第1章 第4课时 等腰三角形(4)（课后巩固）-【宝典训练】2024-2025学年八年级下册数学高效课堂（北师大版）

八年级下册1数学·（北师大版） 第4课时 等腰三角形(4) 课后巩固 夯实基础 6.如图，在等边△ABC中，点D,E分别在边AB, 1.如图，在一个池塘两旁有一条笔直小路(B,C为 AC上，DE∥BC,点F在BC的延长线上，且 小路端点)和一棵小树(A为小树位置).测得的 EB=EF,若BD=3,BF=5,求线段DE的长. 相关数据为∠ABC=60°，∠ACB=60°，BC= 48米，则AC= ) 池塘 A.45米 B.48米C.50米D.52米 2.如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，与射线 OM交于点A,再以点A为圆心，AO长为半径画 弧，两弧交于点B,画出射线OB,则∠AOB= A M 3.在△ABC中，∠A=∠B=60°，AB=3,则BC= 4.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，D为 线段AB的中点，则∠ADC的度数为· 球能力提升 5.边长相等的等边△ABC和等边△DEF如图所 示摆放，重叠部分的周长为6，则等边三角形 ABC的边长为 数学·课后巩固 a …●● 审拓展思维 7.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，△CDE是等边三角形，点D在边AB上. G D H B 图1 图2 图3 (1)如图1，当点E在边BC上时，求证DE=EB: (2)如图2，当点E在△ABC内部时，猜想ED和EB数量关系，并说明理由； (3)如图3，当点E在△ABC外部时，EH⊥AB于点H,过点E作GE∥AB,交线段AC的延长线于 点G,AG=5CG,BH=1,求CG的长. 》5第4课时等腰三角形(4) BC+AC=4BCAC=3BC, 1.B2.60°3.34.60°5.3 ,∴.BC:AC:AB=1tt2. 6.解：过E点作EH⊥BF,如答图所示， 8.解：a2+6+2-6a-86-10c+50=0, 设DE■x,,△ABC是等边三角形， .a2-6a+9+b-8b+16+c2-10e+25=0, .∠A=∠ABC=∠ACB=60°， .(a-3)2+(b-4)3+(c-5)2=0. ,DE∥BC, .a-3=0,b-4=0,c-5=0, .∠ADE=∠ABC=60°，∠AED=∠ACB=60°， .a=3,b=4,c=5,∴a2+8=2 △ADE是等边三角形， .三角形是直角三角形，两直角边为a,b, BD=3, ..EC=BD=3,AB=BC=AC=3+x. “三角形的面积=2b=名×3×4=6，。 ∠ACB=60°， 9.(1)证明：①'AD⊥MN,BE⊥MN, 在Rt△CHE中 '.∠BCA=∠ADC=∠CEB=90°， ∠ACB=60°，EC=BD=3, ∴.∠DAC+∠ACD=90°，∠ECB+∠ACD=90°， ∴·∠HEC=180°-∠ACB-∠EHC= '.∠DAC=∠ECB, 答 180°-60°-90°=30°， ∠ADC=∠CEB, 4CH- 在△ADC和△CEB中，∠DAC=∠ECB, AC-CB, ∴BH=BC-CH=3+红2-2+2， .△ADC≌△CEB(AAS), ②DE=AD+BE,理由如下： ,EB=EF,△EBF是等腰三角形， △ADC≌△CEB(AAS),.AD=CE,CD=BE EHLBF,BF=5,BH=FH=名 3 十x= 'DE=CD+CE,..DE=AD+BE .x=1,.DE=1 (2)解：DE=AD-BE,理由如下： 'AD⊥MN,BELMN, 7.(1)证明：，△CDE是等边三角形， ,'∠BCA=∠ADC=∠CEB=90°， ∠CED=60°，∴.∠EDB=60°-∠B=30°， ,∴.∠DAC+∠ACD=90°，∠ECB+∠ACD=90°， ∠EDB=∠B,.DE=EB: (2)解：ED=EB,理由如下： ·∠DAC=∠ECB, ∠ADC=∠CEB, 如答图1，取AB的中点O,连接CO,EO, 在△ADC和△CEB中，∠DAC=∠ECB, :∠ACB=90°，∠ABC=30°， ACCB, ∠A=60°，OC=OA, '.△ADC≌△CEB(AAS),AD=CE,CD=BE .△ACO为等边三角形， 、E DE=CE-CD, .CA=CO,∠ACO=60° :△CDE是等边三角形， AD O .DE-AD-BE. 答图1 .∠DCE=60°=∠ACO,CD=CE 第6课时直角三角形(2)】 ∠ACD=∠OCE, 1.D2.B3.C4.平行5.B6.C7.A .△ACD2△OCE(SAS),.∠COE=∠A=60°， 8.证明：AD∥BC,.∠A+∠B=180°， .∠BOE=60°=∠COE, ∠A=90°，∠B=90°， 又∠OCB=∠OBC=30°，.OC=OB,又OE=OE, ∠1=∠2，∴DE=EC, .△COE≌△BOE(SAS),.EC=EB, 在Rt△ADE和Rt△BEC中， (AD=BE, ..ED-EB; DE=EC. (3)解：如答图2，取AB的中点O,连接CO,EO,EB, ,.Rt△ADE≌Rt△BEC(HL) 由(2)得△ACD≌△OCE, 9.证明：在Rt△ADC和△AFE中，AD=AF,AC=AE, ∴.∠COE=∠A=60°， .Rt△ADC≌Rt△AFE(HL),'.CD=EF, .∠BOE=60°， AD-AF,AB-AB. 同(2)可得△COE≌△BOE, ,Rt△ABD≌Rt△ABF(HI),.BD=BF, .EC=EB..ED=EB, .BD-CD-BF-EF, O D H B EH⊥AB,.DH=BH=1, 答图2 即BC=BE GE∥AB,.∠G=180°-∠A=120°=∠DOC, 10.C ,∠CDO=60°-∠OCD=∠ECG,CE=DC, 11.解：如答图，连接CG,过点G作GH⊥BC于点H, ∴.△CEG≌△DCO(AAS). :AC=BC,∠ACB=90,G为AB的中点， ..CG-OD, ∴.∠BCG=∠ACG=45°=∠ABC=∠CAB, 设CG=a,则AG=5a,OD=a, ∴AG=BG=CG,∠CGA=90°， .AC=OC-4a, .∠GAE=∠GCF=135, 0C=0B,4a=a+1+1, .∠EGF=∠AGC=90°， 解得。-号，即cG-子 ∴∠EGA=∠FGC, .△AGE2△CGF(ASA), 第5课时直角三角形(1) ..AE=CF=3,GE=GF, 1.A2.B3.3 BF=5,.BC=2, 4.两直线平行，内错角相等 BG=GC,∠BGC=90, 5.C6.C GH⊥BC, 答图 1.解：∠A-号∠B-号∠C,∠A+∠B+∠C-180, ∴∠BGH=45°=∠GBH, ∴BH=HC=GH=1,.HF=4, .∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°， ∴.GF=√GH+HF=1+16=17 ∴AB=2BC,BC+AC=AB, 21