第1章 第9课时 角平分线(1)（课后巩固）-【宝典训练】2024-2025学年八年级下册数学高效课堂（北师大版）

八年级下册1数学·（北师大版） 第9课时 角平分线(1) 课后巩固 ● w夯实基础 6.如图，107国道OA和320国道在湘潭市相交于 1.如图，OC是∠AOB的平分线，PD⊥OA于点 点O,在∠AOB的内部有一个工厂C和D,现在 D,PD=5,则点P到OB的距离是( 要修建一个货站P,使点P到OA,OB的距离相 等，且使PC=PD,用尺规作出货站P的位置. 。C D A.1 B.2.5 C.4 D.5 2.如图，在∠MON中，以点O为圆心，适当长为 半径画弧，交OM于点A,交ON于点B,分别 以点A,B为圆心，以大于AB的长为半径画 弧，两弧交于点C,画射线OC,过点C作CD山 OM于点D,且CD=2.5,点E是射线ON上一 点，则CE的长度不可能是 ()7.如图，在△ABC中，∠1=∠2，BD=CD,DE⊥ AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F.求证：AB=AC A.2 B.2.5 C.3 D.5 年能力提升 3.在△ABC中，∠C=90°，BC=16cm,∠BAC的 平分线交BC于点D,且BD:DC=5:3,则D到 AB的距离为cm. 4.点(3一2x,5一x)在二，四象限的角平分线上， 则x的值为 5.如图，已知BD平分∠ABC,AD=CD,DE⊥ AB于点E,DF⊥BC于点F,BC=12cm, AB=6cm,那么AE的长度为 cm. ●>104e 数学·课后巩固 8.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，DE⊥AB,BE=AE. (1)若∠B=30°，求证：CD=ED: (2)如果AC=6cm,BC=8cm,则CD=cm. 拓展思维 9.如图1，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A(一3,0)，B(0,3),AD⊥BC交BC于点D,交y轴正 半轴于点E(0,1). (1)如图1，求点C的坐标； (2)如图2，连接OD,求证：OD是∠ADC的平分线； (3)如图3，已知点P(0,2),C(a,0),若PQ⊥PC,PQ=PC,直接写出点Q的坐标（用含a的式子表示）. 图1 图2 图3 ●》114数学八年级下册（北师大版） ∴.EF=/GE+GF=2GF=√/34. (2),DE,MV是边AB,AC的垂直平分线， 第7课时线段的垂直平分线(1) ∴.AE=BE,AN=CN, 1.42.C3.D4.D5.B6.C7.A ,'.∠BAE=∠B,∠CAN=∠C 8.(1)证明：连接CE,如答图， :∠EAN=4O°，∠B+∠BAE+∠EAN+∠CAN+∠C= :D是BC的中点，DE⊥BC, 180,.∠BAE+∠CAN=70 ∴.EB=EC, ∴.∠BAC=∠BAE+∠CAN+∠EAN=110, BE-EA=AC. :∠ADF=∠AMF=90°..∠F=360°-∠ADF-∠AMF ∴.EC-EA=AC, -∠BAC=360-90°-90°-110°=70°： .E=EA十AC,,∠A=90°： (3),DE.MN是边AB,AC的垂直平分线 (2)解：：D是BC的中点，BD=25, ..AE-BE.AN-CN. ,.BC=2BD=5, .BC=BE+EN+CN=AE+EN+AN,即△AEN的周长 ∠A=90°，AC=3, ,AB=8,AC=3,.5<BC<11, ∴△AEN周长的范围为5<△AEN的周长<1I. ∴.AB=V/BC-AC=√5-3=4 6.解：(1)如答图，过点A作x轴的垂线，垂足C即为所求作的 ,EB=EC,.设EB=EC=x,则AE=4一x: 点，此时，汽车距离A点最近，此位置的坐标是(2,0)； 在Rt△EAC中，3十(4一x)=x, AV 解得=票AE=AB-BE=4一5-名 B(7,4) 9.解：(1)25 (2)如答图，EF即为所求 2.2 0 P D 1- 答图 (2)如答图所示，连接AB,过点B作x轴的垂线，垂足为D, 作AB的垂直平分线.与x轴的交点P即为所求作， 根据题意可知AC=2,BD=4,OC=2,OD=7, K- ∴.CD=5,则DP=5-CP, L4-1767 根据勾股定理得AC+CP=AP=BP=DP+BD. 答图 作法：取格点E,F,使DE=CE=DF=CF,连接EF即可 即艺+CP=5-CPy+,解得CP- 10.(1)证明：∠ACB=90°.CG平分∠ACB, ∴.∠ACG=∠BCG=45, 根据勾股定理得AP=BP=√2+（品） =176丽 10 又：∠ACB=90°，AC=BC ∴∠CAF=∠CBF=45,.∠CAF=∠BCG 所以距和为酒×？-面 5 ∠ACF=∠CBG, 7.解：(1)①若PB=PC.则∠PCB=∠PBC 在△AFC与△CGB中，AC=BC, :CD为等边三角形ABC的高， ∠CAF=∠BCG, .△AFC≌△CGB(ASA), AD-BD-2AB.∠PCB-专∠ACB=30. .AF-=CG. .∠PBC=30°..∠PBD=30°， (2)解：CF=2DE,理由如下： 在Rt△PDB中，∠PBD=30°，∴.PB=2PD, 如答图，延长CG交AB于点H, ∴BD=/PB-PD=√(2PD)-(PD)F=√3PD, :CG平分∠ACB.AC=BC, ∴.CH⊥AB,AH=BH, PD=号BD=AB,与已知PD=含AB矛盾，∴PB AD⊥AB,.AD∥CG ≠PC: .∠D=∠EGC, ②若PA=PC,同理可得PA≠PC: :E为AC边的中点， .AE-CE. ③若PA=PB,由PD=AB,得PD=AD=BD, ∠AED=∠CEG, ∴∠APD=∠BPD=45..∠APB=90': 在△ADE与△CGE中， ∠D=∠EGC, AE=CE. 2PA的长为2或安 △ADE≌△CGE(AAS),.DE=GE,.DG=2DE 第9课时角平分线(1) 连接AG,如答图， ,CH⊥AB,AH=BH, LD2Aa64号 5.3 ∴CH是AB的垂直平分线， 6,解：如答图，交点P即为所求 AG=BG,∴.∠GAB=∠GBA, A :∠DAB=90°， .∠GAB+∠DAG=90°=∠GBA+∠D. .∠DAG=∠D,∴.GA=GD=GB, ,△AFC≌△CGB,.CF=BG. 0 B .CF=2DE. 答图 第8课时线段的垂直平分线(2) 7解：，∠1=∠2，DE⊥AB,DF⊥AC, 1.B2.A3.B4.(-2,-1) ..DE-DF 5.解：(1)由DE是边AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线的 性质，即可得AE=BE,又由等边对等角，可得∠BAE=20: 在R△BDE和R△CDF中，/DEDF, BD-CD. 22 .R△BD≌R△CDF(HL),.∠B=∠C .AE=7-1=6. ∴.AB=AC 10.(1)证明：如答图，过点1作AB,AC,BC的垂线段，分别交 8.(1)证明：，△AC中∠B=30,∠ACB=90, 于点M,N,K, ∠BAC-90-30=60, :BE,CF是△ABC的角平分线， 根据题意可得：DE垂直平分B, IK-IN=IM, .BD=AD..∠DAB=∠B=30, ∴点I在∠BAC的角平分线上B ∠D4C=0-30=30,.AD平分∠BAC, (到角两边距离相等的点，在这个 ,DE⊥AB,DC⊥AC,∴.CD=ED 角的角平分线上)： (2)解：∠FTL=∠FLT (3)GN-GM 9.(1D解：ADLBC.∴∠EAO+∠BO=90°， 第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组 .'∠CBO+∠BO=90,.∠EAO=∠CBO. A(-3,0).B(0,3),.AO=B0. 第12课时不等关系 ∠EAO=∠CBO. 1.c2.D3.D4.B5.A6.c7.1-2>0 在△AOE和△C中，AO=O, a ∠A(O0E=∠BC=90 8.解：，120÷3=40,120÷4=30： .△AOE2△BOC(ASA),.OE=OC=1, 180÷3=60,180÷4=45, 点C(1,0): ∴.若每天服用3次，则所需剂量为40一60mg之间，若每天 (2)证明：如答图，过点O作OM⊥AD于点M,作ON⊥BC于 服用4次，则所需剂量为30一45mg之间， 点N, .一次服用这种药的剂量为30一60mg之间， ,'△AOE≌△BC 9.解：(1)h≤1.2： Swm=SMe,且AE=BC, (2)g=p十1.5. 'OM⊥AE.ON⊥BC. 10.解：1)根据题意，得号r+2r≤0： ∴.OM=ON, .OD平分∠ADC: (2)设一枚炮弹的杀伤半径为r米，则应有≥300： C 即OD是∠ADC的平分线： (3)设每件上衣为：元，每条长裤为b元 (3)解：Q(-2,2-a). 答图 则应有3a+4b≤268： 第10课时 角平分线(2) (4)设小明的体重为4千克，小刚的体重为b千克， 则应有a≥b 1.120°2.(1)3(2)15 11.解：(1)点P(-3,5),点Q1,0),1-3-1<5-0川=5， 3.解：根据题意，作图如答图所示，AD,AE即为所求. .点P与点Q的“近似距离”为5： (2)①，B为x轴上的一个动点， .设点B的坐标为(x,0》, A,B两点的“近似距离“为4，A(0,一2)， .10-x=4,1-2-0=2. 解得x=4或x=一4， ,点B的坐标是(4,0)或（一4.0）： 答图 4.(1)垂直平分线平分线(2)25 ②：设点B的坐标为(x,0),且A(0,一2)， .1-2-0=2,10-x=x, 5.B6.47.18 8.(1)证明：，AO平分∠BAC, ∴.若1-2-01<10-x, OE⊥AC于点E,OF⊥AB于点F, 则点A,B两点的“近似距离”为x>2, .OE=(OF,∠BF0=∠CE0=90°， 若1一2-0川≥|0-x, ,点O是BC边的中点，OB=OC, 则点A、B两点的“近似距离”为一2一0|=2 ∴.Rt△OBF≌Rt△OCE(HI), A,B两点的“近似距离”的最小值为2 ∴∠B=∠C,∴.AB=AC 第13课时不等式的基本性质 (2)2 1,D2.A3.<4.>5.同乘以66.> 9.(1)证明：如答图，连接DB,DC, 7.(1)x>7 2r<18>-84)>-音 ,DG⊥BC且平分BC ..DB=DC. 8.A9.D10.<1.<12.a<号 13.>14.> AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB. 15.解：(1)上述解题过程中，从第②步开始出现错误， DF⊥AC. ∴.DE=DF.∠AD=∠BED=∠AFD 故答案为：②： 错误的原因是不等式两边都乘同一个负数，不等号的方向 ∠DF℃=90， 没有改变： 在R△DBE和Rt△DCF中， DB-DC. DE=DF, (2)正确的解题过程如下： Rt△DBE≌Rt△DCF(HL.), x>y,.-7x<-7y, .-7x+2<-7y+2. .BE=CF: 16.解：解不等式x十1>2b,得r>26-1, (2)在R△ADE和R△ADF中，AD=AD, DE=DF. 解不等式r+2b≤3，得x≤3一2b, .R△ADE≌Rt△ADF(HL)..AE=AF, :不等式x+1>2b和x+26≤3是“互联”的， AC+CF=AF...AE=AC+CF, .2b一1<x≤3一2h有且仅行一个整数解， AE=AB-BE...AC+CF=AB-BE. .0<3-2b-(2b-1)<2, AB=7.AC=5...5+BE=7-BE..BE=1 23