第6章 第47课时 平行四边形的性质(2)-【宝典训练】2024-2025学年八年级下册数学高效课堂（北师大版）

数学·八年级下册（北师大版） 第47课时 平行四边形的性质(2) 知识储备 1.平行四边形的对角线互相 2.平行四边形面积= 核©讲解 知识点1平行四边形的性质 例I如图，在口ABCD中，AC与 变1如图，□ABCD的对角线AC, BD交于点O,下列说法正 BD相交于点O,且AC十BD= 确的是 ) 16,若△BC0的周长为14， A.AC-BD B.AC⊥BD 则BC的长是 C.AO-CO D.AB=BC A.12 B.9 C.8 D.6 例2如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC, 变2如图，□ABCD和□EAFC的顶点D,B,E, BD交于点O,过点O任作直线分别交AB, F在同一条直线上.求证：DE=BF CD于点E,F.求证：OE=OF 知识点2平行四边形面积 例3如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E,AFLCD于F,AE=3,AF=7, 平行四边形ABCD的周长为60，则平行四边形ABCD的面积是 A.36 B.48 C.63 D.75 >1140 第六章平行四边形 课堂过关 w第一关过基础 1.如图，在平行四边形ABCD 2.如图，在□ABCD中，对角 中，对角线AC与BD相交 线AC,BD相交于点E 于点O,已知△CDO的周长B ∠CBD=90°，BC=4, 为15，AC=7,BD=11,则CD的长为( BE=3,则四边形ABCD的面积为 A.5 B.6 C.8 D.9 甲第二关过能力 3.如图，□ABCD中，对角线AC与BD相交于4.如图，在□ABCD中，∠B 点O,AB⊥AC.若AB=8,AC=12.则BD的 60°，AB=4,BC=5,P是对 长是 角线AC上任一点（点P不 B 与点A,C重合)，且PE∥BC交AB于E,点F 在边AD上，则阴影部分的面积为( A.18 B.20 C.22 D.24 A.5 B.53 C.10 D.103 5.如图，口ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E在AD上，点F在BC上，连接EF使EF恰 好经过点O: (1)求证：ED=FB: (2)若AC⊥BD,ED+CF=5,AC=6,求BD的长. 第三关过思维 6.如图，在△ABC中，AB=AC=6,∠ABC=75°，P为AB边上的一动点，以PA,PC为 邻边作口AQCP,则对角线PQ长度的最小值 >115《.AB=CD,AB∥CD, .AD∥BC,∴.∠ADC+∠C=180° AE=CF,∴，AB-AE=CD-CF,即EB=DF :∠A=∠C,∴∠ADC+∠A=180°，∴AB∥DC, 四边形DEBF是平行四边形.DE=BF ,四边形ABCD是平行四边形. 课堂过关 变1证明：：AD平分∠BAC,.∠BAD=∠CAD 1.C2.C3.B4.(-3,-2 DE∥AB,∠BAD=∠ADE, 5.B6.32 ∴∠CAD=∠ADE,.AE=DE, 7,(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， :DE∥AB,EF∥BD, .AD∥BC,.∠FDE=∠C,∠F=∠CBE, .四边形EFBD是平行四边形， E为CD的中点，∴.DE=CE, ∴.BF=DE ∠C=∠FDE, ∴.BF=AE 在△BCE和△FDE中，∠CBE=∠F 课堂过关 CE=DE, 1.A2.C3.AB=DC(答案不唯一)4.4 ∴.△BCE≌△FDE(AAS). 5.证明：(1)，DF∥BE,.∠DFE=∠BEF, (2)6 又AF=CE,DF=BE,.△AFD≌△CEB(SAS): 8.证明：四边形ABCD为平行四边形， (2)由(1)知△AFD2△CEB,∴.∠DAC=∠BCA,AD=BC, .AB∥CD,且AB=CD,∴.∠ABE=∠CDF, .AD∥BC, '∠1=∠2，∠AEB=∠CFD, .四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边 ∠ABE=∠CDF, 形是平行四边形)， 在△ABE和△CDF中，∠AEB=∠CFD, 6.(1)证明：AG∥BC,.∠EAD=∠FCD,∠AED=∠CFD, AB=CD, D为AC的中点，AD=CD, ,∴.△ABE2△CDF(AAS), Y∠EAD=∠FCD. ∴BE=DF 在△ADE和△CDF中，∠AED=∠CFD, 第47课时平行四边形的性质(2)】 AD=CD. 知识储备 .△ADE≌△CDF(AAS). 1.平分四边形ABCD是平行四边形OA=OC,OB=OD (2)2s或68 2.底×高 第49课时 平行四边形的判定(2) 核心讲解 知识储备 例1C变1D 1.相互平分AO=CO,BO=DO 例2证明：四边形ABCD是平行四边形， 四边形ABCD是平行四边形 .AD∥BC,OA=OC,∴.∠EAO=∠FCO 核心讲解 ∠EAO=∠FCO, 例1证明：：在△ABC中，D是BC边的中点，.BD=CD, 在△AEO和△CFO中，OA=OC, ,CF∥BE,∴.∠CFD=∠BED在△CFD和△BED中， ∠AOE=∠COF, ,∠CFD=∠BED,∠FDC=∠EDB, ∴.△AEO2△CFO(ASA), CD=BD,.△CFD2△BED,.DF=DE, .OE-OF. 又，BD=CD,,四边形BFCE是平行四边形： 变2证明：如答图，连接AC,交BD于点O. 变1 证明：如答图，连接对角线AC交对角线BD于点O, ,'四边形ABCD是平行四边形， :四边形ABCD是平行四边形， .DO-BO. ..OA-OC.OB-OD. 同理EO=FO, :点E,F是对角线BD上的两 ∴.DO-EO=BO-FO, 0 点，且BE=DF, 即DE=BF. ∴.OB-BE=OD-DF, 例3C 答图 即OE=OF, 课堂过关 .四边形AECF是平行四边形 1.B2.243.B4.B 例2C变2B 5,(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， 课堂过关 .DO=BO,AD∥BC,.∠EDO=∠FBO, 1.C2.B 又∠EOD=∠FOB,.△ODE≌△OBF(ASA), 3.(1)证明：EF∥AD, ..ED=FB: ∴∠FEC=∠ADC, (2)解：：ED+CF=5,ED=FB,∴.FB+CF=5即BC=5, ∠FEC=∠ADC. :AC=6C0=2AC=3 在△FCE和△ACD中，CE一CD, ∠FCE=∠ACD. ,AC⊥BD,∴.BO=√5-3=4，.BD=2BO=8. ,△FCE≌△ACD(ASA),EF=AD, 6.3 四边形ADFE是平行四边形， 第48课时平行四边形的判定(1)】 (2)解：由(1)可知，四边形ADFE是平行四边形， ∴.DF=AE=5, 知识储备 AB=AC,AD⊥BC,∴.CD=BD=2,.CE=CD=2, 1.平行AB∥CD,AD∥BC四边形ABCD是平行四边形 .DE=2CD=4, 2.相等AB=CD,AD=BC四边形ABCD是平行四边形 EF∥AD,.EF⊥BC,∠DEF=90 3.平行且相等AB∥CD,AB=CD四边形ABCD是平行四 边形 ∴.EF=√DF-DE=√5-4=3， 核心讲解 .CF=√CE+EF=√2+3=√/13. 例1证明：∠ADB=∠CBD, 4./13