第17章 第12课时 勾股定理的应用(2)-【宝典训练】2024-2025学年八年级下册数学高效课堂（人教版）

数学·八年级·下册(B 第12课时 勾股定理的应用(2) 新课标..探索勾股定理,并能运用它们解决一些简单的实际问题. 新课学习 应用勾股定理解决实际问题,先将实际问题转化为 ,如果已知任意两边求第三边则可利 用 直接求第三边;如果只知直角三角形模型的一边,而不知道另外两边,则通过设其中一 边为未知数,找出两边的关系后利用 ,列出方程再求解: 核讲练 核考点直角三角形中,已知任意两边求第三边 1.例 如图,在Rt△ABC中,BC-10, 2.如图,大风把一棵树刮断,量 AB-26,则AC-__. 得AC-4m,BC-3m,则树 刮断前的高度为m. 核心考点2勾股定理与方程思想 3.例如图,在△ABC中,C-90{,BC=4,AC 4.如图,在△ABC中,C=90{*,BC=8,AB比 与AB的和为8,求AC的长. AC长4,求AC的长 核心考点③ 勾股定理与折叠问题 5.例 如图,在Rt△ABC中,B-90{*,AB-6,BC=8,将△ABC折叠,使点B恰好落在斜边AC 上,与点B重合,AE为折痕,求AC和EB的长。 30 第十七章 勾股定理 过关检测 基础训练 能力训练 6. 古诗赞美荷花:“竹色溪下绿,荷在 7. 如图,小亮将升旗的绳子拉到旗杆 镜里香,”平静的湖面上,一朵荷花 底端,此时绳子的末端刚好接触到 婷婷玉立,露出水面10cm,忽见 地面,然后将绳子的末端拉到距离 它随风倾斜,花朵恰好浸入水 旗杆4m处,发现此时绳子的末端 面,仔细观察,发现荷花偏离原地40cm(如 距离地面1m,则旗杆的高度是 米. 图),则水深 cm. 拓展训练 8.【综合与实践】 小明同学在延时课上进行了项目式学习实践探究,并绘制了如下记录表格; 课题 在放风筝时测量风筝离地面的垂直高度AD 模型抽象 ①测得水平距离ED的长为15来 测绘数据 ②根据手中剩余线的长度,计算出风筝线AB的长为17米. ③牵线放风筝的手到地面的距离BE为1.6米。 说明 点A,B,E,D在同一平面内 请根据表格信息,解答下列问题 (1)求线段AD的长; (2)若想要风筝沿DA方向再上升12米,则在ED长度不变的前提下,小明同学应该再放出多少 米线?参考答案 13.解:(1)4 在Rt△EBC中. (2)'CD1AB,AB=5,由(1)知AC=4. 由勾股定理得,x+4^-(8-). 解得x-3...EB-3. AB 5效 过关检测 第11课时 勾股定理的应用(1) 6.75 7.17 新课学习 勾股定理 8.解:(1)如答图,过点B作BC1 核心讲练 AD于点C,在Rt△ABC中, 1.(1)12(2)3 1 ACB-90*. 2.解:如答图所示. BC-15米,AB-17米, D 由勾股定理, BC 答图 4与--寸104734 得AC=AB-B[C=17*-15=8(米). 则AD-AC+CD-8+1.6-9.6(米); 答图 3.12 36 4.13 5.0.77 6.(1)8 (2)2 (2)风筝沿DA方向再上升12米后,风筝的高度为20米, 过关检测 则此时风筝线的长为25米, 7.6 8.8t 25-17-8(米). 9.解:如答图,设大树高为AC-6m,小树高为BD-2m,过点 答:他应该再放出8米线. B作BELAC于点E, 第13课时 勾股定理的应用(特殊直角三角形) 则四边形EBDC是矩形,连接AB 新课学习 .EC-2m,EB-5m, 1.v22.3 AE-AC-EC-6-2-4(m) 核心讲练 1.解:①: ACB-90”, 4+5-41~6.4(m). A-45^* ' B-90*-45-45”,'BC-AC-2 C # 答:小鸟至少飞行6.4m. 答图 '$AB=AC+BC-②+2-22 10.解:如答图,作PDIMN于点D ②: ACB-90*,A-45{, "MN-2.PM-PN,PDIMN '. B-90$-45*-45^*$AC$+BC$-AB$ '.BC-AC.':AB-2.AC+BC-2, $MD=DN-MN-1. 解得AC-/2.'.BC-AC-/② :O-60”, 2.解:· A- B-45*, .oD-oP-6. -B '.AC-BC. MDN 答图 C-180*-45*-45*-90*, PD-P0-OD-/3OD-6③ '.AB-AC+BC-2AC-3②; ..OM-OD-MD-6-1-5, ..AC-3. $.Sm-OM·PD-$5X6/3-15$3 3.解:(1)4 23(2)1③ 11.解:.两边长分别为41m,15m,第三边上的高是9m. (3) ACB-90*, B-30. '.AB-2AC,AB-AC-BC, '.第三边的长为 41-9士 15-9-40士12 ·第三边的长为52或28, ·BC-2..(2AC)'-AC-2. 解得AC-2③. 这块菜地的面积为:-x52×9-234平方米或-×28×9 4.解:(1)633 -126平方米. 第12课时 (2)在△ABC中,C-90”, A-30, 勾股定理的应用(2) .$AB-BC$-AC,AB-2BC$ 新课学习 .:AC-3. 数学模型 勾股定理 勾股定理 核心讲练 .(2BC):-BC-3}. 1.24 2.8 解得BC-/③. 3.解:设AC-x,则AB-8-x. .AB-2BC-2/3. 由勾股定理,得(8一x)-十4, 过关检测 解得x一3,所以AC的长为3. 5.46.103 7.2m 4.解:设AC-x,则AB-x十4. 由勾股定理,得(x十4)*-十8*, 8.解:' C-90*,A-30* 解得x-6,所以AC的长为6. '.CBA-90*-30*-60*. 5.解:设EB-$,.' B-90{,AB-6,BC-8 ·BD平分ABC, '.AC-AB+BC-10. $ CBD- ABD- ABC=30”, 由折叠的性质可知,BE=EB$-x,AB$=AB-6. EB$C '. A- ABD.BD-AD-10,:CBD-30*. -900 $$D=BD=5..BC-AD-CD-T0-5=5 $3. 则CB'=AC-AB'-4,EC-BC-BE-8-$.