6.1 平行四边形的性质同步练习题2024-2025学年北师大版八年级数学下册

北师大版八年级数学下册第六章1 平行四边形的性质同步练习题 一、单选题 1．如图，在中，对角线与相交于点，则下列结论一定正确的是（　　） A． B． C． D． 2．在平行四边形中，有两个内角的度数比为，则平行四边形中较小的内角是（　　） A． B． C． D． 3．如图所示，在平行四边形ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（ ） A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．5 cm 4．如图，四边形是平行四边形，是延长线上一点，若，则的度数为(　　) A． B． C． D． 5．在平行四边形ABCD中，∠A的平分线把BC边分成长度是3和4的两部分，则平行四边形ABCD周长是（　　） A．22 B．20 C．22或20 D．18 6．如图，在□ABCD中，AB=6cm，BC=10cm，AC=8cm，BD=14cm，则下列结论中：①△AOB的周长是17cm，②△ACD是直角三角形，③AD=14cm，④□ABCD的面积是48cm2，其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．在▱ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（　　） A．1：2：3：4 B．1：2：2：1 C．1：1：2：2 D．2：1：2：1 8．在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠DAC＝40°，∠CBD＝25°，则∠COD等于（　　） A．60° B．65° C．70° D．75° 二、填空题 9．如图，在平行四边形ABCD中，已知∠ODA=90°，AC=10cm，BD=6cm，则AD的长为　 　cm. 10． 如图，在中，，则　 　． 11．如图，在中，平分，，，则的周长是　 　． 12．在平面直角坐标系中，对于线段和点，给出如下定义：若在直线上存在点，使得四边形为平行四边形，则称点为线段的“关联点”．若点在第二象限且点是线段的“关联点”，线段长度的取值范围为　 　． 13．在中，的平分线交直线于点，，，则的周长为　 　． 14．如图，中，为对角线，分别以点A、B为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线交于点E，交于点F，若，，，则的长为　 　． 三、解答题 15．如图，中，，，，求、以及的面积． 16．已知，平行四边形中，一动点在边上，以每秒的速度从点A向点运动． （1）如图①，在运动过程中，若平分，且满足，求的度数． （2）如图②，在第（1）问的条件下，连接并延长，与的延长线交于点，连接，若，求的面积． （3）如图③，另一动点在边上，以每秒的速度从点出发，在间往返运动，两个点同时出发，当点到达点时停止运动（同时点也停止）．若，设点的运动时间为秒，当为何值时，以，，，四点组成的四边形是平行四边形？ 17．如图，在平行四边形ABCD中，点E是∠DAB的角平分线与BD的交点，小谷想在平行四边形ABCD里面再剪出一个以AE为边的平行四边形，小谷的思路是：做∠BCD的角平分线，将其转化为证明三角形全等，通过一组对边平行且相等的四边形是平行四边形使问题得到解决，请根据小谷的思路完成下面的作图与填空： （1）用尺规完成以下基本作图：作∠BCD的角平分线与BD交于点F，连接AF，CE．（保留作图痕迹，不写作法，不下结论） （2）根据（1）中作图，求证：四边形AECF为平行四边形． 证明： ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AD＝BC，AD∥BC， ． ∴ . ∵AE，CF分别平分∠DAB，∠BCD. ∴，. ∴ ∵在△AED与△CFB中， ∵， ∴△AED≌△CFB（ASA）． ∴AE＝CF， ． ∴180°－∠AED＝180°－∠CFB，即∠AEF＝∠CFE， ∴ ． ∴四边形AECF为平行四边形． 18．在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD四个顶点坐标分别为A（0，4），B（1，0），C（3，0），D（4，4）． （1）在如图所示的平面直角坐标系中画出四边形ABCD； （2）画出四边形ABCD关于x轴对称的四边形A1B1C1D1，并直接写出点D的对称点D1的坐标； （3）若四边形ABCD上的点P坐标为（x，y），则其关于x轴对称点坐标为 　 　． 19．已知：如图，点P是 ABCD的对角线AC的中点，经过点P的直线EF交AB于点E，交DC于点F．求证：AE＝CF． 20．如图，在平面直角坐标系xOy中，点 （1）求直线AB的表达式； （2）在x轴上找出所有的点C，使△ABC是以线段AB为腰的等腰三角形； （3）是否存在点P、Q，满足点P在x轴上，点Q在y轴上，且以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，若存在，直接写出点P、Q的坐标；若不存在，请说明理由． 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】D 3．【答案】A 4．【答案】C 5．【答案】C 【解析】【解答】解：在平行四边形ABCD中，AD∥BC，则∠DAE=∠AEB． ∵AE平分∠BAD， ∴∠BAE=∠DAE， ∴∠BAE=∠BEA， ∴AB=BE，BC=BE+EC， ①当BE=3，EC=4时， 平行四边形ABCD的周长为：2（AB+AD）=2（3+3+4）=20． ②当BE=4，EC=3时， 平行四边形ABCD的周长为：2（AB+AD）=2（4+4+3）=22． 故选：C． 【分析】根据AE平分∠BAD及AD∥BC可得出AB=BE，BC=BE+EC，从而根据AB、AD的长可求出平行四边形的周长． 6．【答案】C 7．【答案】D 【解析】【解答】解：如图所示： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A=∠C，∠B=∠D，AB∥CD， ∴∠B+∠C=180°，∠A+∠D=180°， 即∠A和∠C的数相等，∠B和∠D的数相等，且∠B+∠C=∠A+∠D， 故答案为：D． 【分析】根据平行四边形的性质得到∠A=∠C，∠B=∠D，∠B+∠C=180°，∠A+∠D=180°，根据以上结论即可选出答案． 8．【答案】B 9．【答案】4 10．【答案】 【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD， ∴∠A+∠D=180°， ∵∠A=110°， ∴∠d =180°-110°=70°. 故答案为：70°. 【分析】由平行四边形的性质可得AB∥CD，然后根据平行线的性质“两直线平行同旁内角互补”可求解. 11．【答案】30 12．【答案】 13．【答案】14或18 【解析】【解答】解：如图1，当点E在边AD上时，在 中 ，AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC， ∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC， ∴∠ABE=∠AEB， ∴AE=AB=4， ∵DE=1，∴AD=AE+DE=4+1=5， ∴的周长为 2（AB+AD）=2×（4+5）=18； 如图2，当点E在边AD的延长线上时，同理可得AE=AB=4， ∴AD=AE-DE=4-1=3， ∴的周长为 2（AB+AD）=2×（4+3）=14； 故答案为：14或18. 【分析】分两种情况：当点E在边AD上时和点E在边AD的延长线上时，利用平行线的性质及等腰三角形的性质分别求出AD，再求出平行四边形的周长即可. 14．【答案】5 15．【答案】，，的面积为48 16．【答案】（1） （2） （3）当运动时间为4.8秒或8秒或9.6秒时，以，，，四点组成的四边形是平行四边形 17．【答案】（1）作图如图. （2）证明： ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AD＝BC，AD∥BC，． ∴ ∵AE，CF分别平分∠DAB，∠BCD. ∴，. ∴ ∵在△AED与△CFB中， ∵， ∴△AED≌△CFB（ASA）． ∴AE＝CF，． ∴180°－∠AED＝180°－∠CFB，即∠AEF＝∠CFE， ∴． ∴四边形AECF为平行四边形． 【解析】【分析】（1）根据作已知角的平分线的作法，求作即可； （2）根据推理过程，结合平行四边形的性质以及角平分线的定义，全等三角形的判定和性质，求解即可． 18．【答案】（1）解：如图所示，四边形ABCD即为所求 （2）解：如图所示，四边形A1B1C1D1即为所求； ∴点D1的坐标为（4，﹣4）； （3）（x，﹣y） 【解析】【解答】解：（3）∵ P坐标为（x，y）， ∴ 点P关于x轴对称点坐标为 （x，﹣y）. 故答案为：（x，﹣y）. 【分析】（1）在坐标系中描出A、B、C、D，再顺次连接即可； （2）根据关于x轴对称点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，先描出ABCD的对应点A1、B1、C1、D1的位置，再顺次连接，最后写出点D1的坐标即可； （3）根据关于x轴对称点的横坐标相同，纵坐标互为相反数求解即可. 19．【答案】解：∵四边形 是平行四边形， 又∵点 是 的中点， 在 和 中， 【解析】【分析】由四边形 是平行四边形，易得 点 是 的中点，可得 又由对顶角相等，可得 即可利用 证得 即可证得 20．【答案】（1）直线解析式为． （2）或，或，． （3），，或，，或 ，，． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$