6.2平行四边形的判定第2课时（同步课件）-2023-2024学年八年级数学下册同步精品课堂（北师大版）

北师大版 数学 八年级下册 第2课时 第六章 平行四边形 2 平行四边形的判定 学习目标 1.利用对角线互相平分判定平行四边形;（重点） 2.平行四边形对角线相等的相关运用.（难点） 复习回顾 判定 判定定理1 判定定理2 定义判定 文字语言 图形语言 符号语言 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 思考：我们已经学习过的平行四边形判定方法有哪些？ A B C D ∵AB=CD,AD=BC, ∴四边形ABCD是平行四边形 A B C D ∵ AB= CD, AB∥CD, ∴四边形ABCD是平行四边形 A B C D O ∵ AB∥CD,AD∥BC, ∴四边形ABCD是平行四边形 平行四边形的判定方法 一、创设情境，引入新知 如图，好学的小明将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，四边形ABCD看起来是平行四边形． 你还能找到其他的判定方法吗？ 你能帮他验证猜想吗？试一试. 于是他猜想：对角线互相平分的四边形是平行四边形． 二、自主合作，探究新知 探究：平行四边形判定定理3 做一做：画两条相互平分的线段，并将他们的端点顺次连接起来，看看它是不是平行四边形，小组讨论，验证所画的四边形是平行四边形. C A B D O 提示：可以用刻度尺量一量它们的两组对边是否相等，也可以用量角器来检查它们的两组对边是否平行. 已知:如图,四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,并且OA=OC,OB=OD． 求证：四边形ABCD是平行四边形． C A B D O 二、自主合作，探究新知 证明: ∵OA＝OC，OB＝OD，且∠AOD＝∠COB， ∴△AOD≌△COB（SAS）， ∴AD＝CB，∠ADO＝∠CBO． ∴AD∥CB． ∴四边形ABCD是平行四边形 （一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）． 证明：对角线互相平分的四边形是平行四边形． 二、自主合作，探究新知 知识要点 平行四边形的判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形. 几何语言： A C D B O ∵OA=OC,OD=OB， ∴四边形ABCD是平行四边形. 二、自主合作，探究新知 典型例题 例1 有下列说法: ①一组对角相等; ②两条对角线互相相垂直; ③两条对角线互相平分; ④一组邻角补； ⑤两组对边都相等； ⑥两组对边分别平行. 能判定四边形是平行四边形的说法有（ ） A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 C 二、自主合作，探究新知 例2:如图，E，F是□ABCD对角线AC上的两点，且AE＝CF． 求证：四边形BFDE是平行四边形． F D C B A E 证明：如图所示，连接BD，交AC于点O． ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC，OB＝OD(平行四边形对角线互相平分). ∴AE＝CF， ∴OA－AE＝OC－CF，即OE＝OF． ∴四边形BFDE是平行四边形 （对角线互相平分的四边形是平行四边形）． 典型例题 O 已知：四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D.求证：四边形ABCD是平行四边形. A C D B 二、自主合作，探究新知 拓展：我们知道平行四边形的两组对角分别相等，那么它的逆命题是什么？是真命题吗？ 两组对角分别相等的四边形是平行四边形，是真命题.如何证明呢？ 证明：∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°, 又∵∠A=∠C，∠B=∠D, ∴2∠A+2∠B=360°, 即∠A+∠B=180°, ∴AD∥BC, 同理可得AB∥CD, ∴四边形ABCD是平行四边形. 1.下列条件能判定四边形是平行四边形的是(　　)A.对角线互相垂直B.对角线相等C.对角线互相垂直且相等D.对角线互相平分 2.下列说法错误的是(　　)A.对角线互相平分的四边形是平行四边形B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D.一组对边相等,另一组对边平行的四边形是平行四边形 D D 三、即学即练，应用知识 3.已知△ABC(如图①),按图②、图③所示的尺规作图痕迹,不需借助三角形全等就能推出四边形ABCD是平行四边形的依据是(　　) A.两组对边分别平行的四边形是平行四边形B.对角线互相平分的四边形是平行四边形C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 三、即学即练，应用知识 B 5.如图所示,AB,CD是两条相交的线段,O分别是它们的中点,当线段DC绕点O旋转时(DC,AB不重合),连接AC,CB,BD,DA所得到的四边形ACBD始终是　　 　　　.理由是　　　　　　　　　 　　　　. 4.如图所示,AO=CO,BD=16 cm,则当OB=　　　　 cm时，四边形ABCD是平行四边形. 三、即学即练，应用知识 8 平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形 三、即学即练，应用知识 6.如图所示,在△ABC中,D是BC边的中点,F,E分别是AD及其延长线上的点,CF∥BE.求证:四边形BFCE是平行四边形. 证明:∵在△ABC中,D是BC边的中点, ∴BD=CD. ∵CF∥BE, ∴∠CFD=∠BED.在△CFD和△BED中, ∵∠CFD=∠BED,∠FDC=∠EDB,CD=BD, ∴△CFD≌△BED, ∴DF=DE.又∵BD=CD, ∴四边形BFCE是平行四边形. 7.如图所示,在四边形ABCD中,AD∥BC,对角线AC,BD相交于点O,EF过点O交AD于点E,交BC于点F,且OE=OF. 求证:四边形ABCD是平行四边形. 三、即学即练，应用知识 证明:∵AD∥BC, ∴∠AEO=∠CFO.在△AEO和△CFO中, ∵∠AEO=∠CFO,OE=OF,∠EOA=∠FOC, ∴△AEO≌△CFO(ASA), ∴AO=CO.同理可证BO=DO, ∴四边形ABCD是平行四边形. 四、课堂小结 从边考虑 两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义法) 两组对边分别相等的四边形是平行四边形(判定定理1) 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形(判定定理2) 从角考虑 从对角线考虑 两组对角分别相等的四边形是平行四边形(拓展) 对角线互相平分的四边形是平行四边形(判定定理3) 平行四边形的判定 五、当堂达标检测 2.在四边形ABCD中,AC、BD 相交于点O,且 OA =OC.如果要使四边形ABCD 是平行四边形,那么还需补充的条件是（ ） A.AC⊥BD B.OA =OB C.OC=OD D.OB=OD D 1.下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ ） A.一组对角相等 B.对角线互相平分 C.一组对边相等 D.对角线相等 B 3.如图，在□ABCD中，已知∠ODA＝90°，AC＝10 cm，BD＝6 cm，则AD的长为（　　）． A．4 cm B．5 cm C．6 cm D．8 cm A B D C O 五、当堂达标检测 A 4.下列判断正确的是(　　)． A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 C．对角线相等的四边形是平行四边形 D．对角线互相垂直的四边形是平行四边形 B 5.如图，在四边形ABCD中，若AC=8cm，BD=10cm，那么当AO=__  _cm，DO=__  _cm时，四边形ABCD为平行四边形． 五、当堂达标检测 6.如图所示,四边形ABCD的对角线相交于点O,从下列条件:①AD∥BC，②AB=CD，③AO=CO，④∠ABC=∠ADC中选出两个使四边形ABCD是平行四边形,则你选择的两个条件是　　　　.(填序号) ①③ (答案不唯一) 4 5 7.如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，直线EF经过点O，分别与AB，CD的延长线交于点E，F. 求证：四边形AECF是平行四边形． O F C A E D B 五、当堂达标检测 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OD＝OB，OA＝OC. ∵AB∥CD， ∴∠DFO＝∠BEO，∠FDO＝∠EBO. ∴△FDO≌△EBO. ∴OF＝OE. 又OA＝OC， ∴四边形AECF是平行四边形． 五、当堂达标检测 A D B C M N 8.已知：如图，已知BD是□ABCD的一条对角线，且△ABN与△ADM的面积相等． 求证：四边形AMCN是平行四边形． 证明：连接AC，交BD于点O． ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AO＝CO，BO＝DO． 又∵△ABN与△ADM的面积相等，且是两个等高不同底的三角形， ∴BN＝DM． ∴BO－BN＝DO－DM，即NO＝MO． ∴四边形AMCN是平行四边形． O 教材习题6.4.　　　　 六、布置作业 $$