第17章 第10课时 勾股定理及其证明-【宝典训练】2024-2025学年八年级下册数学高效课堂（人教版）

第十七章 勾股定理 第10课时 勾股定理及其证明 新课标“探索勾股定理，并能运用勾股定理解决一些简单的实际问题。 新课学司 1.如图，画一个Rt△ABC,使得a=3cm,b= 2.如图，用4个全等的直角三角形拼成一个大正 4cm,测量c=cm, 方形，则 则a2十b=c2= (1)大正方形的面积为 ∴.a2+=c2. (2)大正方形的面积还可以表示为： 提出问题：以上结论对任意直角三 B4 u=3 角形成立吗？ (3)于是得到等式 :化简为 勾股定理：在直角三角形中两直角边的平方和 (1)已知直角三角形任意两边，必可用勾股定 等于斜边的平方 理求出第三边： 几何语言： (2)若直角三角形的三边是正整数，则称这三 ∠C=90°，.a2+b=c2. 个数为勾股数； 或BC+AC=AB2. (3)常见勾股数： ①3,4,5： ②6,8,10： ③5,12,13. 心讲 核心考点勾股定理的简单应用 1.例【RJ八下P24】设直角三角形的两条直 2.【RJ八下P28】设直角三角形的两条直角边 角边长分别为a和b,斜边长为c 长分别为a和b,斜边长为c (1)已知a=6,c=10,求b=； (1)已知a=12,b=5,求c= (2)已知a=5,b=12,求c= (2)已知a=3,c=4,求b=； (3)已知c=25,b=15,求a= (3)已知c=10,b=9,求a= 3.例如图，在△ABC中，∠C=90°，若BC=5,4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， AC=12,求AB的长. BC=a,AC=b,AB=c,a=2,b= 23,则c=,△ABC的周长为 B ●>26《● 第十七章勾股定理 5.例如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=17,AC=15,求BC的长及△ABC的面积. 过关检用 基础训练 6.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A,∠B,∠C的 7.【RJ八下P24】如图，图中所有的 B 对边分别是a,b,c 三角形都是直角三角形，四边形 (1)已知a=3,c=5,则b=_； 都是正方形.已知正方形A,B, E (2)已知a=2,b=3,则c= C,D的边长分别是12,16,9,12，则最大正方 形E的面积为 444444444444444444444444+444+4444444444444444444444444 退能力训练 8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB= 9.若直角三角形的两边长分别为12和5，则第三 90°，AC=3,BC=4,以点A为圆 边长为 心，AC长为半径画弧，交AB于 A.13 B.13或√119 点D,则BD的长度是 C.13或15 D.119 10.等腰直角三角形的直角边为2，则斜边的长为 11.在△ABC中，∠A=90°，∠A,∠B,∠C的对 边长分别为a,b,c,则结论错误的是( A.√2 B.2√2 C.1 D.2 A.a2+b2=c* B.b+c2=a2 C.a*-b2=c2 D.a2-c2=b2 圆拓展训练 12.【易错题】在△ABC中，AB=15,AC=13,高 13.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=3,AB AD=12,则△ABC的周长为 ( 5,CD⊥AB于点D. A.42 B.32 (1)AC=; C.42或32 D.37或33 (2)求CD长. …>27《●数学入年级下册(R) 3-1 √2024-√/2022 23. (/3)-1 (/2024)2-(√2022) =B-1+5-5+7-5+…+202I-2022 1解：减立5层=5层V6需=6√ 2 2 2 =V2024-1 规律√n+(m-+D=m√m-m+Dm>1). 2 =v丽-是 证明√n+m-)m+D√(n-1)(n十) 3,解：(1)，a= 1 2+1 =2+1, =n√m-w+Dm>1). 2-1(2-1)(w2+1) 本章数学核心素养 .(a-1)2=2,即a2-2a+1=2,.a2-2a=1, 1,解：(1)设长方体的高为x,则长为4红，宽为2x, ∴.4a2-8a-1=4(a2-2a)-1=4×1-1=3; 由题意得：4x×2x=24,解得：x=√3， (2)原式=，1+5,5+万25+…+2团-四 2 2 2 2 则4x=4/3,2x=23: =3-1+5-5+7-5+…+/121-119 答：长、宽、高分别是43cm、2√/3cm√3cm. 2 (2)84cm2(3)24V3cm --1+121 2.解：(1)m2+3m22mn(2)7√3 2 (3):a十83=(m+n3), =-111=5. 2 .a=m十3r,8=2mn,.mn=4, a,m,n均为正整数， 4解：V+-a+1√压a为正整数0， 1 .m=1,n=4;n=2,n=2:m=4,n=1, 证明：左边=√ (n+2)+I_./m+1) 当m=1,n=4时，a=1+3X42=49: n+2 n+2 当m=2,m=2时，a=22+3×2=16: ,n为正整数， 当m=4,m=1时，a=42+3×12=19: .a的值是49.16或19. 1 左边=(n+1D√n十2=右边， 3.解：(1)32(2)6 猜想成立。 (3)不能截出：理由：√25=5,2×5=10， (2)1 ∴.两个正方形木板放在一起的宽为5dm,长为10dm. 5.1+号-1 正方形木板A,B的面积分别为18dm和32dm, ∴，长方形木板的长为√18+32=7√2(dm), 2W++a-1+- 1 行一n干市7=1+nm+D 宽为√32=4V2(dm). 89是 :42>5,但72<10，∴不能截出. 4.②a+b>2Jab(1)12(2)67.(3)3224√2 6.解：(1)(-5√6)2=150，(-6√5)°=180,150<180， 第十七章勾股定理 .-5√6>-65： 第10课时勾股定理及其证明 (2)(W7-1)'=8-27,(5-3)=8-25, 新课学习 8-27>8-2√/15，/7-1>/5-3. 1.52525 第9课时《二次根式》单元复习 解：以上结论对任意直角三角形成立 核心讲练 2.(1)(a+b)2(2)2ab+c2 1.C2.C3.D4.A5.B (3)(a+b)=2ab+22=a2+8 6.(1)3(2)28(3)5(4)13(5)10(6)a2 核心讲练 7.a≤18.23 1.(1)8(2)13(3)20 9.4反2号395 2.(1)13(2)7(3)√19 5 3.解：∠C=90°， 10.211.A12.A13.C14.C ∴AB=√VAC+BC=√/12+5=13. 15.awga2 (3)3-2(4)5+1 答：AB的长为13. 4.46+2√3 16.解：1原式=4后×}÷4后=5÷4后=： 5.解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=17,AC=15, 2)原式-号+-3平--号-7 由勾股定理得BC=√AB一AC=√/17一15=8. 4 44 ÷56c=号·AC,BC=-2X15X8=60, 17.解：(1)原式-5√12÷3-8÷√5-7+27 答：BC的长为8，△ABC的面积为60. =5/4-√/16-√万+2/7=10-4-√/7+2/7=6 过关检测 +7: 6.(1)4(2)√137.6258.2 (2)原式=3+2√5+1-(8-9)=3+25+1+1=5+9.B10.B11.A12.C 13.解：(1)4 在Rt△EBC中， (2)CD⊥AB,AB=5,由(1)知AC=4, 由勾股定理得，x2十4=(8一x), AB·CD=AC·BC,pCD=AC,BC_4X3_2 解得x=3,EB=3. AB 5 5 过关检测 第11课时 勾股定理的应用(1) 新课学习 6757号 勾股定理 8.解：(1)如答图，过点B作BC⊥ 核心讲练 AD于点C,在Rt△ABC中， 1.(1)12(2)31 ∠ACB=90°， 2.解：如答图所示. BC=15米，AB=17米， D 由勾股定理， 答图 得AC=√/AB-BC=√17-15=8（米）， 43234 则AD=AC+CD=8+1.6=9.6(米)： 答图 3.12364.135.0.776.(1)8(2)2 (2)风筝沿DA方向再上升12米后，风筝的高度为20米， 过关检测 则此时风筝线的长为25米， 25-17=8(米)， 7.68.8元 答：他应该再放出8米线。 9,解：如答图，设大树高为AC=6m,小树高为BD=2m,过点 B作BE⊥AC于点E, 第13课时 勾股定理的应用（特殊直角三角形） 则四边形EBDC是矩形，连接AB, 新课学习 ∴.EC=2m,EB=5m, 1.22.5 AE=AC-EC=6-2=4(m), 核心讲练 在Rt△AEB中，AB=√AE+BE=E 1.解：①，∠ACB=90°， √+5=√/≈6.4(m), ∠A=45°，∠B=90°-45°=45，∴.BC=AC=2, 答：小鸟至少飞行6.4m 答图 AB=√AC+BC=√2+2=2V2; 1O.解：如答图，作PD⊥MN于点D, ②∠ACB=90°，∠A=45, MN=2,PM=PN,PD⊥MN, ∴∠B=90°-45°=45°，AC+BC=AB, ∴.BC=AC,AB=2,∴AC+BC=2, ∴MD=DN=2MN=1, 解得AC=√2，.BC=AC=2. +∠0=60°， 2.解：∠A=∠B=45, 0D=20P=6, 60 ..AC-BC, MDN ∠C=180°-45°-45=90*， ∴.PD=√PO-OD=3OD=63 答图 .AB=√AC+BC=√W2AC=3√2； ∴OM=OD-MD=6-1=5, .AC=3. Saw=20MPD=壹×5X6万=15E 3.解：(1)425(2)13 11.解：，两边长分别为41m,15m,第三边上的高是9m (3)∠ACB=90°，∠B=30°， ..AB-2AC,AB*-AC-BC, ∴.第三边的长为√41-g士√/15-9=40士12， BC=2,∴(2AC)2-AC=2, ∴第三边的长为52或28， 这块菜地的面积为：号×52×9=234早方米或号×28×9 1 解得AC-号E =126平方米. 4.解：(1)633 第12课时 (2)在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°， 勾股定理的应用(2)】 .AB-BC=AC,AB=2BC, 新课学习 AC=3, 数学模型勾股定理勾股定理 .(2BC)-BC=3, 核心讲练 解得BC=√3， 1.242.8 3.解：设AC=z,则AB=8一x, .AB=2BC=23. 由勾股定理，得(8一x)2=2十4， 过关检测 解得x=3,所以AC的长为3. 5.46.10E 7.2om 4.解：设AC=x,则AB=x十4 3 由勾股定理，得(x十4)2=2+8， 8.解：：∠C=90°，∠A=30°， 解得x=6,所以AC的长为6. ∠CBA=90°-30°=60°， 5.解：设EB=x,'∠B=90°，AB=6,BC=8, BD平分∠ABC, ∴.AC=√AB+BC=10, ∴∠CBD=∠ABD=号∠ABC=30, 由折叠的性质可知，BE=EB=x,AB=AB=6,∠EBC .∠A=∠ABD,∴BD=AD=10,∠CBD=30, =90°， CB'=AC-AB'=4,EC=BC-BE-8-x, .CD-BD-5.Bc-AD-CD-/10-.