第1章 第8课时 线段的垂直平分线(2)-【宝典训练】2024-2025学年八年级下册数学高效课堂（北师大版）

数学·八年级下册(北师大版) 第8课时 线段的垂直平分线(2) 知识储备 1.三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等 几何语言::△ABC三边的垂直平分线交于点P 核讲解 知识点1 三角形三边的垂直平分线及其性质 ( 例下列说法不正确的是 2如图,已知O为△ABC三边垂 A.三角形三条边的垂直平分线的交点到三 直平分线的交点,且A一50*, 个顶点的距离相等 则BOC的度数是 B.锐角三角形三条边的垂直平分线的交点 在三角形的内部 如图,A-80*,O是AB,AC C.直角三角形三条边的垂直平分线的交点 垂直平分线的交点,则BOC 是斜边的中点 的度数是 D.钝角三角形三条边的垂直平分线的交点可 能在三角形的内部,也可能在三角形的外部 知识点2 三角形三边垂直平分线的实际应用 知识点3 与垂直平分线有关的作图 例3在正方形网格中,△ABC的位置如图所示, 例4拟在新竣工的长方形广场的内部修建一个 且顶点在格点上,在△ABC内部有E,F,G. 音乐喷泉,要求音乐喷泉M到广场的两个 H四个格点,到△ABC三个顶点距离相等 人口A,B的距离相等,且到广场管理处C ( 的点是 _ 的距离等于A和B之间距离的一半,A,B. C的位置如图所示,请在原图上利用尺规作 出音乐瞬泉M的位置(不用说明作法) A.点E B.点F C.点G D.点H 20 第一章 三角形的证明 课堂过关 第一关 过基础 1.如图,在△ABC中,ACBC,分别以点A,B为 2.点O是△ABC的三条边的垂直平分线的交 点,OA-8,则OA十OB十OC的值是( __ B.16 C.24 A.11 D.64 点D,E,过点D.E作直线分别交AB,AC于点 M.N,连接BN,下列结论正确的是 ) 3.(易错题)到平面上三点A,B.C距离相等的点 A.AN-NC ( ) B.AN-BN A.只有一个 B.有两个 C.有三个或三个以上 D.有一个或没有 D.BN平分/ABC 第二关 过能力 4.根据要求画图,并写结论:如图,三角形ABC 5.如图所示,在△ABC中,BAC=110{,PM,QN 是钝角三角形. 分别垂直平分AB,AC,求PAQ的度数 (1)用直尺和圆规作入ABC的中线CD:(须尺 规作图,不用写画法,保留作图痕迹 (2)用三角尺画AB边上的高CH. 第三关 过思维 6.(2024·广东深圳·期末)如图,在△ABC中,AB=AC-3/5,BC-6,AC的垂直 平分线DE分别交AB,AC于点D,E,点F和点G分别是线段DE和BC边上的 动点,则CF+FG的最小值为 . A.36 C.3/5 B.6 D.5 21参考若案 :F为BE的中点BF=EF=2BE= :AB=AC,,点A,F均在线段BC的垂直平分线上， 即直线AF垂直平分线段BC AD=4,BD=8, 例3 解：如答图，分别以A和B为圆心， :.DF=BD-BF=8-t,DE=BE-BD=21-8. AD⊥BC,AE=AF,∴，DE=DF, 以大于号AB的长为半径画弧，两弧 即21-8=8-1，解得1-总 交于点E和F, 作直线EF,与河岸交于点C,则码 当1一学时AE-AF 头应建在点C处， 课堂过关 故答案为：号 1.B2.C3.D4.B5.C 答图 6,解：如答图，点E即为所求 (2)△ABE是直角三角形， 理由：当1=5时，BE=21=10, .DE=BE-BD=10-8=2, 在Rt△ADB中，AB形=AD+BD=4+8=80, 在R1△ADE中，AE=AD+D=4+22=20. “:AB+AE=100,BE=10=100, ∴.AB十AE=BE, ∴△ABE是直角三角形 答图 第6课时直角三角形(2) 第8课时。线段的垂直平分线(2) 核心讲解 知识储备 例1A变1D 1.PA PB PC 例2证明：：CB⊥AB,.∠ABC=∠FBC=90, 核心讲解 :∠BAC=45,∴.∠BCA=45=∠BAC. 例1D例2100°变1160°例3B ∴△ABC为等腰直角三角形，，AB=CB, 变4解：如答图，点M即为所求， 在R△ABE和R△CBF中，(AE=CF, AB-CB, '.Rt△ABE≌Rt△CBF(HL). 例3B 课堂过关 1.C2.A 答图 3.解：(1)结论：AF=3BF 课堂过关 证明：如答图，过点D作DG⊥AB于点G,则∠DGB=90', 1.B2.C3.D :∠ACB=90°，∠ABC=45°. 4,解：口)中线CD如答图1所示： ∴.AC=CB.∴，AC+BC=AB. (2)AB边上的高CH如答图2所示. C-号AB, :DA=DB,∠ADB=90°， .∠ADG=∠BDG=45=∠DAG ∠DBG, ∴DG=AG=BG=2AB, 答图 在Rt△BEC中，∠BEC-90',EB=EC, ÷BE=号C=专ABD=BE。 答图1 答图2 5.解：，∠BAC=110, ∠DFG=∠EFB, ∴.∠B+∠C=180°-110°=70°. 在△DFG和△EFB中， ∠DGF=∠EBF ,MP.MQ分别垂直平分AB和AC DG BE. .BP=AP.CQ=AQ,.∠BAP=∠B,∠CAQ=∠C. .△DFG≌△EFB(AAS)..FG=BF..AF=3BF: ∴.∠PAQ=∠BAC-(∠BAP+∠CAQ)=110-70°=40. (2)猜想：AF=3FB. 6.B 第7课时线段的垂直平分线(1)》 第9课时 角平分线(1) 核心讲解 核心讲解 例1A变136例2A 例1B变1C AB=AC. 例2解：：DE⊥AB,DF⊥AC,∴∠DEB=∠DFC=90, 变2证明：(1)在△ABE和△ACD中， ∠A=∠A, ∠DEB=∠DFC, AE-AD. 在△BDE和△CDF中，BE=CF, ∴.△ABE2△ACD. ∠B=∠C. .∠ABE=∠ACD: .△BDE≌△CDF(ASA),.DE=DF (2)如答图，连接AF 而DE⊥AB,DF⊥AC, AB=AC,.∠ABC=∠ACB. ,.点D在∠BAC的平分线上 由(1)可知∠ABE=∠ACD, 变2 解：，DE⊥AB,DF⊥AC,∴.∠DEB=∠DFC=90°， ∴.∠FBC=∠FCB,,FB=FC, 答图 3