第1章 第3课时 等腰三角形(3)-【宝典训练】2024-2025学年八年级下册数学高效课堂（北师大版）

参考答案 般正文答案行 第3课时 等腰三角形(3) 知识储备 1.(2)两个角 角 第一章 三角形的证明 2.结论 相矛盾 成立 第1课时 等腰三角形(1) 核心讲解 例1A 知识储备 1.(1)对应边 对应角 (2)SAS ASA AAS 例2 证明:如答图,.DE/AC, .1-3. 2.相等 腰 底 顶角 底角 .AD平分BAC, 3.顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线 ·1-乙2..乙2-乙3. 核心讲解 .AD1BD, 例1C 变1 D 例2 23或19 变2 C '2+ B=90°,3+ BDE=90° 例3 解::AB-AC,AD1BC, . B- BDE, 答图 .AD平分乙BAC. '.△BDE是等腰三角形. ' BAD- BAC-60{ 变1C例3 这五个正数都小于1 变2B 变3 证明::BE-CE,1=2,3- 4 '.△ABE△ACE(AAS)...AB-AC. 课堂过关 又:3- 4.'APBC 1. A- C(或 BA-BC) 2. 28 cm 3. D 4.A 5. B 6. B 课堂过关 7.证明:过点C作CF/AP,交BP的延长线 1.B 2.A 3.C 4.C 于点F,如答图所示, '. DPA= DFC, DAP= DCF, 5.证明::AB-AC. :AD-DC...△DPA△DFC(AAS). AB-AC. . B= C,在△ABD和△ACE中,B=C, ..PA-FC, PA-BC..$CB-CF.. FBC=F. BD-CE, .CF/AP.. BPE= F. '△ABD△ACE(SAS).'.AD-AE. .. /FBC=/BPE...PE=BE 答图 (2)19* 6.4 第4课时 等腰三角形(4) 第2课时 等腰三角形(2) 知识储备 1.(3)60* 知识储备 2.一半 核心讲解 1.相等 相等 相等 2.三条边 60* 三对称轴 例1A 变1D 3.相等 例2 核心讲解 证明:.HB-HC... HBC= HCB. :CF 1 AB,BE1 AC. BFC- BEC-90{. 例1 D 例2 C 解::DB-DE.. E- DBE '. ABC+ BCH=90*,ACB+ CBH=90”$$ 例3 .△ABC是等边三角形. .乙ABC-ACB..AB-AC. :乙A-60*, '. /ACB- /ABC=60{* .△ABC是等边三角形,BD是高. '.△ABC是等边三角形. '. DBC-30*.. E= DBE-30” 例3 D 变2 B . BBDE-180*- DBE- E=120”。 课堂过关 变1 证明::△ABC为等边三角形, 1.C 2.C 3.A 4.C '.BAE- C-60”,AB-CA, 5.(1)证明:·.△ABC为等边三角形, AE-CD. '. BAC- C-60*,AB-AC$ 在△ABE和△CAD中, BAE-C=60* 又'AE-CD...ABECAD(SAS) 1AB-CA, ..BE-AD: .△ABF△CAD(SAS). (2)解::△ABE△CAD,.ABP-CAD, 课堂过关 '. BPQ= ABP十 $BAP= CAD+ $BAP=$ 1.D 乙BAC-60*, 2.(1)60” ·BQAD... PBQ=30{. (2)证明:由(1)知 BFD-60*$. BFC-120*. ·PQ=3..'BP-2PQ-6, 又:FG-FB, 又.PE-1..$BE-BP+PE-6+1-7, . BGF- GBF-180-60”-60’-乙BFG, *.AD-BE-7. 2 故答案为:7. '.△BFG是等边三角形,..BF-BG. 6.D . ABC- FBG-60*。' CBF= AB$G. 微专题1 等腰三角形中的分类讨论 又:BC-AB,BF-BG...△CBF△ABG(SAS). 例1 解:①当70{的内角为这个等腰三角形的顶角,则另外两 '. AGB= CFB=120”,AG=CF$ 个内角均为底角,它们的度数为180”-70”-5”; ' BGF-60”$. AGF=60{*, 2 . AGF- BFG-60{$ ②当70{的内角为这个等腰三角形的底角,则另两个内角 '.AG/BE. 一个为底角,一个为顶角,底角为70{},顶角为180{}-70 3.120*34.110{或70 -70{-40*.数学·八年级下册（北师大版） 第3课时 等腰三角形(3) ● 知 识储备 ● 1.等腰三角形的判定方法： (1)有两条边相等的三角形是等腰三角形； (2)有 相等的三角形是等腰三角形（等 对等边) 2.反证法：在证明时，先假设命题的 不成立，然后从这个假设出发，经过逐步推导论证，最后 推出与学过的概念、基本事实，已证明的定理、性质或题设条件 的结果，从而证明命题 的结论一定 ,这种证明命题的方法叫做反证法 核 讲 知识点1 等腰三角形的判定 例1如图所示方格纸中的三角形是 例2如图，AD平分∠BAC,AD⊥BD,垂足为 A.等腰三角形 点D,DE∥AC.求证：△BDE是等腰三角形. B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 变1如图，在3×3的网格中，每个网格线的交点 称为格点.已知图中A,B两个格点，请在图 中再寻找另一个格点C,使△ABC成为等腰 三角形，则满足条件的点C有几个( A.4个 B.6个 C.8个 D.10个 :B 知识点2反证法 例3（教材P9随堂练习2改编）已知五个正数的变2在△ABC中，∠A和∠B的对边分别是a 和等于1，用反证法证明：这五个正数中至少 和b,若∠A<∠B,则a<b”.用反证法证明 有一个大于或等于}，先要假设 时，应假设 A.a>b B.a≥bC.a=bD.a≤b 第一章三角形的证明 课堂过关 w第一关过基础 1.在△ABC中，∠B>90°，要使△ABC为等腰三2.如图，将一个平板保护套 角形，写出一个可添加的条件： 展开放置在水平桌面上， 其示意图如右图，若 ∠ABC=∠ACB,AB=10cm,BC=8cm,则 △ABC的周长为 w第二关 过能力 3.如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C,不正确的等4.如图，在△ABC中，∠B=∠C,AD平分 式是 ∠BAC,AB=5,BC-6,则BD= A.AB-AC A.3 B.∠BAE=∠CAD B.4 C.BE=DC B D C.5 D.BD=DE D.6 5.如图，在△ABC中，∠ABC,∠ACB的平分线 6.(教材PI0问题解决4改编)如图，上午8时，一艘 交于点O,过点O作EF∥BC分别交AB,AC 船从A处出发，以15海里/时的速度向正北方向 于点E,F,若AB=5,AC=4,则△AEF的周 航行，9时40分到达B处，从A处测得灯塔C在 长是 北偏西26方向，从B处测得灯塔C在北偏西52 A.8 方向，则B处到灯塔C的距离是 N4北 B.9 A.36海里 B.25海里 C.10 C.20海里 D.21海里 D.11 第三关过思维 7.如图，在△ABC中，点E在BC边上，中线BD与AE相交于点P,AP=BC.求证：PE=BE.