第1章 第10课时 角平分线(2)-【宝典训练】2024-2025学年八年级下册数学高效课堂（北师大版）

数学·八年级下册（北师大版） 第10课时 角平分线(2) ● 识储备 1.三角形角平分线的性质 三角形三条角平分线交于三角形内部一点，此点到这个三角形三边的距离相等. X讲 知识点1三角形的角平分线及其性质 例1如图，在△ABC中，BD,CE分别平分∠ABC, 变1如图，O是△ABC内一点，且点O到△ABC三 ∠ACB,且BD,CE交于点O,过点O作OP⊥BC 边的距离相等，即OF=OD=OE.若∠BAC= 于点P,OM⊥AB于点M,ON⊥AC于点N, 70°，则∠BOC= 则OP,OM.ON的大小关系为 例2如图，点O是△ABC的两外角平分线的交点，下列结论：①OB=OC:②点O到直线 AB,AC的距离相等：③点O到△ABC的三边所在直线的距离相等：④点O在∠A 的平分线上，正确的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 知识点2三角形的角平分线的应用 知识点3三角形的角平分线的相关作图 例3如图，三条公路把A,B,C三个村庄连成一 例4如图，在R1△ABC中，∠C=90°，请用尺规 个三角形区域，某地区决定在这个三角形区 作图（不要求写作法，保留作图痕迹）， 域内修建一个集贸市场，使集贸 (1)在线段AB上找一点E,使得E点到边 市场到三条公路的距离相等，则 BC的距离与到边AC的距离相等； 这个集贸市场应建在() (2)在线段BC上找一点D,使得S△D=S△xD: A.在AC,BC两边高线的交点处 B.在∠A,∠B两内角平分线的交点处 C.在AC,BC两边中线的交点处 D.在AC,BC两边垂直平分线的交点处 ●》24《● 第一章 三角形的证明 切第一关 过基础 审第二关 过能力 1,三角形内有一点，它到三角形三边的距离都相 2.如图，△ABC的周长为20cm,若∠ABC,ACB的平 等，同时与三角形三个顶点的距离也相等，则 分线交于点O,且点0到AC边的距离为号 cm 这个三角形一定是 A.等腰三角形 B.等腰直角三角形 则△ABC的面积为 cm. C.等边三角形 D.以上都不对 w第三关过思维 3.在学习了角的平分线的性质之后，小明同学做了如下的实验：画∠AOB=90°，并画∠AOB的平分 线OC.把三角尺的直角顶点落在OC的任意一点P上，使三角尺的两条直角边分别与OA,OB相 交于点E,F (1)若PE⊥OA,PF⊥OB(如图1)，小明发现PE=PF,请说明理由： (2)把三角尺绕点P旋转（如图2），小明发现PE与PF仍然相等，请说明理由： (3)聪明好学的小明接着进行了如下探究：画∠AOB=50°，并画∠AOB的平分线O℃，在OC上任取 一点P,作∠EPF=130°.∠EPF的两边分别与OA,OB相交于E,F两点（如图3），那么PE与 PF仍然相等吗？请直接写出结果，不需要证明. ●》25《数学八年级下册(北师大版) DEB= DFC. .MPN-90", 在△BDE和△CDF中, BE-CF, .EPF-90”MPE- NPF-90-EPN IB=/C. " PME- PNF=90”. :.△BDE△CDF(ASA)...DE=DF :.△PME△PNF(ASA)...PE=PF. 面DE )AB,DF 1AC. 综上所述,PE一PF; '.点D在BAC的平分线上 (3)PE-PF 课堂过关 第11课时 章末复习 1.C 2.C 3.10 高频考点精练·体验中考 4.(1)2cm 1.B 2.C 3.C 4.D 证明:(2)如答图1,过点D分别作DE1BC于点E,DFI 5.解:(1)如答图,点D即为所求 BA的延长线于点F,则 DEC= DFA-90{ .BD平分 ABC...DE-DF BAD+ DAF-180”,.DAF-180- :BCD-180”-.DAF-乙DCE, ..ADAF2DCE(AAS). .AD-CD; 。 (3)如答图2,在BC上取BH-BD. ·△ABC是等腰三角形,乙A-100{, 答图 $.乙ABC-C-180”-100°-40”。 答图f (2)6V② 2 “.BD平分/ABC. 6.(1)证明:由作图知:BD-CD. AB-AC. . DBH-<ABC-$40'-20”, 在△ABD和△ACD中,BD=CD, ·BH=BD, BHD= BDH=$ AD-AD. 180-20*-80”, 答图2 ..△ABD△ACD 2 (2)2③ ' A+ BHD-100*+80*-180*$ 易错二次闯关 由(2)可得,AD-DH, 1.C 2.D 3.6cm或7cm 4.75{或120或15* " C十 CDH= BHDiCDH= BHD-C-80$- 5.解:分两种情况: 40*-40*, ①当点P在线段OC上时,设ts后△POQ是等腰三角形, '. CDH= C..DH-CH...AD=CH 有OP-OC-CP-OQ,即12-2t-1,解得t-4s; .BC-BH+CH-BD+AD, ②当点P在CO的延长线上时,此时经过CO时的时间已用6s. 即BD+AD-BC. 当△POQ是等腰三角形时,. POQ=60{. 第10课时;角平分线(2) '.△POQ是等边三角形...OP-OQ. 核心讲解 即2(t-6)-t,解得,t-12s. 例1 OP=OM-ON 变1 125 例2 C 例3 B 故:为4s或12s. 例4 解:(1)如答图1,点E为所作; 6.解:①如答图1,当过点A的直线交BC于点D,将△ABC分 (2)如答图2,点D为所作. 成两个等腰三角形,使AD一BD一CD. 设B-x. “"AB-ACC- B-r. "AD-BD-CD..BAD- B-x, CAD= C-.' BAC=2x. 在△ABC中,B+BAC+ C-180*, '.x+2x+x-180”,解得x-45*. 答图1 答图1 答图2 .乙BAC-90”; 课堂过关 ②如答图2,当过点A的直线交BC于 1.C 2.15 点D,将入ABC分成两个等腰三角形, 3.解:(1):OC平分 AOB,PE1OA,PF1OB...PE=PF; 使AD-BD,AC-CD. (2)PE=PF,理由如下:当PE OA时: 设 B-x..AB-AC. .C- B-x. AOB-90”$OC平分 AOB.'PPOE= POF=45 $$$ 答图2 .PEO- EPF- EOF=90”, "AD-BD. BAD- B-x. 且 PEO+EPF+ EOF+ PFO-360{, ' ADC= B十 BAD=2x. ./PFO=90../PFO= PFO. .AC-CD...DAC- ADC-2x :OP-OP...△PEO△PFO(AAS).'PE-PF .BAC-x+2x=3x, 当PE与OA不垂直时,如答图,作PMIOA于点M,PNI 在△ABC中,B+BAC+C-180{。 OB于点N. '.x+3x十x-180*,解得x-36*。 :OMP-ONP-90*. '.BAC-108*; POM- PON-45*,OP-OP 综上,乙BAC可为90{或108{ 第二章 '△POM△PON(AAS). 一元一次不等式与一元一次不等式组 ..PM-PN. 第12课时 不等关系 :OMP=ONP= MON=90”,且 MB 核心讲解 OMP+ONP+ MON+MPN-360*. 答图 例1 C 变1 D 例2 C 变2 A 例3 A