第6章 第50课时 平行线间的距离（课后巩固）-【宝典训练】2024-2025学年八年级下册数学高效课堂（北师大版）

八年级下册1数学·（北师大版） 第50课时 平行线间的距离 课后巩固 ● 夯实基础 5.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,对角线 1.如图，AD,CE是△ABC的高，过点A作AF∥ AC,BD交于点O,若△AOB的面积为8，求 BC,则下列线段的长可表示图中两条平行线之 △COD的面积. 间的距离的是 ( A.AB B.AD C.CE D.AC 2.如图AD∥BC,若S1表示三角形ABC的面积， S,表示三角形DBC的面积，则下列结论正确 的是 () A.S:=S2 B.S1>Sz C.S<S2 D.S=2Sa 3.如图，AD∥BC,AC、BD相交于点E,△ABE 的面积等于2，△BEC的面积等于5，那么 △BCD的面积是 能力提升 6.如图，点P在直线m上移 动，A,B是直线n上的两 个定点，且直线m∥n.对 4.直线a∥b,点A,B位于直线a上，点C,D位于 于下列各值：①点P到直线n的距离：②△PAB 直线b上，如果△ABC和△CBD的面积之比是 的周长；③△PAB的面积：④∠APB的大小.其 916,那么AB:CD 中不会随点P的移动而变化的是 A.①② B.①③C.②④ D.③④ 7.定义：平面内的直线1与2相交于点O,对于 该平面内任意一点M,点M到直线I1、L的距 离分别为a、b,则称有序非负实数对(a,b)是点 M的“距离坐标”，根据上述定义，距离坐标为 (2,1)的点的个数有 () A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 ●)46 数学·课后巩固 a ●●● 8.如图，AD∥BC,E是线段AD上任意一点，BE拓展思维 与AC相交于点O,若△ABC的面积是5,11.张华与爸爸妈妈在公园里荡秋千，如图，张华 △EOC的面积是1，则△BOC的面积是 坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直， 两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1.1m 高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接 住她.若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD, 9.如图，正方形ABCD的对角线BD长为2√2，若 CE分别为1.6m和2m,∠BOC=90° 直线l满足：①点D到直线1的距离为√3；②A, (1)△OBD与△COE全等吗？请说明理由； C两点到直线1的距离相等，则符合题意的直 (2)爸爸是在距离地面多高的地方接住张 华的？ 线！的条数为 B 10.2024年高考期间，某市共有4000名学生在市 一中进行高考.一中考点拉了欢迎考生的巨型 横幅，通往一中的各个路口都进行了交通管 制.如图，李老师在马路对面由A处步行到B 处的过程中，通过隔离带的空隙O,刚好浏览 完对面围栏上的横幅.已知AB∥CD∥OH, 且相邻两条平行线间的距离相等，AC与BD 相交于点O,OD⊥CD,若AB=5米，则横幅 CD的长度是多少？ B ←一行车道 行车道→0 CV D 横幅 474(2)解：如答图，过点D作DG⊥BC于点G,过点B作BH⊥CD 于点H, ∴图中所有面积为平行四边形BFDE面积的g的三角形有 BD-BC-5,CD-6, △ABF,△ADF,△BCE,△DCE “CH=DH=2CD=3, 5.C6.37.24 8.解：(1)如答图1，口ABCD即为所求：（答案不难一） BH=V√BC-CF=√-3=4， Sam-2BC·DG-CD·BH, 答图 .DG-CDgc BC 5 :四边形AEBD是平行四边形， ..BE=AD, 答图1 答图2 又”AD=BC, (2)如答图2，□AMBN即为所求. .BE=BC=5. 9.(1)证明：AD是等边△ABC的BC边上的高， :平行四边形AEBD的面积为BE×DG=5×号=24. .BD=DC,∠BAD-∠CAD=30, ED=AD, 10.证明：(1)，△ABC和△ADF都是等边三角形， .∠AED=30°，∠ADF=∠AED+∠EAD=60°， ∴AF=AD,AB=AC,∠FAD=∠BAC=60°， AF⊥AB, 又'∠FAB=∠FAD-∠BAD,∠DAC=∠BAC-∠BAD, .∠DAF=90°-∠EAD=90°-30=60°， ∴.∠FAB=∠DAC, △ADF为等边三角形，.AD=DF, AF-AD ED-AD,..ED-DF, 在△AFB和△ADC中，∠BAF=∠CAD, BD=DC,∴四边形BECF为平行四边形： AB=AC. (2)解：AB=4, ∴.△AFB≌△ADC(SAS): .BD=2,AD=23, (2)由(1)得△AFB≌△ADC, ∴∠ABF=∠C=60°， :△ADF为等边三角形， 又∠BAC=∠C=60°， .AF=AD=2/3. ∴∠ABF=∠BAC,∴.FB∥AC, ∴.BF=√AB+AF=√4+(23)=27， 又，BC∥EF, ∠ABC=60°，∠AED=30°， ,四边形BCEF是平行四边形 ∠BDE=30°，.BE=BD=2 (3)成立，理由如下： .C=2(BF+BE)=2(2√7+2)=47+4. :△ABC和△ADF都是等边三角形， 10.25 ∴AF=AD,AB=AC,∠FAD=∠BAC=60°， 第50课时 又"，∠FAB=∠BAC-∠FAE,∠DAC=∠DAF-∠FAE, 平行线间的距离 1.B2.A3.74.916 ∴.∠FAB=∠DAC AF-AD, 5,解：如答图，过点B,C分别作AD的垂线，交直线AD于点E,F AD∥BC,∴.BE=FC, E A 在△AFB和△ADC中，∠BAF=∠CAD, AB=AC. SAD BE. .△AFB≌△ADC(SAS),.∠AFB=∠ADC, 又'∠ADC+∠DAC=60°，∠EAF+∠DAC=60°， S=AD.CF, ·∠ADC=∠EAF, .Sai=S△c, ∴∠AFB=∠EAF,.BF∥AE, 答图 SAADB-SANOD=SANCD-SBNOD 又：BC∥EF,∴四边形BCEF是平行四边形。 SAOID=SANn=8. 第49课时平行四边形的判定(2) 6.B7.C8.49.2 1.C2.OB=OD(答案不唯一) 10.解：BD⊥CD,AB∥CD,.BD⊥AB. 3.证明：，口EFGH的对角线EG,FH相交于点O, .∠ABO=∠CDO=90°， ..OE=OG,OF=OH, :相邻两条平行线间的距离相等， 点E,F,G,H分别是OA,OB,OC,OD的中点， ∴.OB=OD, ..OA=20E,OC-20G,OB-20F,OD-20H. ∠AOB=∠COD, ..OA=OC,OB=OD 在△ABO和△CDO中，JOB=OD, .四边形ABCD是平行四边形. ∠ABO=∠CDO, 4.(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， ∴.△ABO≌△CDO(ASA),.CD=AB=5. ..OA=OC,OB=OD, 答：横幅CD的长度为5米 又AE=CF, 11.解：(1)△OBD与△COE全等，理由如下： OE=OF, 由题意得，∠BDO=∠OEC=90°，OB=OC, ∴.四边形BFDE是平行四边形： ,∠BOC=90°， (2)解：：四边形ABCD是平行四边形， .∠COE+∠BOD=∠BOD+∠OBD=90°， OE=OF,SAF=SARF .∠OBD=∠COE .AE=CF,AO=AE, ∠BDO=∠OEC, ∴.AE=AO=OC=CF, 在△OBD和△COE中， ∠OBD=∠COE, .S△E=SAo=S6ac=SAae=S△ue=S6D=S6ame=S△ar OB=OC, 35 数学八年级下册（北师大版） .△OBD≌△COE(AAS): (2)由题意得，爸爸是在距离地面AE高的地方接住张华的， 解得12号<<13岩 AD=1.1m, :n为整数， 由(1)得△OBD2△COE, .n=13 ..OD=CE=2 m,OE=BD=1.6 m. 所以小华求的是十三边形的内角和 .DE=OD-OE=2-1.6=0.4(m), (3)十三边形的内角和是(13-2)×180°=1980°， ∴AE=AD+DE=1.1+0.4=1.5(m), 则错把外角当内角的那个外有的度数是2024°-1980°=44 答：爸爸是在距离地面1.5m高的地方接住张华的 13.解：(1)12边形的内角和为(12-2)×180°=1800°， 第51课时三角形的中位线 13边形的内角和为(13-2)×180°=1980°， 1.C2.C3.B4.A5.66.57.28.B9.C10.3 :小红说：“多边形的内角和不可能是1830°，你一定是多 11.70 加了一个锐角”， 12.(1)证明：D、E分别为AB、AC的中点， ∴.以这个“多加的锐角”的度数是1830°一1800°-30： (2)设这个多边形为n边形，由题意得 DE=zBC,DE∥BC, (n-2)×180°=1800°， “延长BC至点F,使CF=号BC,DE=FC: 解得n=12: 答：小明求的是12边形的内角和： (2)解：：DE=FC,DE∥FC, (3):正12边形的每一个内角都相等， ,四边形DEFC是平行四边形， ..DC=EF, 正12边形约鲜一个内角-12-150， :D为AB的中点，等边△ABC的边长是2， 且正12边形的每一个外角也都相等， ∴AD=BD=1,CD⊥AB,BC=2, .正12边形的每一个外角=180°-150°=30°， ∴DC=EF=√2-T下=5. 答：这个正多边形的每一个外角为30° 13.解：(1)PM=PNPM⊥PN 第53课时多边形的内角和与外角和(2) (2)△PMN是等腰直角三角形 1.A2.B3.B4.A 理由如下：由旋转知，∠BAD=∠CAE, 5.解：：这个多边形的每一个外角都等于72， AB-AC,AD-AE, ,这个多边形的边数为：360°÷72°=5， '·△ABD≌△ACE(SAS), .这个多边形的内角和为：(5一2)×180°=540° ∴∠ABD=∠ACE,BD=CE 6.B7.2x8.100°9.60 利用三角形的中位线得，PN=之BD,PM=之CE, 10,解：如答图， H ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+A ∴PM=PN,∴△PMN是等腰三角形， ∠G+∠H 同理可得，PM∥CE, =(∠A+∠H)+(∠B+∠C)+(∠D+ ∴.∠DPM=∠DCE, ∠E)+(∠F+∠G) 同理可得，PN∥BD =∠1+∠2+∠3+∠4 CD .∠PNC=∠DBC, =360°. 答图 '∠DPN=∠DCB+∠PNC=∠DCB+∠DBC, 11,72°60°45°360 ∴.∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCE+∠DCB+∠DBC ∠BCE+∠DBC-∠ACB+∠ACE+∠DBC-∠ACB+ 12.解：(1)60°90°108°120°m-2).180 ∠ABD+∠DBC=∠ACB+∠ABC :∠BAC=90°，∴.∠ACB+∠ABC=90°， (2)设这个正多边形的边数为n, ∴∠MPN=90°，∴△PMN是等腰直角三角形： 由题意、(1)的结论得，当360÷m-2):180为正整数时， 材 (3)△PMN面积的最大值是 求出的刀值即符合题意， 第52课时多边形的内角和与外角和(1) 22+、4 360°÷n-2)·180°=2m -21 1.C2.C3.C4.C5.180° 6.解：根据题意得，五边形ABCDE的内角和为(5一2)×180°=540°， 要使2+产气为正整数，则4为一2的倍数，因此，一2= x+50°+x+2x°-10°+100°+x°+40°=540°， 或2或4，即n=3或4或6， 解得x°=72°， 故如果限于用一种正多边形镶嵌，正三角形、正四边形（或 ∴.∠A=x+50°=72+50°=122 正方形)、正六边形都能巖嵌成一个平面图形： 答：∠A的度数为122 7.C8.C9.B10.60 3)由2知，当n=5时，360÷5-2)X180-9不为整数， 11.解：(1)45°36°30° /1801 故不能用正五边形形状的材料铺满地面： (n) (4)选正方形和正八边形，画图结果如答图所示， (2)存在.设存在正n边形使得∠a=12°， 设在一个顶点周围有m个正方形的 “(9)广=12，解得=15. 角，n个正八边形的角， 则m,n应是方程m·90十n·135= 12.解：(1)n边形的内角和是(n一2)·180°， 360的正整数解，即2m十3n一8的正 内角和一定是180的倍数， 整数解， *2024÷180=11…44 .内角和不可能为2024° 解得只有m=1 一组，故符合条件的 1n=2 (2)设小华求的是n边形的内角和 图形只有一种。 答图 依题意有2024°-180°<(m-2)·180°<2024°， 36