ 【答案】5米 【分析】卡车的车厢是个长方体，于是先利用长方体的体积公式计算出沙子的体积，再根据圆锥的体积公式：，那么得到圆锥的高，即沙堆的高。据此解答即可。 【解答】9.42×2.5×2÷÷（3.14×） ＝47.1×3÷（3.14×9） ＝141.3÷28.26 ＝5（米） 答：这个沙堆的高是5米。 47．（24春六下·江苏无锡·期末）在学过“排水法测量体积”之后，小明想测量家中一个圆柱体铁块的体积。如图①所示，他将圆柱体铁块竖直地、匀速地放入长方体水槽中直至完全浸没。在此过程中，水位上升，并有一部分水溢出。静置一段时间后，再匀速地将铁块取出。水槽中水的深度变化情况如图②所示。 （1）由图可知，长方体水槽的高度是（    ）厘米。 （2）铁块放入水槽的过程中，水槽溢出水多少毫升？ （3）请根据以上测量过程求出圆柱体铁块的体积。 【答案】（1）10 （2）540毫升 （3）972立方厘米 【分析】（1）观察图中水的深度变化情况，最高处水深就是水槽的高度； （2）观察图中水的深度变化情况，开始水深是8厘米，将铁块取出后，水深5.5厘米，最终水面比开始下降的高度就是溢出水的体积，水槽长×宽×最终水面比开始下降的高度＝溢出水的体积； （3）铁块浸没在水中时，水深10厘米，将铁块取出后，水深5.5厘米，这个过程，水面下降的高度就是铁块的体积，水槽长×宽×（最高水深－最低水深）＝铁块的体积。 【解答】（1）由图可知，长方体水槽的高度是10厘米。 （2）18×12×（8－5.5） ＝216×2.5 ＝540（立方厘米） ＝540（毫升） 答：水槽溢出水540毫升。 （3）18×12×（10－5.5） ＝216×4.5 ＝972（立方厘米） 答：圆柱体铁块的体积是972立方厘米。 48．（23春六下·江苏南通·期末）一个圆柱从右面观察，看到是一个边长为6厘米的正方形，这个圆柱的表面积是多少平方厘米？ 【答案】169.56平方厘米 【分析】一个圆柱从右面观察，看到是一个边长为6厘米的正方形，说明这个圆柱的底面直径和高都是6厘米。圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2＝πdh＋2πr2，据此解答。 【解答】 平方厘米） 答：这个圆柱的表面积是平方厘米。 【点评】此题主要考查圆柱表面积公式的灵活运用。明确圆柱的底面直径和高是解题的关键。 49．（23春六下·江苏泰州·期末）将底面积相等的圆柱和圆锥形铁块同时放入盛有水的玻璃杯中，圆锥高是圆柱高的2倍，水面变化情况如图所示。已知圆锥形铁块的底面积为15平方厘米。 （1）圆柱形铁块的体积是多少立方厘米？ （2）圆锥形铁块的高是多少厘米？ 【答案】（1）72立方厘米 （2）9.6厘米 【分析】（1）通过观察图形可知，上升部分水的体积就等于圆柱和圆锥的体积和，根据圆柱的体积公式：V＝Sh，圆锥的体积公式：V＝Sh，因为圆柱和圆锥的底面积相等，圆锥高是圆柱高的2倍，所以这个圆锥的体积是圆柱体积的。根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求出圆柱的体积。 （2）根据圆锥的体积公式：V＝Sh，那么h＝V÷÷S，把数据代入公式解答。 【解答】（1）920－800＝120（毫升） 120毫升＝120立方厘米 120÷（1＋） ＝120÷ ＝120× ＝72（立方厘米） 答：圆柱形铁块的体积是72立方厘米。 （2）（120－72）÷÷15 ＝48×3÷15 ＝144÷15 ＝9.6（厘米） 答：圆锥的高是9.6厘米。 【点评】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 50．（23春六下·山西晋中·期末）古希腊的阿基米德是历史上杰出的数学家，在他众多的科学发现中，他自己最为满意的是“圆柱容球定理”。“圆柱容球”就是把一个球放入一个圆柱形容器中，盖上容器盖后，球恰好与圆柱的上底面、下底面及侧面紧密接触。这个球的直径与圆柱的高、底面直径相等。在圆柱容球中，球的体积是圆柱体积的，球的表面积也是圆柱表面积的。 （1）请你计算圆柱容球中球的体积。 （2）明明由“圆柱容球”联想到“正方体容圆柱”。把圆柱体放入一个正方体容器中，盖好容器盖后，圆柱体的上下底面及侧面与正方体的上下底面及侧面紧密接触，这时圆柱的高、底面直径与正方体棱长相等，请求出正方体与圆柱的体积之比？ 【答案】（1）113.04立方厘米；（2）200∶157 【分析】（1）根据球的体积是圆柱体积的，先计算出圆柱的体积，即可算出球的体积；圆柱的体积＝底面积×高，由图可知，该圆柱的高是6厘米，底面直径是6厘米，代入相应数值计算出圆柱的体积，据此解答。 （2）圆柱的高、底面直径与正方体棱长相等，也就是说该正方体的棱长是6厘米，根据圆柱的体积＝底面积×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入相应数值分别计算出圆柱的体积和正方体的体积，即可计算出它们的体积之比，据此解答。 【解答】（1）圆柱的体积： 3.14×（6÷2）2×6 ＝3.14×32×6 ＝28.26×6 ＝169.56（立方厘米） 球的体积：（立方厘米） 答：圆柱容球中球的体积是113.04立方厘米。 （2）圆柱的体积：π×（6÷2）2×6 ＝π×9×6 ＝54π（立方厘米） 正方体的体积为：6×6×6＝216（立方厘米） 正方体与圆柱的体积之比为： 216∶54π ＝4∶π ＝4∶3.14 ＝200∶157 答：正方体与圆柱的体积之比为200∶157。 学科网（北京）股份有限公司 $$