第1章 第7课时 线段的垂直平分线(1)-【宝典训练】2024-2025学年八年级下册数学高效课堂（北师大版）

:F为BE的中点，∴BF=EF=之BE= AB=AC,.点A,F均在线段BC的垂直平分线上， 即直线AF垂直平分线段BC. AD=4,BD=8, 例3解：如答图，分别以A和B为圆心 .DF=BD-BF=8-t,DE=BE-BD=21-8, AD⊥BC,AE=AF,.DE=DF, 以大于？AB的长为半径画孤，两孤 即2-8=8-6，解得1=9 交于点E和F, 作直线EF,与河岸交于点C,则码 B 当=时，AE=AF 头应建在点C处， 课堂过关 故答案为：9， 1.B2.C3.D4.B5.C 答图 6,解：如答图，点E即为所求， (2)△ABE是直角三角形， 理由：当=5时，BE=21=10, M .DE=BE-BD=10-8=2, 在Rt△ADB中，AB=AD+BD=4+8=80. 在Rt△ADE中，AE=AD+DE=42+22=20, ,AB+AE=100,BE=102=100, B ∴.AB2+AE=BE, ∴：△ABE是直角三角形 答图 第6课时直角三角形(2) 第8课时线段的垂直平分线(2)】 核心讲解 知识储备 例1A变1D 1.PA PB PC 例2证明：：CB⊥AB,∴∠ABC=∠FBC=90°， 核心讲解 :∠BAC=45,∴∠BCA=45°=∠BAC, 例1D例2100°变1160° 例3B △ABC为等腰直角三角形，.AB=CB, 变4解：如答图，点M即为所求 在Rt△ABE和R△CBF中，AECF, AB=CB, ,∴.Rt△ABE≌Rt△CBF(HL). 例3B 课堂过关 1.C2.A 答图 3.解：(1)结论：AF=3BF 课堂过关 证明：如答图，过点D作DG⊥AB于点G,则∠DGB=90°， 1.B2.C3.D ∠ACB=90°，∠ABC=45°， 4.解：(1)中线CD如答图1所示： ∴.AC=CB,∴.AC+BC=AB (2)AB边上的高CH如答图2所示. BC-号AB, :DA=DB,∠ADB=90°， G ∴.∠ADG=∠BDG=45=∠DAG ∠DBG, ÷DG-AG-BG-2AB, 答困 在Rt△BEC中，∠BEC=9O°，EB=EC, D BE-号BC-专AB,DG-BE, 答图1 答图2 2 5.解：∠BAC=110°， ∠DFG=∠EFB, .∠B+∠C=180°-110=70°， 在△DFG和△EFB中， ∠DGF=∠EBF :MP,MQ分别垂直平分AB和AC, DG-BE. .BP=AP,CQ=AQ,,∠BAP=∠B,∠CAQ=∠C, .△DFG≌△EFB(AAS),∴FG=BF,∴.AF=3BF: ∴∠PAQ=∠BAC-(∠BAP+∠CAQ)=110°-70°=40°. (2)猜想：AF=3FB. 6.B 第7课时线段的垂直平分线(1) 第9课时角平分线(1) 核心讲解 核心讲解 例1A变136例2A 例1B变1C AB-AC, 例2解：：DE⊥AB,DF⊥AC,·∠DEB=∠DFC=90, 变2证明：(1)在△ABE和△ACD中， ∠A=∠A, ∠DEB=∠DFC, AE-AD, 在△BDE和△CDF中，BE=CF, .△ABE≌△ACD, ∠B=∠C, .∠ABE=∠ACD: △BDE≌△CDF(ASA),·DE=DF, (2)如答图，连接AF 而DE⊥AB,DF⊥AC, 'AB=AC,.∠ABC=∠ACB, ,点D在∠BAC的平分线上 由(1)可知∠ABE=∠ACD, 变2解：DE⊥AB,DF⊥AC,∴.∠DEB=∠DFC=90°， ∴.∠FBC=∠FCB,.FB=FC, 答图 3数学·八年级下册(北师大版) 第7课时 线段的垂直平分线(1) 知识储备 1.线段垂直平分线性质定理:线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 几何语言::直线/垂直平分AB,P是直线/上的任意一点 .PA-PB. 2.线段垂直平分线判定定理:与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上 几何语言:.:PA一PB. .点P在AB的垂直平分线上. 核讲解 知识点1 线段垂直平分线的性质 例如图,PQ是线段AB的垂直 (教材P26随堂练习改编)如图,在△ABC中. 平分线,则下列结论一定正确 BC-36,AB边的垂直平分线和AC边的垂直平分 的是 ( 线与BC边分别相交于点 A.AP-BP B.BQ-AP E.F,连接AE,AF,则 C.AB-AP D.PQ-BP △AEF的周长为 知识点2 线段垂直平分线的判定 例2如图,AD一AC,BD一BC,则下列判断一定正确的是 A.AB垂直平分CD B.CD垂直平分AB C.CD平分ACB D.以上都不正确 2如图,已知等腰△ABC中,AB=AC,点D,E分别在边AB,AC上,且AD=AE,连接BE,CD. 交于点F.求证: (1)/ABE=/ACD; (2)过点A,F的直线垂直平分线段BC 18 第一章 三角形的证明 知识点3 线段垂直平分线的应用 如图,A,B表示两个仓库,要在A,B一侧的河岸边建造一个码头,使它到两个仓库的距离相 等,码头应建造在什么位置? A. 1B 课堂过关 第一关 过基础 1.如图,已知AB是线段CD的垂直平分线,E是AB 2.如图,点P是△ABC内的一点,若PA一PC,则 上的一点,若EC-7cm,则ED的长为( ) ( A.6cm B.7cm A.点P在/ABC的平分线上 C.8cm D.9cm B.点P在ACB的平分线上 C.点P在边AC的垂直平分线上 D.点P在边AB的垂直平分线上 第二关 过能力 3.如图,在Rt△ABC中,B-90{,根据尺规作 4.如图,已知钝角△ABC,依下列步骤尺规作图 _ 图的痕迹判断以下结论正确的是 _~ 并保留作图痕迹:步骤1,以点C为圆心,CA为 半径画孤①:步骤2,以B为圆心,BA为半径画 狐②,交狐①于点D;步骤3,连接AD,交BC的 延长线于点H.下列叙述错误的是 A.BH垂直平分线段AD A.DB-DE B.AB-AE B.AC平分/BAD D.DAC-C C. /EDC=/BAD C.AH是△ABC的高 D.A点和D点关于直线BC对称 第三关 过思维 5.如图,在△ABC中,AB-3,AC=4,EF垂直 6.如图,在△ABC中,D是AB边上的一点,请用尺 平分BC,交AC于点D,则△ABP周长的最小 规作图法,在BC上求作一点E,使DE十BE 值是 ( ) BC.(不要求写作法,保留作图痕迹) B.6 C.7 A.12 D.8 19