第16章 第7课时 二次根式的加减法-【宝典训练】2024-2025学年八年级下册数学高效课堂（人教版）

数学入年级下册(R) 核心讲练 1.(1)52(2)3√3(3)42(40)10 2.(1)43(2)45(3)6(4)20 证明：左边一√√F×√=√右 3.(1)√6x6×262(2)√25a·a5aa 边，即原等式成立· (3)√9aX23√2a 第6课时 二次根式的除法(2)】 4.(1)/5X5X252(2)√(3aF3a 新课学习 (3)√a·(2b)2ba 1.(1)5(2)3 5.-mm6,-a一a 7.解：(1)原式=6√7×14=422： 2.(1)5√2 24)25 (2)原式=2反，5=x 2 3.(1) 3 6 8.解：(1)原式=15√/7×2I=15×73=1053; 核心讲练 (2原式=3√会·6xy=322了-6y 11)② 2 2) 2 过关检测 9.A 2.(1)23 (2)32 2 (4)2元 10.(1)33(2)2/7(3)35(4)72(5)36√/5ab 11.(1)105(2)2√5(3)3xy√2xy(4)18 3解：1)原式-√受-5-3 12.(1)24√3(2)-125x2 (315巨④c6 2原式=a÷面-√后-停 13.(1)D(2)5214.(1)30√6cm(2)√7而cm 4.解：1原式=号8X8=号×26=36， 15.(1)21(2)8 16.解：(1)符合条件的正整数a为5、15、21： (②原式=4X2√6·=8×3E=24E (2)如果a是整数，那么符合条件的a有无数个，其中a的 5.解：(1)原式=35×5√2÷6=153×2÷6=15： 最大值为21、没有最小值 第5课时 二次根式的除法(1) (2)原式=√/18÷32-32÷32=1. 新课学习 6.解，1原式=45×是÷3区-3月÷3厄=， 1√停√g a÷b 2②原式=√层÷2号x号-√= 核心讲练 1.(1)2(2)32.(1)27(2)35 过关检测 3.(1)2√2 e9 o (4)25 (6)30 7.(1)5 4 (4)32 5 4.)1x1国(2)9 (3)29 8号 (4)3√3 o写 9篇：原式-8昏×（言西）×2√昌 5.解1)原式=一⑤×5_5E-5=2-1, =-3x号×2√×15x哥 5×5 5 (2原式-2-②×E2B-2-反-1. 2X√2 2 10.解：长方形的面积为S=63,边长a=√5， 6.解：(1)原式= 5-E =B-卫=月-2， (3+2)(w5-√2) 1 六另一边长=65÷5=点=5 55 (2)原式= 4(3+5) 43+=3+5. 11.65cm (3-√5)(3+5) 4 12.解：：实数a,b满足/2a-b+√6-2=0， 过关检测 .2a-b=0,b-2=0, 7.B8.D ∴.a=1,b=2, 9.(1)32 (2)10 2 3)2(4)2 2a√·(W臣÷V合)2√后×√会x6=2a,6 10.(1)14 (2) (3) 3 (4)a =2X1×2=22. 解：V-4, 第7课时 二次根式的加减法 新课学习 检验：左边=√僵-×√昏=4√层-右边， (1)化成最简二次根式 (3)化成最简二次根式合并同类二次根式 核心讲练 1.解：原式=45-35=5. 10.1w-39(2恶(8)-号 2.45+357528-3932 11.解：矩形内有两个相邻的正方形，面积分别为2和4， 2 两个正方形的边长分别是瓦，2， (3)2√匠+3E5 ∴阴影部分的面积=(2十√2)×2-2一4=22-2. 3.B4.2 12,解：1)把a+上=0，两边平方得： 5.解：原式=35+3√2-2√2+5√5=8√5+2. 6解：原式-号+3平9-7 (+日》广-+号+2-10则+ =8: 4 过关检测 a(e-）广-d+2-28-2-6, 7.A8.D 9.(1)42(2)5(3)-6(4)-65 则a-是=士6 10.(1)5/3(2)35(3)-2,/2(4)2 微专题1利用二次根式的双重非负性解题 1.解：原式-2,6+反-号+6-86+号 新课学习 (1)≥(2)算术平方≥ 12解：原式=5x写-×25+35-5-复+3v5-79 核心讲练 2 1.B2.B ≈7×2.236≈7.83. 3.解：由题意得：x-1≥0,1一x≥0， .1-x=0,x=1, 13.解：大正方形的边长=√/18+8=32+22=52(cm), y=2024, ∴大正方形的面积为(5√2)2=50(cm), .x+y=1+2024=2025. ∴阴影部分的面积-50-8-18-24(cm). 4.解：：√m-2024有意义，∴m≥2024， 4解，P-12V号+安题+√ .|2023-m=m-2023, m-2023+√m-2024=m,即√m-2024=2023, =4va+4va+号a=号a .m-2024=20232,即m-20232=2024. 5.D6.B7.D8.13-9 (2)要使P为整数，选a=12,则P=51. 过关检测 第8课时二次根式的混合运算 9.C10.D11.A12.5 新课学习 13.解：(1)(a-√8)2+6-2+1c-3√21=0， 1.解：(1)原式=√⑧×6+3X√6=48+√/18=43+32： ∴a-8=0,b-2=0,c-32=0, (2)原式=4巨÷2巨-36÷22=2-2原 a=8=22,b=2,c=32, 2.解：(1)原式=2+32-52-15=-2√2-13； (2)3√2>2,2>2,22+2>3V2, (2)原式=5-3=2. ∴以4，b,c为三边能构成三角形， 核心讲练 它周长为：32+22+2=2十52. 1.解：(1)原式=√2×3+2×5=√6+√10； 14.解：(1)：1a-√21+√6-2+√9-3c=√-3. (2)原式=80÷5-√40÷5=/16-⑧=4-2√2. .|a-/21+-2+3(3-c)=Jc-3. 2.解：(1)原式=5+25+35+6=11+5√5： .c一3≥0,3-c≥0，解得c=3, (2)原式=6一2=4. .|a-√2+b-2=0,则a=√2，b=2, 3.解：(1)原式=16一7=9 ∴a=√2，b=2,c=3: (2)原式=3+4+4/3=7+4√3. (2)当a是腰长，c是底边时，等腰三角形的腰长之和：②十 4.解：(1)原式=a-b: √2=22<3，舍去： (2)原式=20+2-4√10=22-4√/10. 当c是腰长a是底边时，等腰三角形的周长为W2+3十3=2+6， 5.解：：x=√5+1，y=3-1, 综上，这个等腰三角形的周长为√2十6. ∴x+y=23,xy=3-1=2: 15,解：由题意，得a十4≥0且9-a≥0且一a2≥0， (1)原式=(x十y)=(2√3)2=12： 解得a=0,.原式=2-3十0=-1. (2)原式=(x十y)-7xy-(23)2-7×2=-2. 微专题2与二次根式有关的阅读理解 6.解：(1)a+b=/5+√3+5-3=25： 核心讲练 ab=(5+√3)(/5-√3)=(5)2-(3)2=5-3=2： 1.21-65 (2)a2+ab+i-(a+b)-ab-(25)2-2=20-2-18. 2.解：(1)6+5(2)√m+1+√m 过关检测 (3)原式=，1X5-1）+…十 7.25228.473 (1+√/3)(W3-1) 9.a6-10后a☒-6895+20v压号+号 1×(2024-2022) (/2022+√2024)(2024-√2022)数学·八年级·下册(R) 第7课时 二次根式的加减法 新课标·了解二次根式加、减运算法则。 新课学 合并同类项 二次根式的加减 举例 2x+5x=(2+5)x=7x 2√3+5√3=(2+5)3=7√3 法则 字母及指数不变，系数相加 根式不变，系数相加 (1)同类二次根式： 后，被开方数相同的二次根式，如⑧和√18. (2)合并同类二次根式：√⑧+√18=2√2+3√2=52. (3)二次根式的加减方法总结：先 再 拉©讲练 核心考点了二次根式的加减 1.例【RJ八下P13】计算：√/80-√45. 2.【RJ八下P15】计算： (1)212+√27= 2s-√层 (3号x+6,层 核心考点2同类二次根式 3.例下列二次根式中，与√5是同类二次根式 4.如果最简二次根式√2x一1与二次根式√12是 的是 ( 同类二次根式，那么x的值为一 A.√25 B C.√10 D./50 核心考点3二次根式的加减混合运韩 5.例【RJ八下P15】计算：√18-√32+√2. 6.【RJ八下P15】计算：√75-√54+√96-√108. ●>14《● 第十六章二次根式 过关检测 基础训练 7.下列计算正确的是 ( 8.下列二次根式中不能与√3合并的是( A.⑧-√2=2 B.√2+3=√5 A.-5 B.3 C.12 D.18 C.35-√3=3 D.W5-3=2 44444444444444444444444444404444444444444444444404444444444444444444444444 444444444444444444444444+444444444444444444444444 9.计算： 10.计算： (1)5√2-√2= (2)25-√5= (1)√2+√7= (2)√75-√2= (3)26-36=； (4)5-75= 32s -4= 能力训练 11.【RJ八下P13改编】计算： 12.风八下5卫52求5后-停+ a+5)-层- √/45的近似值（结果保留小数点后两位）. 拓展训练 13.如图，从一个大正方形中裁去面积为8cm2 14.已知一个三角形的三边长分别为12√3， a 和18cm2的两个小正方形，求留下的阴影部 分的面积. 1a,品 (1)求此三角形的周长P(结果化成最简二次 18 cm2 根式)： 8 cm (2)请你给出一个适当的a的值，使P为整 数，并求出此时P的值. ●>15《