第1章 第6课时 直角三角形(2)-【宝典训练】2024-2025学年八年级下册数学高效课堂（北师大版）

数学·八年级下册（北师大版） 第6课时 直角三角形(2) 知识储备 1.直角三角形全等判定定理：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜 边、直角边”或“HL”). 书写格式： 在Rt△ABC和Rt△AB'C'中， (AB=A'B', .Rt△ABC≌Rt△A'B'C'(HL). BC=B'C', 人解 知识点1直角三角形全等的判定 例T如图，点P是∠BAC内一点，且点P到AB, 例2如图，在△ABC中，CB⊥AB,∠BAC=45°， AC的距离相等.则△PEA≌△PFA的理 F是AB延长线上的一点，点E在BC上，且 由是 AE=CF,求证：△ABE≌△CBF, A.HL B.AAS C.SSS D.ASA 变1如图，AC⊥BC于点C,BD⊥AD于点D,要 根据“HL”直接证明Rt△ABC与Rt△BAD全 等，则还需要添加一个条件是 A.∠CAB=∠DBA B.AB=BD C.∠ABC=∠BAD D.BC=AD 知识点2两三角形全等的应用 例3（教材P21问题解决4改编）数学课上，同学们探讨利用不同画图工具画角的 平分线的方法.小旭说：我用两块含30°的直角三角板就可以画角平分线.如 图，取OM=ON,把直角三角板按如图所示的位置放置，两直角边交于点P, 则射线OP是∠AOB的平分线，小旭这样画的理论依据是 )01 A.SSA B.HL C.ASA D.SSS ●>16《● 第一章三角形的证明 课堂过关 壩第一关过基础 甲第二关过能力 1.如图，∠A=∠D=90°，AC=DB,以下能作为2.如图，EC⊥BD,垂足为C,A是EC △ABC与△DCB全等的依据是 上的一点，且AC=CD,AB=DE. A.AAS 若AC-3.5,BD=9,则AE的长为 B.SSS ( C.HL A.2 B.2.5 C.3 D.5.5 D.SAS 第三关 过思维 3.(2024·浙江宁波·模拟预测)如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=45°，分别以AB,BC为 边向外作△ABD与△BCE,且DA=DB,EB=EC,∠ADB=∠BEC=90°，连接DE交AB于点F. (1)探究：AF与BF的数量关系，请写出你的猜想，并加以证明； (2)如图2，若∠ABC=30°，∠ADB=∠BEC=60°，题目中的其他条件不变，(1)中得到的结论是否发 生变化？请写出你的猜想，不需要证明. 图2 ●>17《●:F为BE的中点，∴BF=EF=之BE= AB=AC,.点A,F均在线段BC的垂直平分线上， 即直线AF垂直平分线段BC. AD=4,BD=8, 例3解：如答图，分别以A和B为圆心 .DF=BD-BF=8-t,DE=BE-BD=21-8, AD⊥BC,AE=AF,.DE=DF, 以大于？AB的长为半径画孤，两孤 即2-8=8-6，解得1=9 交于点E和F, 作直线EF,与河岸交于点C,则码 B 当=时，AE=AF 头应建在点C处， 课堂过关 故答案为：9， 1.B2.C3.D4.B5.C 答图 6,解：如答图，点E即为所求， (2)△ABE是直角三角形， 理由：当=5时，BE=21=10, M .DE=BE-BD=10-8=2, 在Rt△ADB中，AB=AD+BD=4+8=80. 在Rt△ADE中，AE=AD+DE=42+22=20, ,AB+AE=100,BE=102=100, B ∴.AB2+AE=BE, ∴：△ABE是直角三角形 答图 第6课时直角三角形(2) 第8课时线段的垂直平分线(2)】 核心讲解 知识储备 例1A变1D 1.PA PB PC 例2证明：：CB⊥AB,∴∠ABC=∠FBC=90°， 核心讲解 :∠BAC=45,∴∠BCA=45°=∠BAC, 例1D例2100°变1160° 例3B △ABC为等腰直角三角形，.AB=CB, 变4解：如答图，点M即为所求 在Rt△ABE和R△CBF中，AECF, AB=CB, ,∴.Rt△ABE≌Rt△CBF(HL). 例3B 课堂过关 1.C2.A 答图 3.解：(1)结论：AF=3BF 课堂过关 证明：如答图，过点D作DG⊥AB于点G,则∠DGB=90°， 1.B2.C3.D ∠ACB=90°，∠ABC=45°， 4.解：(1)中线CD如答图1所示： ∴.AC=CB,∴.AC+BC=AB (2)AB边上的高CH如答图2所示. BC-号AB, :DA=DB,∠ADB=90°， G ∴.∠ADG=∠BDG=45=∠DAG ∠DBG, ÷DG-AG-BG-2AB, 答困 在Rt△BEC中，∠BEC=9O°，EB=EC, D BE-号BC-专AB,DG-BE, 答图1 答图2 2 5.解：∠BAC=110°， ∠DFG=∠EFB, .∠B+∠C=180°-110=70°， 在△DFG和△EFB中， ∠DGF=∠EBF :MP,MQ分别垂直平分AB和AC, DG-BE. .BP=AP,CQ=AQ,,∠BAP=∠B,∠CAQ=∠C, .△DFG≌△EFB(AAS),∴FG=BF,∴.AF=3BF: ∴∠PAQ=∠BAC-(∠BAP+∠CAQ)=110°-70°=40°. (2)猜想：AF=3FB. 6.B 第7课时线段的垂直平分线(1) 第9课时角平分线(1) 核心讲解 核心讲解 例1A变136例2A 例1B变1C AB-AC, 例2解：：DE⊥AB,DF⊥AC,·∠DEB=∠DFC=90, 变2证明：(1)在△ABE和△ACD中， ∠A=∠A, ∠DEB=∠DFC, AE-AD, 在△BDE和△CDF中，BE=CF, .△ABE≌△ACD, ∠B=∠C, .∠ABE=∠ACD: △BDE≌△CDF(ASA),·DE=DF, (2)如答图，连接AF 而DE⊥AB,DF⊥AC, 'AB=AC,.∠ABC=∠ACB, ,点D在∠BAC的平分线上 由(1)可知∠ABE=∠ACD, 变2解：DE⊥AB,DF⊥AC,∴.∠DEB=∠DFC=90°， ∴.∠FBC=∠FCB,.FB=FC, 答图 3