第17章 第11课时 勾股定理的应用(1)-【宝典训练】2024-2025学年八年级下册数学高效课堂（人教版）

数学·八年级·下册(R) 第11课时 勾股定理的应用(1)》 新课标“探索勾股定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题. 新课学 从实际问题中抽象出直角三角形这一几何模型，利用 建立已知边与未知边长度之间的联 系，并进一步求出未知边长。 练 核心考点勾股定理的应用 1.例(1)如图，长13m的梯子 2.在数轴上作出表示无理数2,3的点. 靠在墙上，梯子的底部离墙角 5m,则梯子的顶端离地面的距 离AB的值为m. 4高2十之方十 (2)如图，在数轴上画出表示10的点. 作法：如图，在数轴上找到点A,使OA= 作AC⊥OA且截取AC=,以点O为 圆心，以OC为半径作弧，弧与数轴的交点 B表示的数即为10. 3.例 一个零件的形状如图所示，在这个零件 4.小东要测量校园里的一块四边形场地ABCD(如图 中，∠A和∠DBC都为直角.工人师傅量得这 所示)的周长，其中边CD上有水池及建筑遮挡，没 个零件AD=3cm,AB=4cm,CD=13cm,则 有办法直接测量其长度.小东经测量得知AB 这个零件BC边的长为 cm,这个四边形 AD=5m,∠A=60°，BC=12m,∠ABC= 零件的面积为 cm2. 150°，则CD的长度是 m. 5.例【RJ八下P25】如图，一架 6.如图，一架长10米的梯子斜靠在竖直的墙上， 2.6m长的梯子AB斜靠在一 这时梯子底端离墙6米 竖直的墙AO上，这时AO的 (1)此时梯子顶端离地面 米： 长为2.4m.如果梯子的顶端 0 B D (2)若梯子顶端下滑2米，那么梯 A沿墙下滑0.5m,那么梯子底端B外移 子底端将向左滑动米。 D m.(结果保留两位小数) ●》28《… 第十七章勾股定理 过关检测 基础训练 7.如图，某同学在做物理实验时，将一支细玻璃棒 8.如图，根据图形中已知条件，可求得阴影部分 斜放入了一只盛满水的烧杯中，已知烧杯高 (半圆)的面积是 cm.(结果保留π) 8cm,玻璃棒被水淹没部分长10cm,这只烧杯 的直径约是 cm. 10cm 能力训练 9.如图，有两棵树，一棵高6m,另一棵高2m,两 10.如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上， 树相距5m.一只小鸟从一棵树的树梢飞到另 OP=12,点M,N在边OB上，PM=PN, 一 棵树的树梢，至少飞了多少米？（结果精确 MN=2,求△POM的面积. 到0.1m) 60 拓展训练 11.【易错题】小强家有一块三角形菜地，量得两边长分别为41m,15m,第三边上的高是9m,请你 帮小强计算这块菜地的面积. ●》29《●13.解：(1)4 在Rt△EBC中 (2)CD⊥AB,AB=5,由(1)知AC=4. 由勾股定理得产+4=(8-x), ÷AB·CD-AC·BC,即CDAC,BC_4X312 解得x=3,.EB=3 AB 5 5 过关检测 第11课时 勾股定理的应用(1) 新课学习 6.757号 勾股定理 8.解：(1)如答图，过点B作BC1 核心讲练 AD于点C,在R1△ABC中， 1.(1)12(2)31 ∠ACB=90, 2.解：如答图所示. BC=15米，AB=17米， D B 由勾股定理， 答图 得AC=AB一C=√/17一15=8（米）. 方43之P3 则AD=AC+CD=8+1.6=9,6(米)： 答图 3.12364.135.0.776.(1)8(2)2 (2)风筝沿DA方向再上升12米后，风筝的高度为20米， 过关检测 则此时风筝线的长为25米， 25一17=8（米）， 7.68.8元 9.解：如答图，设大树高为AC=6m,小树高为BD=2m,过点 答：他应该再放出8米线， B作BE⊥AC于点E, 第13课时 勾股定理的应用（特殊直角三角形） 则四边形EBDC是矩形，连接AB, 新课学习 ∴.EC=2m,EB=5m, 1.22.3 AE=AC-EC=6-2=4(m), 核心讲练 在Rt△AEB中，AB=√AE+BE= 1.解：①，∠ACB=90°， √4+5=√I≈6.4(m), ∠A=45..∠B=90°-45=45，∴.BC=AC=2. 答：小鸟至少飞行6,4m. 图 ∴AB=VAC+BC=V√/2+2=22： 10.解：如答图，作PD⊥MN于点D, ②：∠ACB=90°，∠A=45, MN=2,PM=PN.PD LMN, ∠B=90°-45°=45°，AC+BC=AB ∴.BC=AC.AB=2,∴.AC+BC=2 ∴MD=DN=专MN=1 解得AC-,2,.BC=AC=2 :∠0=60°， 2.解：∠A=∠B=45°， oD=20P=6: 69 .AC-BC. MDN ∠C=180°-45°-45°-90°， ∴.PD=PO-OD=3OD=65. 答图 .ABAC+BCV2AC3/2 .0M=OD-MD=6-1=5, .AC=3. 5mw-20MPD-×5X6,5=158 3.解：(1)425(2)1√3 11.解：：两边长分别为41m,15m,第三边上的高是9m, (3),∠ACB=90°，∠B=30°， .AB=2AC.AB-AC=BC, ∴.第三边的长为√41一9士√15-9=40士12， :BC=2,.(2AC)2-AC=2, ,第三边的长为52或28， 这块菜地的面积为：2 X52×9=231平方米或号×28×9 解得AC-导原 4.解：(1)635 =126平方米. 第12课时 (2)在△4BC中，∠C=90,∠A=30°. 勾股定理的应用(2) ..AB-BC=AC.AB=2BC. 新课学习 AC=3, 数学模型勾股定理勾股定理 .(2BC)2-BC=3. 核心讲练 解得BC=√3， 1.242.8 3.解：设AC=x,则AB=8一x, ∴.AB=2BC=23. 由勾殷定理，得(8一x)=x十4'， 过关检测 解得x=3,所以AC的长为3. 5.46.10E 3 7.21世 4.解：设AC=x,则AB=x十4， 由勾股定理，得(x十4)=+8， 8.解：：∠C=90°，∠A=30. 解得x=6,所以AC的长为6. ∴.∠CBA=90°-30=60° 5.解：设EB=x,:∠B=90°，AB=6,BC=8, ,BD平分∠ABC. ∴.AC=AB+B=10, ∴∠CBD=∠ABD=号∠ABC=30. 由折叠的性质可知，BE=EB=x,AB=AB=6,∠EB'C ∴∠A=∠ABD..BD=AD=10,:∠CBD=30 =90°. CB'=AC-AB'=4.EC=BC-BE=8-x. ..CD-BD-5.:.BC-AD-CD-/10--5/3. 5