精品解析：云南省昆明市西山区昆明润城学校2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试卷

2024-2025学年八年级（下）期中考试 数学试卷 （全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生解题作答必须在答题卷（答题卡）上．答案书写在答题卷（答题卡）相应位置上（不能改动答题卡上的标题题号），在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卷（答题卡）一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 下列关于变量x与y关系的图形中，能够表示“y是x的函数”的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了函数的概念，函数的图象，熟练掌握函数的概念是解题的关键．根据函数的概念，对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，结合函数图象即可解答． 【详解】解：A、对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示y是x的函数，故A不符合题意； B、对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示y是x的函数，故B不符合题意； C、对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示y是x的函数，故C不符合题意； D、对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以能表示y是x的函数，故D符合题意； 故选：D． 2. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式的定义，解题的关键是掌握最简二次根式的定义（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式． 【详解】解：A、被开方数含有分母，不是最简二次根式，不符合题意； B、是最简二次根式，符合题意； C、被开方数含有分母，不是最简二次根式，不符合题意； D、被开方数含有开得尽的因数，不是最简二次根式，不符合题意； 故选：B． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质化简、二次根式的加减乘除法则等知识点，灵活运用二次根式的性质以及运算法则是解题的关键． 根据二次根式的加减乘除法则逐项判断即可． 【详解】解：A．已经是最简二次根式，无法合并，故A计算错误，不符合题意； B．，故B计算正确，符合题意； C．，故C计算错误，不符合题意； D．，故D计算错误，不符合题意． 故选：B． 4. 满足下列条件时，是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理的逆定理及三角形内角和定理，熟知以上知识是解题的关键． 分别根据勾股定理的逆定理及三角形内角和定理对各选项进行逐一解答即可． 【详解】解：A、， ， 不是直角三角形，故此选项不符合题意； B、，，，， 不是直角三角形，故此选项不符合题意； C、，， ， 不是直角三角形，故此选项不符合题意； D、， ∴设，则， ∴， 是直角三角形，故此选项符合题意， 故选：D． 5. 一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，熟悉一次函数解析式中k与b的几何意义是解答此题的关键．根据函数解析式中k与b的几何意义，运用排除法即可完成解答． 【详解】解：由函数解析式知，它是一次函数，因为，所以图象经过第二、四象限；又，所以图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，即图象经过第一、二、四象限． 故选：A． 6. 如图，某校综合实践小组为测量校内人工湖的宽度，在岸边选一点，并分别找到和的中点，测得米，则人工湖的宽度为（ ） A. 30米 B. 32米 C. 36米 D. 48米 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形的中位线定理的应用，直接利用三角形的中位线定理，进行求解即可． 【详解】解：∵分别是和的中点， ∴是的中位线， ∴米； 故选B． 7. 一天下午，张军从学校骑自行车回家，途中因购买书籍停留了一段时间．在整个过程中，张军离家的距离S（米）与他所用的时间t（分）之间的关系如图所示，则下列结论错误的是（ ） A. 张军家距离学校2700米 B. 张军购买书籍用了6分钟 C. 张军购买书籍前的速度快于购买后的速度 D. 张军购买书籍后的速度为380米/分 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可知张军家与学校的距离为2700米，张军去图书馆花了4分钟，张军图书馆到家用了5分钟，再根据“速度=路程÷时间”列式计算即可求解． 【详解】由题意，根据图像可以看出， 张军家距离学校2700米；故A选项正确， 张军购买书籍用了10-4=6分，故B选项正确， 张军购买书籍前的速度为： （米/分） 张军购买书籍后的速度为： （米/分） ∴张军购买书籍前的速度慢于购买后的速度；故C选项错误； 张军购买书籍后的速度为380米/分，故D选项正确； ∴结论错误的是C 故选：C 【点睛】本题考查由图象理解对应函数关系及其实际意义，应把所有可能出现的情况考虑清楚． 8. 某学校要招聘一名教师，分笔试和面试两次考试，笔试、面试和最后得分的满分均为100分，竞聘教师的最后得分按笔试成绩：面试成绩＝3∶2的比例计算．在这次招聘考试中，某竞聘教师的笔试成绩为90分，面试成绩为80分，则该竞聘教师的最后成绩是( ) A. 43分 B. 85分 C. 86分 D. 170分 【答案】C 【解析】 【分析】根据加权平均数的求法，求出该竞聘教师的最后成绩是多少即可． 【详解】解：∵（90×3+80×2）÷（3+2） =430÷5 =86（分） ∴该竞聘教师的最后成绩是86分． 故选C． 【点睛】此题主要考查了加权平均数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直接的影响． 9. 在数学活动课上，老师让同学们判定一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作小组的四位同学的拟订方案，其中正确的是( ) A. 测量对角线是否互相平分 B. 测量两组对边是否分别相等 C. 测量一组对角是否为直角 D. 测量两组对边是否相等，再测量对角线是否相等 【答案】D 【解析】 【分析】根据矩形和平行四边形的判定推出即可得答案． 【详解】A、根据对角线互相平分只能得出四边形是平行四边形，故本选项错误； B、根据对边分别相等，只能得出四边形是平行四边形，故本选项错误； C、根据一组对角是否为直角不能得出四边形的形状，故本选项错误； D、根据对边相等可得出四边形是平行四边形，根据对角线相等的平行四边形是矩形可得出此时四边形是矩形，故本选项正确； 故选D． 【点睛】本题考查的是矩形的判定定理，矩形的判定定理有①有三个角是直角的四边形是矩形；②对角线互相平分且相等的四边形是矩形；③有一个角是直角的平行四边形是矩形.牢记这些定理是解题关键. 10. 一次函数的图象经过点，，则下列判断中正确的是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查一次函数的性质，比较函数值的大小，熟知一次函数的增减性与k的关系是解题的关键． 根据一次函数的解析式判断出增减性，然后利用增减性求解． 【详解】解：一次函数中， y随x的增大而增大， ， ， 故选：A． 11. 如图，在四边形中，E、F、G、H分别是边、、、的中点，依次连接各边中点得到中点四边形．若要使四边形是菱形，则原四边形必须满足条件（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定，菱形的判定，中位线定理等知识点，首先利用三角形的中位线定理证得四边形为平行四边形，再由得，然后由邻边相等的平行四边形是菱形判定即可，熟练掌握三角形的中位线定理，平行四边形的判定及菱形的判定是解决此题的关键． 【详解】∵点E、F、G、H分别是边、、、的中点， ∴，， ∴， 同理， ∴四边形是平行四边形， 当对角线时，如图所示， ∴， ∴四边形是菱形， 故选：A． 12. 如图，将矩形沿对角线翻折，点落在点处，交于点．若，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 12 B. 10 C. 8 D. 20 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质，翻折的性质，等角对等边，勾股定理等知识点，解题的关键是熟练掌握以上性质并灵活应用． 利用矩形的性质和翻折的性质得出，假设，则，利用勾股定理列出方程求解，利用三角形的面积公式即可求解． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， ， 由翻折的性质可得， ， ， 假设，则，在中，由勾股定理得， ， 即， 解得， ， 的面积为， 故选：B． 13. 关于一次函数，下列说法不正确的是（ ） A. 函数值y随自变量x的增大而增大 B. 图象经过第一、三、四象限 C. 图象与y轴交于点 D. 当时， 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的图象和性质，掌握一次函数的性质成为解题的关键． 根据一次函数的图象和性质逐项判断即可． 【详解】解：A、因为，所以函数值y随自变量x的增大而增大，故本选项正确，不符合题意； B、因为，，所以图象经过第一、三、四象限，故本选项正确，不符合题意； C、当时，，所以图象与y轴交于点，故本选项正确，不符合题意； D、当时，，所以当时，，故本选项错误，不符合题． 故选：D． 14. 如图，四边形是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ） A. 当时，平行四边形是菱形 B. 当时，平行四边形是矩形 C. 当时，平行四边形是菱形 D. 当且时，平行四边形是正方形 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了矩形，菱形，正方形的判定，熟练掌握矩形的判定定理、菱形的判定定理，正方形的判定定理是解此题的关键． 根据有一个角等于的平行四边形是矩形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，有一组邻边相等且对角线垂直的平行四边形是正方形，逐一判定． 【详解】A．当时，无法确定平行四边形是菱形，故该选项不正确，符合题意； B．当时，平行四边形是矩形，故该选项正确，不符合题意； C．当时，平行四边形是菱形，故该选项正确，不符合题意； D．当且时，平行四边形是正方形，故该选项正确，不符合题意． 故选A． 15. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为，较短直角边长为．若，大正方形的面积为48，则小正方形的面积为（　　） A. 8 B. 16 C. 25 D. 27 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的应用，解题的关键是掌握勾股定理并能准确对代数式进行变形、求值．根据勾股定理可得，利用整体代入的思想求出的值即可． 【详解】解：根据勾股定理得：，且 ∵， ∴小正方形的面积， 故选：D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 若的意义，则实数x的取值范围________________ 【答案】x≤3 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数≥0，即可求出结论． 【详解】解：由题意可得 解得：x≤3 故答案为：x≤3． 【点睛】此题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件：被开方数≥0是解决此题的关键． 17. 如图所示的是甲、乙两公司上半年前5个月利润的折线统计图，则______（填“>”或“<”）． 【答案】 【解析】 【分析】根据方差的意义观察折线统计图：方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，即可得出结论． 【详解】解：由折线统计图得出，甲公司上半年前5个月的利润波动较大，而乙公司上半年前5个月的利润较集中，所以甲公司利润的方差较大，即． 故答案为：． 【点睛】本题考查了方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，熟知方差的意义是解题关键． 18. 如图，已知函数和图象交于点A，点A的横坐标为，则关于x，y的方程组的解是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与二元一次方程组之间的关系，两一次函数交点的横纵坐标是二者函数解析式联立得到的方程组的解，据此求出A的坐标即可打得到答案． 【详解】解：在中，当时，， ∴， ∵函数和图象交于点A， ∴关于x，y的方程组的解是， 故答案为：． 19. 如图，在的两边上分别截取，，使；分别以点A，B为圆长为半径作弧，两弧交于点C；连接，，，．若，四边形的面．则的长为______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了菱形的判定与性质，根据作法判定出四边形是菱形，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．菱形的面积等于对角线乘积的一半，判断出四边形是菱形，是解题的关键． 【详解】解：根据作图得：， ， ， 四边形是菱形， ，四边形的面积为， ， ， 故答案为：4． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合与运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键； （1）根据二次根式的性质化简，再合并同类二次根式，即可求解； （2）根据平方差公式与完全平方公式进行计算即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 21. 2020年是第六届全国文明城市创建周期的第三年，是“强基固本、全力冲刺”的关键之年．“创城”，既能深入改变一座城市的现代化进程，也能深刻影响生活在此间的人们．某小区在社区管理人员及社区居民的共同努力之下，在临街的拐角建造了一块绿化地（阴影部分）．如图，已知，，，，技术人员通过测量确定了． （1）问这片绿地的面积是多少？ （2）小区内部分居民每天必须从点经过点再到点位置，为了方便居民出入，技术人员打算在绿地中开辟一条从点直通点的小路，请问如果方案落实施工完成，居民从点到点将少走多少路程？ 【答案】（1）这片绿地的面积是 （2）居民从点到点将少走路程 【解析】 【分析】（1）连接，由勾股定理求出的长，再由勾股定理的逆定理得是直角三角形，，然后由三角形面积公式即可得出结论； （2）求出的长即可． 【小问1详解】 解：如图，连接， ，，， ， ，， ， 是直角三角形，即， ，， ， 答：这片绿地的面积是； 【小问2详解】 解：， 答：居民从点到点将少走路程． 【点睛】本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理的实际应用，线段的和差计算，熟知勾股定理和勾股定理的逆定理是解题的关键． 22. 某校在3月对七、八年级学生进行了“防诈骗”教育，为了了解此次教育的效果，学校在七、八年级学生中分别随机抽取了名学生进行了“防诈骗”知识测试（测试满分分，分数用表示），并将成绩分成四组：A：；B：；C：；D：． 下面给出了部分信息： 七年级20名学生的成绩是： ，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 八年级名学生的成绩在组中的数据是：，，，，，． 七、八年级抽取的学生成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 中位数 众数 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：__________，__________，扇形统计图中，“”所对应的扇形圆心角度数是__________； （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级参加“防诈骗”测试的学生中，哪个年级的测试成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）已知该校七年级有名学生，八年级有名学生，若两个年级的所有学生都参加这次“防诈骗”知识测试，请估计这两个年级共有多少学生分数不低于分． 【答案】（1），， （2）七年级的学生测试成绩较好．理由见解析 （3）估计这两个年级共有个学生分数不低于分． 【解析】 【分析】本题考查扇形统计图、用样本估计总体、平均数、中位数、众数，能够读懂统计图，掌握用样本估计总体平均数、中位数、众数的定义是解答本题的关键． （1）根据中位数、众数的定义可得答案． （2）根据平均数、中位数的意义可得结论． （3）根据用样本估计总体，用1200乘以七年级成绩达到90分及以上的百分比加上1000乘以八年级成绩达到90分及以上的百分比即可得出答案． 【小问1详解】 解：七年级成绩中出现了4次，出现次数最多， ∴； ∵八年级组的人数为人， 八年级名学生的成绩在组中的数据是：，，，，，．重新排列为，，，，， 则第10和第11个数为：， ∴， “”的人数为 “”所对应的扇形圆心角度数是 故答案为：，，． 【小问2详解】 七年级的学生测试成绩较好．理由如下： 七年级和八年级抽取的学生成绩的平均数相同，但七年级的中位数比八年级的中位数大， 所以七年级的学生测试成绩较好． 【小问3详解】 七年级20名学生成绩中有个学生分数不低于分，八年级中有个学生分数不低于分， （人） 估计这两个年级共有个学生分数不低于分． 23. 现有两块同样大小的长方形纸片，小黑采用如图①所示的方式，在长方形纸片上裁出两块面积分别为和的正方形纸片，． （1）求原长方形纸片的周长．（结果化为最简二次根式）； （2）小红想采用如图②所示的方式，在长方形纸片上裁出面积为的两块正方形纸片，请你判断能否裁出，并说明理由． 【答案】（1） （2）不能裁出，见解析 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的应用以及二次根式的混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据正方形面积等于边长的平方，结合面积为，即可计算正方形纸片A的边长，算出正方形纸片B的边长，再得出原长方形纸片的长，宽，即可作答； （2）先计算，则，据此即可作答． 【小问1详解】 解：依题意，正方形纸片A的边长为； 则截出的正方形纸片B的边长为， 则原长方形纸片的长为，宽为， ∴， 故答案为： 【小问2详解】 解：不能截出，理由如下： ∵面积为的正方形纸片的边长为， 则， ∴不能在矩形纸片上裁出两块面积是的正方形纸片． 24. 如图，在平行四边形中，的平分线交于点，交于点． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，，求平行四边形的面积． 【答案】（1） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，即， 又∵， ∴四边形是平行四边形， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形． （2） 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定与性质，菱形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握平行四边形的判定与性质和菱形的判定与性质是解题的关键． （1）根据平行四边形的性质和角平分线的性质证明四边形是平行四边形，再由可得出结论； （2）先由菱形的性质得出，，，再由勾股定理求出，从而得，即可求得，则，设与之间的距离为h，则可求解菱形的面积平行四边形的面积，而菱形的面积，代入即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形是菱形 ∴，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 设与之间的距离为h， ∵菱形的面积，平行四边形的面积， ∴菱形的面积平行四边形的面积， ∵菱形的面积， ∴四边形的面积． 25. 年月日是共产主义青年团建团周年，各种有关建团的纪念品也一度脱销．某实体店购进了甲种纪念品个，乙种纪念品个，共花费元已知乙种纪念品每个进价比甲种纪念品贵元． （1）甲、乙两种纪念品每个进价各是多少元？ （2）这批纪念品上架之后很快售罄．该实体店计划按原进价再次购进这两种纪念品共件，销售官网要求新购进甲种纪念品数量不低于乙种纪念品数量的不计其他成本已知甲、乙纪念品售价分别为元个，元个．请问实体店应怎样安排此次进货方案，才能使销售完这批纪念品获得的利润最大？ 【答案】（1）甲种纪念品每件进价是元，乙种纪念品每件进价为元 （2）购进甲种纪念品件，乙种纪念品件时利润最大 【解析】 【分析】（1）根据，总价单价数量，列出二元一次方程组，即可求解， （2）根据，总利润单个利润数量，列出关系式，即可求解， 本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，以及一次函数的应用，解题的关键是：根据题意，正确列出关系式． 【小问1详解】 解：设甲种纪念品每件进价是元，乙种纪念品每件进价为元， 由题意得， 解得：， 故答案为：甲种纪念品每件进价是元，乙种纪念品每件进价为元， 【小问2详解】 解：设新购甲种纪念品件，则乙种纪念品为件，设销售完这批纪念品获得的利润为元． 由题意可得， ， 解得， ∴， ， ， 随的增大而减小， 且， 当时，有最大值，此时， 答：购进甲种纪念品件，乙种纪念品件时利润最大． 26. 已知关于的一次函数的解析式为，若点在一次函数图像上． （1）求一次函数的解析式； （2）若点在该一次函数图像上，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的图象与坐标轴的交点，代数式求值： （1）将代入，即可求解； （2）把代入，可得，进而得出，然后代入，即可求解． 【小问1详解】 解：将代入， ∴ 解得：， ∴一次函数的解析式为 【小问2详解】 解：把代入，得： ， ， ∴ ∴ ． 27. 已知：在正方形中，点是延长线上一点，且，连接，过点作的垂线交直线于点，连接，取的中点，连接． （1）当时， ①求证：； ②用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明． （2）如图2，当时，用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明． 【答案】（1）①见解析 ②，理由见解析 （2），理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，正方形的性质，全等三角形的判定及性质，三角形的中位线的判定及性质，熟练掌握三角形的中位线的判定及性质和正方形的性质是解题的关键． （1）①根据正方形的性质，利用证明即可； ②在上取一点， 使得 连接，然后证明是的中位线，即可得到，然后根据勾股定理解题即可； （2）在延长线上取一点，使得， 连接，由正方形的性质证明， 得， 证是的中位线，得，再证，利用勾股定理得，即可得解． 【小问1详解】 ①证明：∵四边形是正方形， ， ， ，即， ， ； ②解：，理由为： 在上取一点， 使得 连接， ， ， ， 点是的中点， ∴是的中位线， ， 由①得， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：，理由如下： 在延长线上取一点，使得， 连接， ∵四边形是正方形， ∴， ∵， 即， ∴， ∴， ∴， ∵点是的中点， ∴是的中位线， ， ∵， ∴， ∴， ∵， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年八年级（下）期中考试 数学试卷 （全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生解题作答必须在答题卷（答题卡）上．答案书写在答题卷（答题卡）相应位置上（不能改动答题卡上的标题题号），在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卷（答题卡）一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 下列关于变量x与y关系的图形中，能够表示“y是x的函数”的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5 4. 满足下列条件时，是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 5. 一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，某校综合实践小组为测量校内人工湖的宽度，在岸边选一点，并分别找到和的中点，测得米，则人工湖的宽度为（ ） A. 30米 B. 32米 C. 36米 D. 48米 7. 一天下午，张军从学校骑自行车回家，途中因购买书籍停留了一段时间．在整个过程中，张军离家的距离S（米）与他所用的时间t（分）之间的关系如图所示，则下列结论错误的是（ ） A. 张军家距离学校2700米 B. 张军购买书籍用了6分钟 C. 张军购买书籍前的速度快于购买后的速度 D. 张军购买书籍后的速度为380米/分 8. 某学校要招聘一名教师，分笔试和面试两次考试，笔试、面试和最后得分的满分均为100分，竞聘教师的最后得分按笔试成绩：面试成绩＝3∶2的比例计算．在这次招聘考试中，某竞聘教师的笔试成绩为90分，面试成绩为80分，则该竞聘教师的最后成绩是( ) A. 43分 B. 85分 C. 86分 D. 170分 9. 在数学活动课上，老师让同学们判定一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作小组的四位同学的拟订方案，其中正确的是( ) A. 测量对角线是否互相平分 B. 测量两组对边是否分别相等 C. 测量一组对角是否为直角 D. 测量两组对边是否相等，再测量对角线是否相等 10. 一次函数的图象经过点，，则下列判断中正确的是（ ） A. B. C. D. 无法确定 11. 如图，在四边形中，E、F、G、H分别是边、、、的中点，依次连接各边中点得到中点四边形．若要使四边形是菱形，则原四边形必须满足条件（ ） A. B. C. D. 12. 如图，将矩形沿对角线翻折，点落在点处，交于点．若，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 12 B. 10 C. 8 D. 20 13. 关于一次函数，下列说法不正确的是（ ） A. 函数值y随自变量x的增大而增大 B. 图象经过第一、三、四象限 C. 图象与y轴交于点 D. 当时， 14. 如图，四边形是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ） A. 当时，平行四边形是菱形 B. 当时，平行四边形是矩形 C. 当时，平行四边形是菱形 D. 当且时，平行四边形是正方形 15. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为，较短直角边长为．若，大正方形的面积为48，则小正方形的面积为（　　） A. 8 B. 16 C. 25 D. 27 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 若的意义，则实数x的取值范围________________ 17. 如图所示的是甲、乙两公司上半年前5个月利润的折线统计图，则______（填“>”或“<”）． 18. 如图，已知函数和图象交于点A，点A的横坐标为，则关于x，y的方程组的解是_________． 19. 如图，在的两边上分别截取，，使；分别以点A，B为圆长为半径作弧，两弧交于点C；连接，，，．若，四边形的面．则的长为______． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算： （1） （2） 21. 2020年是第六届全国文明城市创建周期的第三年，是“强基固本、全力冲刺”的关键之年．“创城”，既能深入改变一座城市的现代化进程，也能深刻影响生活在此间的人们．某小区在社区管理人员及社区居民的共同努力之下，在临街的拐角建造了一块绿化地（阴影部分）．如图，已知，，，，技术人员通过测量确定了． （1）问这片绿地的面积是多少？ （2）小区内部分居民每天必须从点经过点再到点位置，为了方便居民出入，技术人员打算在绿地中开辟一条从点直通点的小路，请问如果方案落实施工完成，居民从点到点将少走多少路程？ 22. 某校在3月对七、八年级学生进行了“防诈骗”教育，为了了解此次教育的效果，学校在七、八年级学生中分别随机抽取了名学生进行了“防诈骗”知识测试（测试满分分，分数用表示），并将成绩分成四组：A：；B：；C：；D：． 下面给出了部分信息： 七年级20名学生的成绩是： ，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 八年级名学生的成绩在组中的数据是：，，，，，． 七、八年级抽取的学生成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 中位数 众数 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：__________，__________，扇形统计图中，“”所对应的扇形圆心角度数是__________； （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级参加“防诈骗”测试的学生中，哪个年级的测试成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）已知该校七年级有名学生，八年级有名学生，若两个年级的所有学生都参加这次“防诈骗”知识测试，请估计这两个年级共有多少学生分数不低于分． 23. 现有两块同样大小的长方形纸片，小黑采用如图①所示的方式，在长方形纸片上裁出两块面积分别为和的正方形纸片，． （1）求原长方形纸片的周长．（结果化为最简二次根式）； （2）小红想采用如图②所示的方式，在长方形纸片上裁出面积为的两块正方形纸片，请你判断能否裁出，并说明理由． 24. 如图，在平行四边形中，的平分线交于点，交于点． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，，求平行四边形的面积． 25. 年月日是共产主义青年团建团周年，各种有关建团的纪念品也一度脱销．某实体店购进了甲种纪念品个，乙种纪念品个，共花费元已知乙种纪念品每个进价比甲种纪念品贵元． （1）甲、乙两种纪念品每个进价各是多少元？ （2）这批纪念品上架之后很快售罄．该实体店计划按原进价再次购进这两种纪念品共件，销售官网要求新购进甲种纪念品数量不低于乙种纪念品数量的不计其他成本已知甲、乙纪念品售价分别为元个，元个．请问实体店应怎样安排此次进货方案，才能使销售完这批纪念品获得的利润最大？ 26. 已知关于的一次函数的解析式为，若点在一次函数图像上． （1）求一次函数的解析式； （2）若点在该一次函数图像上，求的值． 27. 已知：在正方形中，点是延长线上一点，且，连接，过点作的垂线交直线于点，连接，取的中点，连接． （1）当时， ①求证：； ②用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明． （2）如图2，当时，用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $