第1章 第2课时 等腰三角形(2)-【宝典训练】2024-2025学年八年级下册数学高效课堂（北师大版）

父一父一一一 第3课时 等腰三角形(3) 正文答案 知识储备 6 1.(2)两个角角 第一章三角形的证明 2,结论相矛盾成立 第1课时 核心讲解 等腰三角形(1)】 例1A 知识储备 例2证明：如答图，：DE∥AC, 1.(1)对应边对应角(2)SAS ASA AAS .∠1=∠3， 2.相等腰底顶角底角 :AD平分∠BAC 3.顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线 .∠1=∠2，∠2=∠3， 核心讲解 AD⊥BD, 例1C变1D例223或19变2C 例3解：：AB=AC,AD⊥BC ∴∠2+∠B=90,∠3+∠BDE=90, ∠B=∠BDE, .AD平分∠BAC, 答图 ∴△BDE是等腰三角形 ∴∠BAD=2∠BAC=60 变1C例3这五个正数都小于号 变2B 变3证明：：BE=CE,∠1=∠2，∠3=∠4， 课堂过关 ∴.△ABE2△ACE(AAS),∴.AB=AC, 1.∠A=∠C(或BA=BC)2.28cm3.D4.A5.B6.B 又∠3=∠4，AP⊥BC 7.证明：过点C作CF∥AP,交BP的延长线 课堂过关 于点F,如答图所示， 1.B2.A3.C4.C .∠DPA=∠DFC,∠DAP=∠DCF, 5.证明：，AB=AC, AD=DC,∴△DPA≌△DFC(AAS), AB=AC, ..PA=FC, ∴∠B=∠C,在△ABD和△ACE中，∠B=∠C, PA=BC,CB=CF,∠FBC=∠F, BD=CE, :CF∥AP,∴∠BPE=∠F, ∴.△ABD≌△ACE(SAS),.AD=AE. ∠FBC=∠BPE,.PE=BE (2)19 6.4 第4课时等腰三角形(4) 第2课时 等腰三角形(2) 知识储备 1.(3)60°2.一半 知识储备 核心讲解 1.相等相等相等2.三条边 3.相等60°三对称轴 例1A变1D 例2证明：HB=HC,·∠HBC=∠HCB, 核心讲解 例1D例2C :CF⊥AB,BE LAC,∴.∠BFC=∠BEC=90°， 例3解：DB=DE,∠E=∠DBE, ∴∠ABC+∠BCH=90°，∠ACB+∠CBH=90°， .∠ABC=∠ACB,.AB=AC, ,△ABC是等边三角形， .∠ACB=∠ABC=60°， :∠A=60°， :△ABC是等边三角形，BD是高， ∴△ABC是等边三角形. 例3D变2B .∠DBC=30°，∴.∠E=∠DBE=30°， ∴.∠BDE=180°-∠DBE-∠E=120° 课堂过关 变1 证明：，△ABC为等边三角形， 1.C2.C3.A4.C ∴.∠BAE=∠C=60°，AB=CA, 5.(1)证明：，△ABC为等边三角形 AE=CD. .∠BAC=∠C=60°，AB=AC, 在△ABE和△CAD中，∠BAE=∠C=60°， 又AE=CD,'.△ABE≌△CAD(SAS), .BE-AD: AB=CA. ,△ABE≌△CAD(SAS) (2)解：：△ABE≌△CAD,.∠ABP=∠CAD, 课堂过关 ·∠BPQ=∠ABP+∠BAP=∠CAD+∠BAP= 1.D ∠BAC=60°， 2.(1)60 ,BQ⊥AD,.∠PBQ=30°， (2)证明：由(1)知∠BFD=60°，∠BFC=120°， PQ=3,∴.BP=2PQ=6, 又FG=FB, PE=1,:.BE=BP+PE=6+1=7, ÷∠BGF=∠GBF=180'260=60'=∠BFG, .AD=BE=7. 2 故答案为：7. ∴△BFG是等边三角形，.BF=BG, 6.D .∠ABC=∠FBG=60,.∠CBF=∠ABG 微专题1等腰三角形中的分类讨论 又BC=AB,BF=BG,'.△CBF≌△ABG(SAS), 例1解：①当70的内角为这个等腰三角形的顶角，则另外两 ,.∠AGB=∠CFB=120°，AG=CF, ,∠BGF=60°，.∠AGF=60, 个内角均为底角，它们的度数为180270=55， 2 .∠AGF=∠BFG=60°， ②当70的内角为这个等腰三角形的底角，则另两个内角 ∴.AG∥BE. 一个为底角，一个为顶角，底角为70°，顶角为180°一70° 3.120°34.110°或70 -70°=40数学·八年级下册（北师大版） 第2课时 等腰三角形(2) ● 知织储备 1.等腰三角形两底角的平分线 ,两腰上的高 ,两腰上的中线 2.等边三角形的定义： 都相等的三角形叫做等边三角形，也称为正三角形. 3.等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都 ,并且每个内角都等于 ,等边三角形是 类特殊的等腰三角形，有 条对称轴，每个角的平分线（底边上的高或中线）所在的直线就是 它的 核 解 知识点1等腰三角形中的重要线段 知识点2等边三角形的定义 例1如图，在△ABC中，AB=AC,给出的下列条 例2如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后 件中，不能使BD=CE的是 得到一个四边形，则图中∠α十∠3的度数是 A.BD,CE分别为AC,AB边上 的高 A.180 B.BD,CE分别为AC,AB边上 B.220° 的中线 C.240° C.BD,CE分别为两底角的平分线 D.300 D.∠ABD=∠BCE 知识点3等边三角形的性质 例3如图，△ABC是等边三角形，BD是AC边上变1（教材P7知识技能3改编）如图，已知△ABC 的高，延长BC至点E,使DB=DE,求∠BDE 为等边三角形，点D,E分别在BC,AC边上， 的度数 且AE=CD,AD与BE相交于点F,求证： △ABE≌△CAD. 第一章三角形的证明 课堂过关 雷第一关过基础 1.在等腰三角形ABC中，AB=AC,那么下列说法中不正确的是 A.BC边上的高和中线互相重合 B.AB和AC边上的中线相等 C.三角形中∠ABC和∠ACB的角平分线相等 D.AB,BC边上的高相等 44444444444444 第二关过能力 2.(教材P7知识技能3改编)如图1，D,E分别是等边三角形的两边AB,AC上的点，且AD=CE, 求证：CD=BE.下面是小涵同学的证明过程： 证明：：△ABC是等边三角形，.AB=AC,∠A=∠ECB=60 D ,AD=CE,∴.△ADC≌△CEB(SAS),∴.CD=BE 0 (1)小涵同学认为此题还可以得到另一个结论：∠BFD的度数 图1 图2 是 (2)如图2，将图1中的CD延长至点G,使FG=FB,连接AG,BG.利用(1)中的结论完成下面的 问题.求证：AG∥BE. 球第三关过思维 3.如图，等边△ABC中，AB=2,P 4.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度 是等边△ABC的边BC上的任意 数为20°，则顶角的度数是 一点，PE⊥AB,PF⊥AC,点E, B F为垂足，则∠EPF= PE+PF= ●>5《