培优提分练习(4)-【宝典训练】2024-2025学年八年级下册数学高效课堂（北师大版）

题学入年级下册（北师大版》 综上，0≤n≤7. 9 3.解：(1)：(a-x)2+(b-y)-(a十b-x)2-y 当r=10时，Wa*m=57×19-30=27-30=-一3， 9 a-2ax+x+b-2by+y-(a+b+x+2ub- 当z=号时w=57× 2 -30=38-30=8. 2ax-2bx)-y =-2hy-2ab +2hx 3.(1)证明：已知：AH=AG,∠HAG=90 =2h(x-y-a). ￥∠BAC=90°，.∠BAH=∠CAG, a≥r,.x一a≤0 ,AB=AC,∴.△AHB2△AGC(SAS): y≥0，.-y≤0. (2)①证明：在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°， r-y-a≤0. .∠ABC=∠ACB=45, 'b≥0，.2h(x-y-a)≤0. 点E,F分别为AB,AC的中点 ∴.(a-x)+(b-y)2-[(a+b-r)'+y门≤0. ∴.EF是△ABC的中位线， ∴(a-x)产+(b-y)≤(a+b-x)F+y2. .EF/BC.AE-AB.AF-AC, (2)设a≥b1, AE=AF,∠AEF=∠ABC=45°， b12h:≥…≥b.≥0，b1十b:+…+b.=1 ∠AFE=∠ACB=45°， 6,≥+++十6候<+b6:十h6,十十 ∠EAH=∠FAG,AH=AG, ∴.△AEH≌△AFG(SAS), b1b.=b,(b十b:+…+b.)=h,, .b1(a,十a:+…+a.）=ab,+b1(a+a,+…十a.)≤ .∠AEH=∠AFG=45, .∠HFG=45°+45=90°： a1b,+a,(a+a:+…+a.） ≤a1b,十ab十…十a,b.十a1aa十aaa十…十a,-a,: 2②解：分两种情况： i)如答图1，AQ=QG时， .ab+aba+…a.b.≥b1(a1+a:+…+a,)-(a1a:十 AQ=QG. 4:a,十十4。-14.） .∠QAG=∠AGQ. ∴(41-b,)+(a-b)+…+(a,-b.) AG⊥AH且AG=AH, =(a十ai+…十a)-2(ab,十a2b:十…十ab.）+(b+ .∠AHG=∠AGH■45， b+…+b)≤(ai+ai+…+a)-2b,(a1十a2+…+a,) ∴.∠AHG=∠AGH 答图1 +2(a1a,十aa+…+a,-1a.)+b ∠HAQ=∠QAG=45°， =(a1十a1+…+a.)2-2h,+b .∠EAH=∠FAH=45°， =1-2b1+b AE=AF,AH=AH,∴.△AEH≌△AFH(SAS), -1-h,≤1-1-”-1 ∴.∠AHE=∠AHF, nn ,∠AHE十∠AHF=180°. ∴(a-b,)+(a-b:)+…+(a,-b.)的最大值 ∴∠AHE=∠AHF=90°： 为1 i)如答图2，当AG=QG时， ∠GMQ=∠AQG, 培优提分练习(4) :∠AEH=∠AGQ=45, 1.1 .∠GAQ=∠AQG= 2.解：(1)K(1.2)=7.K(-2.3)=0,K(.ry)=a.r+y, 180°-45 2 =67.5 仁40@，六部方程组得g- =2: ∠EAQ=∠HAG=90°， B .∠EAH=∠GAQ=67.5, 答图2 (2)x+2y=10,.x=10-2y, :ry是非负数，x≥0.即10-2y≥0…0≤y≤5， ∴∠AHE=∠AQG=67.5: H为线段EF上一动点（不与点E,F重合）， 4x-y=4(10-2y)-y=40-9y, ,不存在AG■AQ的情况 .-45≤-9y0,.-540-9y≤40 综上，当△AQG为等腰三角形时，∠AHE的度数为67.5 故答案为：一5≤4r一y≤40. 或90 (3Kyz)=3+z,K(…2y）=4-3x面6=2. a=3, 4.解：(1)如答图1，过点D作DM⊥OA 于点M, 3y士2：=3+·解得 y=4-6r, =19r-9 由旋转可知： 3r+y=4-3x, 2 OD=OA=6.∠DOM=30°， :xy都为非负数， .DM=3,OM=3W3, x≥0， .D(-33.3): 4-61>0.解得号。 (2)如答图2，过点D作DN⊥OC于 答图1 19x-9、 点V, 20, 在R△ODE中，OD=6,DE=8, .W=x-3y+4: ∴.OE=√OD+DE=10, -x-3(1-6r)+4×19x-9 2 :20DDE-2OE·DN, =x-12十18x十38x-18 =57.x-30: 4.DN-24 5· 答图2 44 参考答案 .ON-VOD-DNT-18 (2)证明：如答图，连接EF, ∠BAC=90°，AB=AC. (号） .∠B=∠3=45°. 由(1)已证：△ABD≌△ACE, (3)连接AC,OE,OB,CE,作G⊥x轴于点G,如答图3 .∠4=∠B=45°，BD=CE, B D 所示， .∠FCE=∠3+∠4=45°+ 答图 由旋转的性质得：∠AOB=∠DOE,OD=AO,OB=OE, 45=90°， 四边形OABC是矩形， ∴.CE+CF=EF,∴.BD+CF=EF, ∴，AC=OB,∠AOB=∠CAO. :AF平分∠DAE,.∠DAF=∠EAF. OD-AO. AF-AF. .∠DAO=∠ADO 在△DAF和△EAF中，〈∠DAF=∠EAF. ∴∠DOE=∠ADO, AD-AE. .AC//OE. ∴.△DAF≌△EAF(SAS),.DF=EF, AC=OB.OB=OE, .DF=BD+CF G ∴AC=OE. (3)解：如答图，过点A作AG⊥BC于点G, .四边形()ACE是平行四边形， 答图3 由(2)知，DF=BD)+CF=25, 0A=CE=0G=6,GE=0C=8. ∴.DF=5(负值已舍)， 点E的坐标为(6,8) ∴.BC=BD+DF+CF=12. ,AB=AC,AG⊥BC,∠BAC=90°， 培优提分练习(5) 1.解：(1)①x+2x+3,观察知，显然r=一1时.原式=0， 8AG=BG=26C=6. 则x十2x十3=0的一个解为x=一1，原式可分解为(x十 ∴.DG=BG-BD=6-3=3. 1)与另一个整式的积： 则在Rt△ADG中，AD=√AG+DG=√6+3= 故答案为：x■一1：(x十1)： 35. ②设另一个因式为(x2十ax+b), 4.解：(1)BD=CE (x+1)(r*+ar+b)=r'+ar+br+x+ax+b=r+ 理由是：：∠BAE=∠CAD, (a+1)x2+(a+b)x+b, ∴.∠BAE+∠BAC=∠CAD+∠BAC, .a+1=0,a=-1,b=3, 即∠EAC=∠BAD, .多项式的另一因式为x一x十3. 在△EAC和△BAD中， ∴.x3+2x+3=(x+1)(x2-x十3). AE=AB,∠EAC=∠BAD,AC=AD, (2)设x'十x十2.x十p=(x一1)(x+2)·M(其中M为 ∴.△EACa△BAD 二次整式)， ..BD=CE: 由材料可知，x=1,x=一2是方程x3十mx十x十p=0 (2)如答图1，在△ABC的外部，以A为直角顶点作等腰直 的解， 角△BAE,使∠BAE=90°，AE=AB,连接EC, 可将0@ ∠ACD=∠ADC=45,∴.AC=AD,∠CAD=90° ∴.∠BAE+∠BAC=∠CAD十∠BAC, ∴②-①，得m一n=3 即∠EAC=∠BAD, .m一n的值为3. 在△EAC和△BAD中， 2.解：(1)原式=(x一y2)十(ax+ay) AE=AB,∠EAC=∠BAD,AC=AD, =(x十y)(x-y)+a(x+y) ∴.△EAC≌△BAD,∴BD=CE =(r+y)(x-y十a): AE=AB=5. (2)原式=(ax-br)十(a'-2ab十b') ∴BE=V5+5=52,∠ABE=∠AEB=45, =x(a-b)十(a-b) 又，∠ABC=45°. =(a-b)(x+a-b): ∴.∠EBC=∠ABC+∠ABE=45°+45=90'， (3)原式=(a+2ab+b)-(2ah+2a'b) ∴EC=√BE+BC=52)+3=√/59. =(a2+b)2-2ab(a°+b2) ∴.BD=CE=√59cm: =(a+b3)(a+b2-2ab) =(a5+b)(a-b)2, a2+b2=9,(a-b)2=1, .原式=9 3.(1)证明：如答图，，AE⊥AD, ,∴.∠DAE=∠DAC+∠2=90°. ,∠BAC=∠DAC+∠1=90°，.∠1=∠2， AB-AC. 答图1 答图2 在△ABD和△ACE中，{∠1=∠2. (3)如答图2，在线段AC的右侧过点A作AE⊥AB于点 AD-AE. A·交BC的延长线于点E, .△ABD2△ACE(SAS). 45数学·培优提分练习 ◇ ●…●● ●·培优提分练习(4)。 1.如图，O为坐标原点，△OAB是等腰直角三角形，∠OAB=90°，点B的坐标 是(0，√2)，将该三角形沿x轴向右平移得Rt△O'A'B',此时，点B'的坐标 为(2,2)，则线段OA在平移过程中扫过部分的图形面积为· 2.【阅读材料】 材料一：对于实数x,y,定义一种新运算K,规定：K(x,y)=a.x十by(其中a,b均为非零常 数)，等式右边是通常的四则运算.比如：K(1,2)=a十2b,K(一2,3)=一2a十3b. 已知：K(1,2)=7,K(-2,3)=0 材料二：“已知x,y均为非负数，且满足x十y=8,求2x+3y的范围”，有如下解法： ,x+y=8,x=8-y, x,y是非负数，x≥0，即8-y≥0， .0≤y≤8 ,2.x+3y=2(8-y)+3y=16+y, ∴.16≤16+y≤24，.16≤2x十3y24. 【回答问题】 (1)求出a,b的值； (2)已知x,y均为非负数，x十2y=10,则4.x一y的取值范围是 (3)已知Ey,:都为非负数，Ky)=3十x,K,2)=4-3,求w=工-3y十4：的最 大值和最小值， 13 官典例练「数学·八年级下册（北师大版） d 3.如图1，在等腰直角三角形ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，点E,F分别为AB,AC的中 点，H为线段EF上一动点（不与点E,F重合），过点A作AG⊥AH且AG=AH,连接 GC,HB. (1)求证：△AHB≌△AGC; (2)如图2，连接GF,HG,HG交AF于点Q. ①证明：在点H运动的过程中，总有∠HFG=90°； ②当△AQG为等腰三角形时，求∠AHE的度数. 图】 14 数学·培优提分练习 4n●●● 4.在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点O(0,0),点A(一6,0)，点B(一6,8).以点 O为中心，顺时针旋转矩形OABC,得到矩形ODEF,点A,B,C的对应点分别为D,E,F, 记旋转角为a(0°<a<90°) E B AO末 图1 图2 备用图 (1)如图1，当a=30时，求点D的坐标； (2)如图2，当点E落在OC的延长线上时，求点D的坐标； (3)当点D落在线段AC上时，求点E的坐标（直接写出结果即可）. 15