第1章 第10课时 角平分线(2)（课后巩固）-【宝典训练】2024-2025学年八年级下册数学高效课堂（北师大版）

,R△BDE2Rt△CDF(HL),∴.∠B=∠C .AE=7-1=6. ,∴.AB=AC 10.(1)证明：如答图，过点I作AB,AC,BC的垂线段，分别交 8.(1)证明：：△ABC中∠B=30°，∠ACB=90°， 于点M,N,K, ∠BAC=90°-30°=60， :BE,CF是△ABC的角平分线， 根据题意可得：DE垂直平分AB, ..IK-IN-IM. .BD=AD,.∠DAB=∠B=30 ∴点1在∠BAC的角平分线上B ∠D4C=60°-30=30°，.AD平分∠BAC, (到角两边距离相等的点，在这个 ,DELAB,DC LAC,∴，CD=ED 角的角平分线上)： a子 (2)解：∠FTL=∠FLT. (3)GN-GM 9.(1D解：AD⊥BC,.∠EAO+∠BCO=90°， ∠CBO+∠BCO=90°，∴∠EAO=∠CBO, 第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组 A(-3,0),B(0,3),.AO=BO 第12课时不等关系 ∠EAO=∠CBO, 1.C2.D3.D4.B5.A6.C7.1-2>0 a 在△AOE和△BOC中，AO=B, ∠AOE=∠BOC=90°， 8.解：120÷3=40,120÷4=30， ∴.△AOE2△BOC(ASA),.OE=OC=1, 180÷3=60,180÷4=45, .点C(1,0): ∴.若每天服用3次，则所需剂量为40一60mg之间，若每天 (2)证明：如答图，过点O作OM⊥AD于点M,作ON⊥BC于 服用4次，则所需剂量为30一45mg之间， 点N, ∴.一次服用这种药的剂量为30一60mg之间. ,'△AOE≌△BOC, B 9.解：(1)h≤1.2； ∴SseE=Sa,且AE=BC, (2)g=p十1.5. OM⊥AE,ON⊥BC, 10.解：1)根据题意，得号x+2x≤0： ..OM-ON, .OD平分∠ADC: (2)设一枚炮弹的杀伤半径为r米，则应有r≥300： 即OD是∠ADC的平分线； (3)设每件上衣为a元，每条长裤为b元， 则应有3a+4b≤268： (3)解：Q(-2,2-a). 答图 (4)设小明的体重为a千克，小刚的体重为b千克， 第10课时 角平分线(2) 1.120°2.(1)3(2)15 则应有a≥b. 11.解：(1)点P(-3,5),点Q1,0),|-3-1<|5-01=5, 3.解：根据题意，作图如答图所示，AD,AE即为所求， .点P与点Q的“近似距离"为5： (2)①B为x轴上的一个动点， .设点B的坐标为(x,0), :A,B两点的“近似距离”为4，A(0,一2)， .|0-x|=4,-2-0=2, 解得x=4或x=一4， ∴点B的坐标是(4,0)或（一4,0）： 答图 4.(1)垂直平分线平分线(2)25 ②设点B的坐标为(x,0),且A(0,一2)， 5.B6.47.18 .-2-0|=2,0-x=|x|, 8.(1)证明：，AO平分∠BAC ∴若1-2-0<|0-x, OE⊥AC于点E,OF⊥AB于点F 则点A、B两点的“近似距离”"为|x>2, ∴OE=OF,∠BFO=∠CEO=90°， 若|-2-0|≥10一x|, 点O是BC边的中点，∴OB=OC, 则点AB两点的“近似距离”为1一2一0|=2， ,∴.Rt△OBF≌Rt△OCE(HL), A,B两点的“近似距离”的最小值为2 ∴∠B=∠C,.AB=AC 第13课时不等式的基本性质 (2)2 1.D2.A3.<4.>5.同乘以66.> 9,(1)证明：如答图，连接DB,DC, 7.(1)x>7 :DG⊥BC且平分BC, 2K13)>-84>-号 ∴DB=DC, 8.A9D10.<11.<12.a<3 13.>14.> ,AD为∠BAC的平分线，DE LAB, DF⊥AC, 15.解：(1)上述解题过程中，从第②步开始出现错误， 故答案为：②： '.DE=DF.∠AED=∠BED=∠AFD ∠DFC=90°， 错误的原因是不等式两边都乘同一个负数，不等号的方向 DB=DC. 没有改变： 在Rt△DBE和Rt△DCF中， DE=DF, (2)正确的解题过程如下： Rt△DBE≌Rt△DCF(HL), x>y-7x<-7y, ∴BE=CF: .-7x十2<-7y十2. (2)在R△ADE和R△ADF中，ADAD, 16,解：解不等式x+1>2b,得x>2b-1, DE-DF. 解不等式x十2b≤3，得x≤3一2b, ∴.Rt△ADE≌Rt△ADF(HL),.AE-AF, 不等式x+1>2b和x+2b≤3是“互联”的， AC+CF=AF,AE=AC+CF, ∴2b-1<x≤3一2b有且仅有一个整数解， AE-AB-BE,..AC+CF=AB-BE, .0<3-2b-(2b-1)<2, AB=7,AC=5,.5+BE=7-BE,,BE=1, <<1. 23八年级下册1数学，（北师大版) 第10课时 角平分线(2) 课后巩固 ● 甲夯实基础 能力提升 1.如图，在△ABC中，∠A=60°，点O是∠ABC和5.已知，△ABC的三边AB,BC,AC的长分别是 ∠BCA的平分线的交点，则∠BOC 40,50,60,△ABC三条角平分线交于点O,则 S△A:S△m:SAc0= A.2:34 B.4:5:6C.3:4:5 D.1:23 6.如图，AB∥CD,BP和CP分别平分∠ABC和 第1题图 第2题图 ∠DCB,AD过点P,且与AB垂直.若AD=8, 2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分 则点P到BC的距离是 ∠BAC交BC于点D. (1)若BC=8,BD=5,则点D到AB的距离是 (2)若BD:DC=3:2,点D到AB的距离为6， 第6题图 第7题图 则BC的长是 7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D在BC 3.如图，在△ABC中，画出BC边上的高AD和角 上，连接AD,S△MD:S△BD=AC:AB,若∠B= 平分线AE. 54°，则∠BAD的度数为 8.如图，点O是BC边的中点，AO平分∠BAC, OE⊥AC于点E,OF⊥AB于点F. (1)求证：AB=AC: (2)如果S△=14，AC=7,则OF= 4.(2021·湖北宜昌)如图，在△ABC中，∠B= 40°，∠C=50° (们)通过观察尺规作图的痕迹，可以发现直线DF 是线段AB的 ,射线AE是 ∠DAC的 (2)在(1)所作的图中，∠DAE的度数是 …>10 数学·课后巩固 9.如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，m拓展思维 DG⊥BC且平分BC,DE⊥AB于点E,DF⊥10.【问题背景】 AC交AC的延长线于点F. 如图1，在△ABC中，∠BAC=120°，BE,CF (1)求证：BE=CF: 是△ABC的角平分线，它们相交于点. (2)如果AB=7,AC=5,求AE,BE的长 图 【初步探究】(1)如图1，连接A1,求证：点I在 ∠BAC的平分线上： 【深入探究】(2)如图2，延长AI交BC于点D, 过点F作FT⊥BC于点T,FL⊥AD于点L,并 连接TL,试判断∠FTL与∠FLT的大小关系， 不需要证明： 【拓展延伸】(3)如图3，延长A1交BC于点D, 连接DE交CI于点G,过点G作GM⊥AC于 点M,GN⊥AD于点N,直接写出GM和GN 的数量关系 …》11