第17章 第14课时 勾股定理的逆定理(1)-【宝典训练】2024-2025学年八年级下册数学高效课堂（人教版）

数学·八年级·下册(B 第14课时 勾股定理的递定理(1) 新课标.探索勾股定理逆定理,并能运用它们解决一些简单的实际问题. 新课学 1.如图1,已知△ABC,由勾股定理:若 C-90{},则a{}十一c^{}.问题提 出:反之,若a十b三c*,则 C-90{}吗? 怎2 C 证明:如图2,作C=90。 圈2 截取B'C'-a,A'C'-b,则A'B'-a+-_. 由“”可证△ABC△A'B'C',则C-C'-90”。 2.勾股定理的逆定理:如果一个三角形的两条边的平方和等于第三边的平方,则这个三 角形是直角三角形,几何语言:如图,:a{}十三c^}, .△ABC为 核心讲练 核心考点 勾股定理的逆定理 1.例如图,在△ABC中,已知AC-5,BC=12, 2.如图,在△ABC中,若AC=6,BC=8,AB=10 AB-13.求证:△ABC是直角三角形 求证:C-90*。 3.例 如图,AB-4,BD=12,CD=13,AC-3,4.例 如图,每个小正方形的边长均为1,A,B, AB AC,求证:BCIBD C是小正方形的顶点,求ABC的角度 第十七章 勾股定理 过关检测 基础训练 5.(1)下列各组数据是三角形三边的长度,其中 6.如图,每个小正方形的边长均为1. __ ( 是直角三角形的是 (1)判断△ABC的形状,并说明理由; A.1,1.2 (2)△ABC的面积为_. B.2,3,4 C.2,5,6 D.1.3,5 (2)在△ABC中,三条边长分别是a、b、c,且a^}= b^*一c*,则△ABC的形状是 能力训练 7.如图,在△ABC中,AB-4,BC-6,BC边上的中线AD-5,求AC的长 拓展训练 35数学入年级下册(R) 9.解：(1)在Rt△ABC中，∠ABC=45°， 8.证明：设AB=4a,E为AB的中点， AB=AC=号Bc=6em. :.BE-CE-24.CF-CD.:CF-a.DF-3a. 在Rt△ADC中，∠ACD=30°， ∴.AE=√AB+BE=25a,EF=V√CE+CF=5a, ∴AD=AC=3(cm), E AF-√/AD+DF-5a, 由勾股定理得， AE+EF=(2/5a)2+(W5a)2=25a2,AF=25a2, CD=√/AC-AD=33(cm), .AE+EF=AF,∴∠AEF=90 答图 (2)如答图，过点B作BE⊥AD交DA的延长线于点E, 第15课时勾股定理的逆定理(2) 由题意得，∠BAE=180°-90°-60°=30°， 新课学习 1.性质判定 ∴BE=号AB=3(em), 核心讲练 由勾股定理得，AE=√AB-BE=33(cm), 1.如果两个三角形的对应角相等，那么这柄三角形全等 :.DE=AE+AD=(33+3)cm, 不成立 2.D3.正北4.北偏东50° ∴.BD=BE+DE=32+(33+3)=(45+18/3). 5.解：(1)90 第14课时勾股定理的逆定理(1)】 (2)当CD⊥AB时，铺设水管的长度最小， 新课学习 1.cSSS2.直角三角形 :△ABC的面积=AB·CD=合AC,BC, 核心讲练 .AB·CD=AC·BC, 1,证明：在△ABC中，AC=5,BC=12,AB=13, .200CD=120×160,解得CD=96, ∴.AC+BC=5+12=169. 铺设水管的最小长度为96米。 AB=13=169, 过关检测 ∴.AC+BC=AB, 6.B7.50 ·△ABC是直角三角形. 2.证明：AC=6,BC=8,AB=10 8解：)号 ..AB=AC+BC △ABC是直角三角形， ∴∠C=90. 3.证明：AB=3,AC=4,AB1AC, ∠A=90°， 答图1 答图2 ∴.BC=√3+4=5， (2)①如答图1，当AC=AP=3时，△ACP为等腰三角形， BD=12,CD=13. ,.AC+CB十BP=3+4十5一3=9，.t=9÷1=9(秒)： .BC+BD=5+12=13 ②如答图2，当AC=CP时，作CD⊥AB于点D, =CD, 根据面积法求得CD=2.4, ∴△CBD是直角三角形，∠CBD=90 在Rt△ACD中，由勾股定理得AD=1.8, BC⊥BD. .AP=2AD=3.6,.CA+CB+BP=3+4+5-3.6=8.4, 4.解：如答图，连接AC, 此时1=8.4÷1=8.4（秒）. 由勾股定理得： 综上所述，t为9或8.4时，△ACP为以AC为腰的等腰三 AC=√2+1=5， 角形， BC=V√2+-√5， 9.解：验证：以40、41和9为边长的三角形是直角三角形， AB=√3+1=√10 答 理由： ..AC=BC,AC+BC=5+5=10=AB, 9+402=81+1600=1681,41=1681, ,△ABC是等腰直角三角形，且∠ACB=90 即92+40=41， ∴.∠ABC=45 ∴.以40、41和9为边长的三角形是直角三角形： 过关检测 探究：由题意，m十(m十1)=n,.r2=2m十1， 5.(1)A(2)直角三角形 ∴.n2十m2=2m十1十m2=m2+2m+1=(m+1)°， 6.解：(1)△ABC是直角三角形.理由： ∴.以m、m十1和n为边长的三角形是直角三角形， .AC=2+62=40,BC=12+32=10, ,“发现”中的结论正确. AB=52+52=50. 微专题3利用勾股定理解决翻折问题 ∴.AC+BC=10+40=50, 核心讲练 ∴AB=AC+BC,∴△ABC是直角三角形. 1.解：四边形ABCD是矩形，∠A=90°，AD=BC=8, (2)10 根据折叠的性质得∠A'=∠A=90°，AE=EA', 7,解：：BC=6,D为BC的中点， A'D=AB=4. .BD=3 设DE=x,则AE=A'E=8一x, 在△ABD中，AB=4,AD=5,BD=3, 在Rt△DEA'中，EA十DA=DE, 32+42=52,.BD+AB=AD,∠B=90°， 即4+(8-x)”=x, ∴AC=√AB+BC=√4+6=2√/I3. 解得x=5,.DE=5. 6