第5章 微专题9 分式化简的常用技巧-【宝典训练】2024-2025学年八年级下册数学高效课堂（北师大版）

数学·八年级下册（北师大版） 微专题9分式化简的常用技巧 类型1先约分、再化简 类型2巧用乘法分配律 m计算红》 2.x-y 2计第：（片马）广 类型3整体代入 【举一反三】已知a-b-1-0,求代数式a)+ B先化简，再求值：产千2行 -2 a-2ab+ 的值 其中x满足x2十x一2004=0. 类型4分步通分 【举一反三]先化简，再求值：亡。十十。十 2 C四计算：己十中十中+ 2 。+。+设其中a=2. 48 ◆>100《 第五章分式与分式方程 类型5逆用分式的加减 【举一反三】探究题：观察下列各式的变化规律，然 例5观察下列各式： 后解答下列问题：23=1一·衣3=号一日 2-1-2…0 111 2×32- 3…② 11_11=1-1 111 3×4344X5=4一5… 3X4=3…③ (1)请写出第4个等式 （计算：者n为正整数精想D )请根据上述等式的规律，猜想第n(n是正整(2)计算：。+十)十D十2)+… 数)个等式是 (用含字 1 母n的式子表示)； (x+2024)(.x+2025) 1 (3)利用(2)中的规律计算：x+D+ (3)若1b-21+1b-1=0,求品+a++D 1 (x+1)(x+2)+…+(x+99)(x+100 (a+2)的值. 类型6设参数 GB尼知时-告=告求年的值， 6 5 ◆>101《数学八年级下册（北师大版） 第40课时分式的加减法(2)】 2(x+3) 核心讲解 =(x+3)(x-3) (x+3)(x-3) 例1D变1D 2x = 例2解：原式-￡-兰-+过2-y-2-义 (x+3)(x-3) xy ryry zy (2)原式=x+)(x-y ÷十yx x十y x x+3 x-3 +成”·- 变2解：1D原式-(x-3)(x+3)(工一3)(x+3 /-3x4x+11 x3-1 -+2g- 4.解：原式=(++十)广2+2x x2-9 (x+1)2 x十1 2a a十2 31×-可 (2)原式-(a-2)(a+2)(a-2)(a+2 =(x-1)2 (x+1)2 =2a2粉=a-8+ x+7×z+-Dx-1, a-2 当x=√2+1时，原式=，/2+1-1=√2 1 5.C6.D7.C a+2 微专题9分式化简的常用技巧 课堂过关 1.D2.(1)a+6 例1解：原式-+)x=2_(2x- x+y 2x-y ab (2) -l =(x-y)-(2x-y)=-x. 3.C4.A 2x x一2 5.解：原式=（红+2(x-2)(x+2)(x-② 例2解：原式-（希马）·少山 2x-x十2 x+2 希·-》-器.+-D =(x-1)-3(x+1)=-2x-4. x-2 例3解：原式=x+1D-3x÷x-2 x十1 (x+1) 6.原式=[a叶6-a+ba-万]+a年6 a+b b 兴 x-2 a+a-而·&-a+ba-而· atb-b atb -x-2.x+1) x+1 x2 =x2+x, x2+x-2004=0, 7.C ∴x2十x=2004,∴.原式=2004. 第41课时分式的加减法(3) 举一反三 核心讲解 y 1 解：原式=3a二66叶3驰_3(a-2.3 例1解：原式z千D十x(y一D (a-b)(a-b)-a-b* y(y-1) y+1 a-b-1-0,∴a-6-1原式-是-3 -xy千iy-D十x(y+1)y-D =y(y-1)+y+1」 y2+1 例4解：原式=告+导++产存 y+D(-D-z(+D(-D' 2 2 54 例2解：照式=（培）。 =子+1十+十 29学+92+ 4 =2a+12e.。_9=2a+12. 1-x a-9 4 4 例3解：照武-号.a少 =-++ a a -492+492 8 1-x8 a 举一反三 在一2<a<2中，整数a有一1,0,1， 解：原式己。+子+中。++格 2 2 4 8 由题意得a≠0，a一1≠0，.a≠0且和a≠1， 当。=-1时，原式=号-2 4 4 8 16 ==。++a+fa++a 变1解：原式=2a-a+D.a+1D 8 a(a+1)a(a-1) a-1.(a+1)y=a+1 =a(a+D‘a(a-iD-a =品+8器 32 a3-a-1=0,∴a2=a+1, “原式=a+1 afi=1. 当a=2时，原式-品 111 课堂过关 1.B2.a+b (3)原式=1一】 动h中+丽 1 1 1 3.解：(1)原式=子+3- 6 11 100 xx+100x(x+100) 14 举一反三 此时不存在a的值 解：片市 1 当x=2时，2a-6+10=0, .a■-2，.a的值为一2： (2)原式1+11+11 若分式方程无解，a的值为3或一2. x'xx+1x+1x十2 十 +202x+2025 课堂过关 =1+ x+4050 xx+2025x+2025x 1.D2.A3.x=44.2 (3)1ab-2+|b-1=0, 5.解：(1)去分母，得x一1-2(x十1)=0，解得x=一3， .ab-2=0,b-1=0,.a=2,b=1, 当x=一3时，(x+1)(x一1)≠0， “品+a+++a十2=+日+}- 1 11 x=一3是分式方程的解， (2)去分母，得x+1=2,解得x=1, 例6解：设中告5-时9=k, 当x=1时，(x+1)(x-1)=0, 6 5 x=1是增根，分式方程无解 a+b3k 则a十b=3k,b十c=6k,a十c=5k,即b+c=6k, 6.解：由关于x的方程2.3-号一2，部得x=5.25, a+cm5k, :关于z的方程2号3=号一2与3a-=3+o）-2a的 第得a-66-2上桃则千一平-号 1 第42课时分式方程(1) 解相同，3a-}=3(6.25十a）-2a,解得a=8, 知识储备 .(a-3)2=(8-3)2=25. 分母 7.解：(1)去分母，得3x=x十3x十3， 核心讲解 移项，得3x一x一3x=3, 例1A变1D 合并同类项，得一x=3, 例2a240-10=1(②2-z品 系数化成1，得x=一3， x 1.5x 经检验，x=一3是原分式方程的根， 变2甲队每天修路的米数甲队修路800m与乙队修路 故原分式方程的解为x=一3； 1200m所用时间相等甲队修路800m所用时间 (2)去分母，得2x十n=3(x-2), 乙队每天比甲队多修40m 去括号，得2x+m■3x一6， 课堂过关 移项，得2x一3x=一m一6， 1.(1)I (2.A C 3.A 合并同类项，得一x=一m一6， 系数化成1，得x=m十6： 4,解：因y元买了x支铅笔，则每支铅笔为义元：降价20%后， :方程2十m=3的解是正数， x-2 每支铅笔的价格是1-20%)之元，即影元，依题意，得 .m+6>0,且m+6≠2， .m>-6,且m≠一4. (x+10)=40x+10)=5xx .10y 5-y 第44课时分式方程(3) .5-y>0,即y<5, 知识储备 又”x,y均是正整数，∴y只能取3和4， 1,检验解方程题意 ①当y=3时，x=15, 2.(1)时间距离相距(2)工作时间 小明两次共买了铅笔：15十(15十10)■40（支）， (3)①9090②售价进价(4)①静水②静水 ②当y=4时，x=40, 核心讲解 小明两次共买了铅笔：40十(40十10)=90（支）， 例1解：(1)设红灯樱桃每千克的进价为x元， 故小明两次共买了铅笔40支或90支， 第43课时分式方程(2) 根据题意，得520-10=100，解得x=20, 知识储备 经检验x=20是原分式方程的根，且符合题意， 1.整式2.(1)最简(3)增根 答：红灯樱桃每千克的进价为20元： 核心讲解 (2)1000÷20=50(千克)， 例1解：去分母，得3(x十1)=2x 根据题意，得(40一20)×3m十20(40一0.5m一20)十(40× 3x十3=2x,.x=-3, 0.7-20)(50-3m-20)≥770， 经检验，当x■一3时，x(x十1)≠0， 解得m≥5， .x=一3是原方程的根。 答：m的最小值为5， 课堂过关 变1 解：原方程化为+2-之 xx+3' 1.360_360-40 去分母，得(x十2)(x十3)=x2, x-20 22-2-品 整理，得+5x+6=2,解得x=-号， 3.解：(1)设第一次购进的“冰嫩墩”玩具每件的进价为x元，则 第二次每件的进价为(1十20%)x元， 经检验，一号是原方程的根。 依题意得390-a8082z=10, x 例2解：(1)1 解得x=50,经检验，x=50是方程的解，且符合题意， (2)①原分式方程可化为ax一3x+10=0, 答：第一次购进的“冰墩墩”玩具每件的进价为50元 ∴.当a一3=0时，方程无解，.a=3, (2)1700 ②当分式方程有增根时，x=0或2， 4,解：(1)设A种商品的进价是x元/件，则B种商品的进价为 当x=0时，0一0十10=0， (x十40)元/件， 15