第1章 第4课时 等腰三角形(4)-【宝典训练】2024-2025学年八年级下册数学高效课堂（北师大版）

第3课时 等腰三角形(3) 正文答案 知识储备 dw ooo u d 1.(2)两个角角 第一章三角形的证明 2,结论相矛盾成立 第1课时 核心讲解 等腰三角形(1)】 例1A 知识储备 例2证明：如答图，：DE∥AC, 1.(1)对应边对应角(2)SAS ASA AAS ∠1=∠3， 2.相等腰底顶角底角 ,AD平分∠BAC 3.顶角的平分线，底边上的高、底边上的中线 ∴.∠1=∠2.∴.∠2=∠3， 核心讲解 AD⊥BD. 例1C变1D例223或19变2C ∴.∠2+∠B=S0,∠3+∠BDE=90 例3解：：AB=AC,AD⊥BC ∴.∠B=∠BDE, ,.AD平分∠BAC, 答图 △BDE是等腰三角形。 ÷∠BAD=号∠BAC=60 变2B 变3证明：：BE=CE,∠1=∠2，∠3=∠4， 变1C例3这五个正数都小于号 课堂过关 ∴.△ABE≌△ACE(AAS).∴.AB=AC. 1.∠A=∠C(或BA=BC)2.28em3.D4.A5.B6.B 又，∠3=∠4，.AP⊥BC 7.证明：过点C作CF∥AP,交BP的延长线 课堂过关 于点F,如答图所示， 1.B2.A3.C4.C .∠DPA=∠DFC.∠DAP=∠DCF. 5.证明：AB=AC, AD=DC,.△DPA≌△DFC(AAS) AB=AC. ∴.PA=FC, ∴∠B=∠C,在△ABD和△ACE中，∠B=∠C, ,PA=BC,,.CB=CF,.∠FBC=∠F, BD-CE. CF∥AP,.∠BPE=∠F, .△ABD2△ACE(SAS),AD=AE. ∴.∠FBC=∠BPE,∴.PE=BE 答图 (2)199 6.4 第4课时等腰三角形(4) 第2课时 等腰三角形(2) 知识储备 1.(3)60°2.一半 知识储备 1.相等相等相等2.三条边 核心讲解 例1A变1D 3.相等60°三对称轴 例2证明：HB=HC..∠HBC=∠HCB, 核心讲解 CF⊥AB,BE⊥AC,.∠BFC=∠BEC=90, 例1D例2C 例3解：：DB=DE,∴∠E=∠DBE. .∠ABC+∠BCH=90°，∠ACB+∠CBH=90. ∴.∠ABC=∠ACB,,AB=AC, :△ABC是等边三角形， ∴.∠ACB=∠ABC=60°， ∠A=60, ,△ABC是等边三角形，BD是高， ,.△ABC是等边三角形 .∠DBC=30°.∴.∠E=∠DBE=30. 例3D变2B ∴.∠BDE=180°-∠DBE-∠E=120 课堂过关 变1证明：：△ABC为等边三角形， 1.C2.C3.A4.C ∴.∠BAE=∠C=60°，AB=CA, 5,(1)证明：，△ABC为等边三角形 AE-CD. .∠BAC=∠C=60°，AB=AC. 在△ABE和△CAD中，∠BAE=∠C=60°， 又，AE=CD.∴△ABE≌△CAD(SAS), AB-CA. ∴.BE=AD: ,.△ABE≌△CAD(SAS). (2)解：，△ABE2△CAD,.∠ABP=∠CAD, 课堂过关 .∠BPQ=∠ABP+∠BAP■∠CAD+∠BAP 1.D ∠BAC=60°， 2.(1)60 ,BQ⊥AD,∴.∠PBQ=30°. (2)证明：由(1)知∠BFD=60°，.∠BFC=120°， PQ=3,∴.BP=2PQ=6, 又FG=FB, PE=1...BE=BP+PE=6+1=7. ∴∠BGF=∠GBF=180-60 ∴.AD=BE=7. 2 =60°=∠BFG, 故答案为：7， △BFG是等边三角形，，BF=BG, 6.D ∴.∠ABC=∠FBG=60°，，∠CBF=∠ABG. 微专题1等腰三角形中的分类讨论 又，BC=AB.BF=BG..△CBF≌△ABG(SAS) 例1 解：①当70的内角为这个等腰三角形的顶角，则另外两 .∠AGB=∠CFB=120°，AG=CF, :∠BGF=60°.∠AGF=60, 个内角均为底角，它们的度数为18070°-55， ∴.∠AGF=∠BFG=60, ②当70的内角为这个等稷三角形的底角，则另两个内角 ∴.AG∥BE. 一个为底角，一个为顶角，底角为70°，顶角为180°一70° 3.120°34.110或70 -70°=40数学·八年级下册（北师大版） 第4课时 等腰三角形(4) ● 知识储备 ● L.等边三角形的判定方法 ()三条边都相等的三角形是等边三角形： (2)三个角都相等的三角形是等边三角形： (3)有一个角等于 的等腰三角形是等边三角形. 2.含30°角的直角三角形的性质 在直角三角形中，如果有一个角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的 在R△ABC中，∠A=30,BC=2AC 讲义 知识点1等边三角形的判定 例2如图，BE和CF是△ABC的高，H是BE和 例1下列命题是假命题的是 CF的交点，且HB=HC,∠A=60°，求证： A.有一个角是60的三角形是等边三角形 △ABC为等边三角形. B.有两个角是60的三角形是等边三角形 C.三个角都相等的三角形是等边三角形 D.三条边都相等的三角形是等边三角形 变1下列条件中，不能判断△ABC是等边三角形的 是 A.AB=AC,∠B=60 B.AB=AC,∠B=∠A C.∠A=∠B=60 D.∠A+∠B=2∠C 知识点2含30°角的直角三角形的性质 例3如图，某研究性学习小组为测量学校A与河变2如图，一棵树在一次强台风中于离地面3米 对岸工厂B之间的距离，在学校附近选一点 处折断倒下，倒下部分与地面成30°角，这棵 C,利用测量仪器测得∠A=60°，∠C=90°， 树在折断前的高度为 AC=2km.据此，可求得学校与工厂之间的 A.6米 距离AB等于 B.9米 309 A.2 km B.3 km C.12米 C.2√3km D.4 km D.15米 ●》8 第一章三角形的证明 课堂过关 第一关过基础 1.(教材P12知识技能1改编) 2.(教材P13知识技能2改编) 如图，在△ABC中，AB=AC, 如图，在△ABC中，∠BAC ∠C=60°，D,E分别是边AB, 90°，∠C=30°，AD⊥BC,垂足 BC上两点，且DE∥AC,下列结论不正确的是 为D,则BD与BC的数量关系是 ( A.BD-2BC B.BD=BC 3 A.∠A=60 B△BDE是等腰三角形 C.BD≠DE D.△BDE是等边三角形 C.BD=1BC DBD=号C 第二关 过能力 3.△ABC的三边长分别为a,b,c,若满足(a一b)2十4.等腰三角形的底角是15°，腰长为10，则其腰上 b-c+(c一a)=0,则△ABC的形状为( 的高为 A.等边三角形 B.等腰直角三角形 A.8 B.7 C.5 D.4 C.有30°角的直角三角形D.钝角三角形 5.如图，△ABC为等边三角形，AE=CD,AD,BE相交于点P,BQ⊥AD于点Q,PQ=3,PE=1. (1)求证：BE=AD: (2)AD= 鲜第三关过思维 6.如图，∠AOB=120°，OP平分∠AOB,且OP=2,若点M,N分别在OA,OB上，且△PMN为等 边三角形，则满足上述条件的△PMN有 A.1个 B.2个 C.3个 D.3个以上 ●》9《