第1章 第2课时 等腰三角形(2)（课后巩固）-【宝典训练】2024-2025学年八年级下册数学高效课堂（北师大版）

热学入年级下册（北师大版） 1O,解：延长AB至点F,使BF=CN,连接DF,如答图所示， 课后巩固答案 △BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°， ∴.∠BCD=∠DBC=30°， 第一章 三角形的证明 △ABC是边长为3的等边三角形， .AB=AC=3,∠ABC=∠BAC=BCA=60° 第1课时等腰三角形(1)》 .∠FBD=∠DBA=∠DCA=90°， 1.B2.A3.40 在△BDF和△CDN中， 4,解：BD=BC,∠DBC=24°， BF=CN, ∴∠BDC=∠C=180,24'=78, ∠FBD=∠NCD, 2 DB=DC. AD=BD,∴.∠A=∠ABD, ∴.△BDF≌△CDN(SAS), :∠BDC=∠A+∠ABD,∠A=号∠BDC=39 .∠BDF=∠CDN,DF=DN, 5.C6.57.36 :∠MDN=60, 8.(1)证明：∠ACB=∠DCE=100°， ∴.∠BDM+∠CDN=60°， ∴∠BDM+∠BDF=6O, 答图 .∠ACD=∠BCE, (AC=BC, MD-MD, 在△ACD和△BCE中，∠ACD=∠BCE, 在△DMN和△DMF中，∠FDM=∠NDM, CD-CE, DF=DN. ∴△ACD≌△BCE(SAS): .△DMN≌△DMF(SAS), (2)解：：AC=BC,∠ACB=100,.∠A=∠CBA=40, ∴.MN=MF,,△AMN的周长是 :△ACD2△BCE,∴.AD=BE,∠A=∠CBE=40°， AM-AN+MN-AM+AN+MB+BF=AM+MB+AN 又AD=BF,BF=BE, +NC=AB+AC=3十3=6. ∠BFE=∠BEF=2180-∠CBE)=70 第3课时等腰三角形(3)】 1.D2.D3.∠A≥90° 9.4.8 4.解：：∠B=∠C,AB=3,∴AC=AB=3, 10.解：(1)'AB=AC,∠BAC=90°，∠B=∠C=45, 又BC=4,.△ABC的周长=3+3十4=10. ∠BAD=60°，∴∠DAE=30°， 5.B6.107.B AD=AE,.∠AED=75°， 8.证明：AE=AF,∠E=∠AFE, ∠CDE=∠AED-∠C=75°-45°=30： EP⊥BC,.∠BPF=∠EPC=90, (2)∠CDE=号∠BAD:理由如下：设∠BAD=x, ∴∠B+∠BFP=90°，∠C+∠E=90°， :∠AFE-∠BFP, ∴.∠CAD=90°-x, .∠B=∠C,.AB=AC, :AE=AD,∠AED=45+名 ∴，△ABC是等腰三角形. 9.证明：如答图，过点D作DE⊥AB于点E, ∴∠CDE=∠AED-∠C=45+3x-45°=x .∠C=∠AED=∠BED=90°， ,AD为△ABC的角平分线， 即∠CDE=∠BAD, ∴，∠CAD=∠EAD, 又AD=AD, (3)∠CDE=之∠BAD:理由如下：设∠BAD=,∠C= ,Rt△ACD≌Rt△AED(AAS), AB=AC,∠C=y,∴∠BAC=180°-2y, ..CD=DE,AC=AE. ∠BAD=x,∴∠CAD=180°-2y-x, 在Rt△BDE中，∠B=45°， 答图 AD-AE, .∠BDE=∠B=45,.BE=DE .CD=DE=BE, ∠AED=之[180-180-2y-x]=y+之 ..AB=AE+EB=AC+CD. :∠CDE=∠AED-∠C=y+7x-y=Zx 10.解：如答图1，答图2，点P即为所求（答案不难一）. 即∠CDE-号∠BAD, 第2课时等腰三角形(2) 1.D2.C3.A4.75°5.A6.C7.60 8.证明：：△ABC,△ADE是等边三角形， .AB=AC=BC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=60 ∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD, 答图1 答图2 即∠BAD=∠CAE, 11.解：(1)BC(2)30 AB=AC. (3)可行， 在△BAD和△CAE中，)∠BAD=∠CAE, ∠C=∠B=90°， AD-AE, 证明：在△ABO和△DCO中， BO=OC, ∴△BAD≌△CAE(SAS),BD=CE, ∠AOB=∠COD, BD=BC+CD=AB+CD, ,.△ABO≌△DCO(ASA) ..CE=AB+CD. ..AB=CD, 9.B ∴只要测得CD就能得到河宽AB. 20第一章 三角形的证明 第2课时 等腰三角形(2) 课后巩固 夯实基础 6.如图,直线a/b,等边△ABC的顶点B在直线 1.下列性质中,等边三角形和等腰三角形都具有 b 上,若 1-35*,则2等于 ( _ ) 的是 C A.100* A.三条边相等 B.三个内角相等 B.96” C.有三条对称轴 D.三线合一 C.95。 2.如图,四边形ABCD是正方形,△EBC为等边 D.94” 三角形,则BEA的度数为 C ) 7.(教材P6随堂练习1改编)等边三角形两个内 A.45* {## 角的平分线相交所成锐角的度数为 B.60。 8.如图,点B,C,D在同一直线上,△ABC,△ADE C.75* 是等边三角形,求证:CE一AB十CD D.以上都不对 3.如图,AB//CD,点M,N分别在直线AB,EF上 连接MN,若△EMN为等边三角形,则/CFE 的度数为 ( ) A.120* _ B.110* C.108。 D.106& 4.如图,△ABC是等边三角形,AD1BC于点D, AE一AD,则ADE的度数为 能力提升 5.如图,BD是等边△ABC的边AC上的中线,以 点D为圆心,DB长为半径画狐交BC的延长 ( 线于点E,则CDE= A.30* B.25* C.20。 D.40* 数学·课后巩固 拓展思维 9.如图,正△ABC的边长为3,过点B的直线/1AB,且△ABC与△ABC'关于直线/对称,D为线段 ( BC上的一动点,则AD十CD的最小值是 ) ## A.9 B.6 C.5 D.4 10.如图,△ABC是边长为3的等边三角形,BD-CD,且BDC-120*,以D为顶点作一个60{}角,使其 两边分别交AB于点M,交AC于点N,连接MN,求△AMN的周长.