1.1 等腰三角形 提优训练 2022-2023学年北师大版数学八年级下册

1.1 等腰三角形 提优训练 一、单选题 1．等腰的一个内角为40°，则另外两个角为（　　） A．40°，40° B．100°，40° C．70°，70° D．70°，70°或100°，40° 2．等腰三角形的两边长分别为3和5，则该等腰三角形的周长为（    ） A．11 B．11或13 C．13 D．无法确定 3．如下图，在中，，，，过点作，垂足为，则的长为（   ） A． B． C． D． 4．如图，在中，，，，，则的度数为（    ） A．60° B．50° C．45° D．40° 5．的三边分别是a，b，c，不能判定是等腰三角形的是（    ） A． B． C．， D． 6．在中，，点D在上，且，则的度数是（    ） A．36° B．45° C．54° D．72° 7．如图，直线，直线交直线、直线与、两点，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 8．如图，在中，，给出的下列条件中，不能使的是（    ） A．，分别为，边上高 B．，分别为，边上中线 C． D． 9．如图，中，，BD平分交AC于G，∥交的外角平分线于M，交、于F、E，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 10．如图，中，，，，若，则的度数为（    ） A．70° B．65° C．60° D．55° 二、填空题 11．等腰三角形一边长为，另一边长为，则这个等腰三角形的腰长为_____ ，周长为__________． 12．如图，在中，，，平分外角，则的度数为________． 13．将一幅三角尺如图放置，若，则图中阴影部分的面积是___________． 14．如图，在中，于点D，，，，则___________． 15．如图，点A在y轴上，是等腰三角形，，点B的坐标为，则点A的坐标为___________． 16．如图，在中，，，于，点在的延长线上，要使，则的长应等于_____． 17．如图，等腰三角形的底边长为2，面积是6，腰的垂直平分线分别交，于点E、F，若点D为底边的中点，点M为线段上一动点，则∆CDM的周长的最小值为______． 18．如图，在等边的边的延长线上取一点，以为边作等边，使它与位于直线的同侧．①△ACD≌△BCE；②；③；④；⑤；⑥是等边三角形．上述结论正确的有______． 三、解答题 19．如图，点E在的外部，点D在上，交于点F，，，． (1)求证： ． (2)若，猜想的形状并证明． 20．已知：如图中，，平分，平分，过作直线平行于，交，于，． (1)求证：是等腰三角形； (2)求的周长． 21．如图，将长方形沿直线对折，将点B折到点E处，交于点F． (1)求证：是等腰三角形； (2)若，求． 22．如图1，已知平分，． (1)求证：； (2)作的平分线，分别交，于E，D两点（如图2），若，，求的长． 23．如图，在平面直角坐标系中，、，、是线段、上的两个动点，其中点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，它们同时出发，设出发的时间为秒． (1)当秒时，________； (2)当________时，是等腰三角形？ (3)若沿方向运动，则当点在边上运动时，求使成为以为腰的等腰三角形的运动时间． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 一、选择1．D2．B3．C4．B5．D6．A7．B8．D9．C10．B 二、填空11．    12． 13． 14． 15． 16． 17．7 18．①②③④⑤⑥ 三、解答 19．【详解】（1）∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴． （2）∵， ∴， ∴， ∴， ∴是等边三角形． 20．【详解】（1）证明：， ， 平分， ， ， ， 是等腰三形； （2）解：， ， 平分， ， ， ， ，， 的周长为： 21．【详解】（1）， 由折叠的性质得：， ， ∴为等腰三角形； （2）解：设CF为x； ∵， 故有：， 解得：． 即 22．【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴． （2）解：∵，平分， ∴， ∵，平分， ∴ ∵ ∴1， ∴． 23．【详解】（1）解：在平面直角坐标系中，、， ，， 当秒时，，， ， ， 故答案为：； （2）解：根据题意得：，即， 解得：， 故答案为：； （3）解：当点在边上运动时，能使成为以为腰的等腰三角形有两种情况： ①当时，如图， ， ， ，， ， ， ，， ， ， ， 秒， ②当时，如图， ， 秒， 综上所述，当为5.5秒或6秒时，使成为以为腰的等腰三角形． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 $