1.1 等腰三角形 课时同步培优练习2023-2024学年北师大版数学八年级下册

1.1 等腰三角形 课时同步培优练习 2023-2024学年北师大版数学八年级下册 一、选择题：在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若等腰三角形的两边长分别为和，则周长为(    ) A. 或 B. C. D. 无法确定 2.已知等腰三角形的一个内角为，则这个等腰三角形的底角为(    ) A. B. C. 或 D. 或 3.在中，，，则是  (    ) A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 不等边三角形 D. 不能确定 4.下列三角形：有两个角等于的三角形；有一个角等于的等腰三角形；三个角都相等的三角形；三边都相等的三角形．其中等边三角形是(    ) A. B. C. D. 5.下列推理错误的是(    ) A. ，是等边三角形 B. ，且，是等边三角形 C. ，，是等边三角形 D. ，，是等边三角形 6.将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式叠放在一起，若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 7.如图是第七届国际数学教育大会会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图所示的四边形若，，则点到的距离为(    ) A. B. C. D. 8.在中，其两个内角如下，则能判定为等腰三角形的是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 9.如图，在中，点在上，，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 10.如图，在第个中，，；在边上任取一点，延长到，使，得到第个；在边上任取一点，延长到，使E.得到第个按此做法继续下去，则第个三角形中以为顶点的内角度数是(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 11.在中，，当__________时，是等腰三角形． 12.若等腰三角形中有一个角为，则它的一条腰上的高与底边的夹角的度数为      ． 13.如图，在中，是边的中点，，请你添加一个条件，使，你添加的条件是________不再添加辅助线和字母 14.如图，在等腰三角形中，顶角为，，如果沿图中的虚线将三角形分成两部分，那么______． 15.如图，在中，点在边上，，，则          度． 16.如图，已知中，，，过上一点作，交的延长线于点，交于点，若，则          ． 17.如图，在中，平分，交于点若，，则的长为          ． 18.如图，中，，，射线从射线开始绕点逆时针旋转角，与射线相交于点，将沿射线翻折至处，射线与射线相交于点若是等腰三角形，则的度数为          ． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.如下图，已知是的角平分线，交于点那么是等腰三角形吗？请说明理由． 20.如图，平分，，垂足为点，求证：是等腰三角形． 21.如图，在中，，是的平分线，，交于点． 求证：． 若，求的度数． 22.如图，是等边三角形，是中线，延长至，使． 求证：； 过点作垂直，垂足为，若，求的周长． 23.如图，在中，，分别平分，，过点作直线平行于，分别交，于点，，求证：； 如图，若点是的平分线和外角的平分线的交点，其他条件不变，请猜想线段，，之间有何数量关系？证明你的猜想． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：等腰三角形的两边长分别为和， 当腰长是时，则三角形的三边是，，， ， 不满足三角形的三边关系， 当腰长是时，三角形的三边是，，， 三角形的周长是， 故选：． 2.【答案】  【解析】解：当的角为等腰三角形的顶角时， 底角的度数； 当的角为等腰三角形的底角时，其底角为， 故它的底角的度数是或． 故选：． 3.【答案】  【解析】解：中，， ， 又， ， 故选：． 4.【答案】  【解析】解：有两个角等于的三角形是等边三角形； 有一个角等于的等腰三角形是等边三角形； 三个角都相等的三角形是等边三角形； 三边都相等的三角形是等边三角形； 其中等边三角形是， 故选：． 5.【答案】  【解析】解：三角形的三个内角都相等，根据三角形内角和定理，那么三个内角的度数都是，因此三角形是等边三角形，正确； B.，那么，但是无法证明，因此三角形是等腰三角形，而不一定是等边三角形，错误； C.三角形中有两个角是，那么另外的一个角一定是，那么此三角形一定是等边三角形，正确； D.，那么，那么三角形的另一内角也一定是，因此此三角形一定是等边三角形，正确． 故选B． 6.【答案】  【解析】解：如图， ， ， 又等腰直角三角形中，， ， 故选B． 7.【答案】  【解析】解：作于， ，， ， 在中，由勾股定理得， ， ， ， ， 故选：． 8.【答案】  【解析】解：当顶角为时，，当顶角为时，，故A项错误；当顶角为时，，当顶角为时，，故B选项错误；当顶角为时，，故C选项正