第3章 第27课时 中心对称-【宝典训练】2024-2025学年八年级下册数学高效课堂（北师大版）

数学·八年级下册(北师大版) 第27课时 中心对称 知识储备 1.中心对称:把一个图形绕着某一个点旋转180{},如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个 图形关于这个点对称或中心对称,这个点叫做它们的对称中心,这两个图形中的对应点叫做关于 对称中心的对称点. 2.中心对称图形:把一个图形绕某个点旋转180{后能与自身重合,这种图形叫做中心对称图形,这 个点叫做它的对称中心 3.中心对称与中心对称图形的区别与联系: 中心对称 中心对称图形 ①指两个图形之间的相互位置关系, 区别 ①指一个图形本身成中心对称 ②对称中心不定. ②对称中心是图形自身或内部的点. 如果将中心对称的两个图形看成一个整体(一 联系 如果把中心对称图形对称的部分看成是两 个图形),那么这个图形就是中心对称图形 个图形,那么它们又关于对称中心对称。 4.关于原点对称的点的坐标特征 关于原点对称的两个点的横、纵坐标均互为相反数.即点P(x,y)关于原点的对称点P的坐标为 P(一x,一y),反之也成立. 核心讲解 知识点1 中心对称及中心对称图形的定义 知识点2 中心对称的性质 例下列有关天气的图标中,是中心对称图形 2如图,已知△ABC和△ABC关于点O中心 的是 ) ( 对称,则下列结论错误的是 ) 21#C) A. ABC-A'B'C' B.AOB-AOB' C大雪 D.多云 A.沙尘暴 B.台风 C.AB-A'B' D.OA-OB' 知识点3 中心对称作图 测③如图,已知四边形ABCD和点P,画四边形 变如图,△ABC和△ABC关于某一点成中心 A'B'C'D',使四边形A'B'C'D'与四边形 对称,某同学不小心把墨水泼在纸上,只能看 ABCD关于点P成中心对称 到△ABC和线段BC的对应线段BC',请你 帮该同学找到对称中心O,且补全△ABC. 66 第三章 图形的平移与旋转 课堂过关 第一关 过基础 1.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图 2.如图,△ABC与△AB'C关于点O中心对称; ~ 形的是 则下列结论不成立的是 _ ## B A.点A与点A'是对称点 B.BO-B'O C.AB/A'B' C D. ACB- C'A'B D 第二关 过能力 3.已知点A(a,4)与点B(一2,6)关于原点对称; 4.已知点A(m.2)和点B(4.n)关于点(6,0)成中 则a十一 心对称,则十n的值为 r第三关 过思维 5.知识背景:过中心对称图形的对称中心的任意一条直线都将其分成全等的两个部分 图1 图2 图3 (1)如图1,直线n经过平行四边形ABCD对角线的交点O,则S恶AEr8__ SapEre(填“一” “之”或“-”); (2)如图2,两个正方形如图所示摆放,O为小正方形对角线的交点,求作过点O的直线将整个图 形分成面积相等的两部分; (3)八个大小相同的正方形如图3所示摆放,求作直线将整个图形分成面积相等的两部分(用三 种方法分割).数学八年级下册（北师大版） 点A(2,0),点B(2,2), ,.0A=AB=2.∠0AB=90° AB是AB绕点B顺时针旋转得到的， A'BD==45A'B=AB=2, A'DAB. ∴∠ABD=∠BA'D=45 A -4-20 在等要直角三角形A'DB中， 答图 答图 变2解：(1)如答图，△OA'B为所作 由勾股定理知，A'B=AD+BD, (2),△(OAB绕点O逆时针旋转 得A'D=BD=E. 80得到△OCD, AD=AB-BD=2-/2,OC=0A-AC=2-2 .∠AOC=80°，∠C=∠A=110°， .点A'的坐标为(2-√2,2一2)： .∠C0D=180°-110°-40°=30°， (2)A'(2-3,1) .∠AOD=∠AOC-∠(COD= 80°-30°=50 (3)线段OM长的取值范围是22一1≤OM≤2，/2+1. 课堂过关 B 第27课时中心对称 1.D2.(2,1) 答图 核心讲解 3.解：(1)如答图，△AB'C'即为所求. 例1B例2D 例3解：四边形A'B'C‘D'如答图所示 D D 答图 答图 变1解：如答图所示，BB,CC的交点即为对称中心O,△AB'C (2)12(3)(h,-a) 即为所求. 4.解：(1)60°AD=BE (2):△ABC和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB ∠DCE=90°， ..AC=BC.CD=CE. ∠ACB-∠DCB=∠DCE-∠DCB, 答图 即∠ACD=∠BCE, 课堂过关 CA=CB. 1.C2.D3.-24.6 在△ACD和△BCE中，∠ACD=∠BCE 5.解：(1)= CD=CE, (2)如答图1所示： .△ACD≌△BCE(SAS),.AD=BE,∠BEC=∠ADC (3)如答图2所示. 135,,∠CDE=45°，.∠AEB=90°. 在等腰直角三角形△D(E中，CM为斜边DE上的高， ..CM-DM-ME...DE-2CM. ..AE=DE+AD=2CM+BE. .AE-2CM+BE: (3)BD的最大值为6√2+4，BD的最小值为6区-4， 微专题6图形旋转的综合应用 例1B举一反三B 答图1 答图2 例2A举一反三D 第28课时简单的图案设计 例3C举一反三C 核心讲解 例4A举一反三B 例1A变1B 例5解：(1)由题知，△ABD≌△ECD. 例2解：(1)轴对称图形如答图1所示： .AD=DE,∠BDA=∠CDE ∴.∠BDC=∠ADE=60°.∠ABD=∠ECD, ,∠BAC=120°，∠BDC=60°， ∴.∠BAC+∠BDC=180°，∴.∠ABD+∠ACD=180°， ∴∠ACD+∠ECD=180,∴点A,C,E在一条直线上， 答图1 答图2 ∴.△ADE是等边三角形，.∠EAD=60, (2)中心对称图形如答图2所示. ∴.∠BAD=∠BAC-∠EAD=6O 课堂过关 (2)7 1.D2.C3.24.3 举一反三 5.解：(1)PC=PB十PA 解：)如答图，过点A'分别作A'C⊥OA,A'D⊥AB,垂足分别 (2)成立，即PC=PA+PB, 为C,D, 将△ABP绕点A逆时针旋转60°，得到了△ACP,然后连接 可得矩形A'CAD,得A'C=AD,A'D=AC, PP,如容图所示， 10