第16章 第4课时 二次根式的乘法(2)-【宝典训练】2024-2025学年八年级下册数学高效课堂（人教版）

数学·八年级·下册(R) 第4裸时 二次根式的乘法(2)》 新课标·了解二次根式桑法运算法则，会用它进行筒单的运算. 新课学可 (1)计算下列各式：①√4×9=，√4×9=；②√16×25= ,√16×√25=； 通过计算，我们可以发现√ab= (a≥0，b≥0)； (2)运用(1)中的结果可以得到：√8=√4×√2=2√2，√24=√4×√6=2√6； (3)通过(1)(2)，完成下列问题： ①化简：√18= ;②计算：√12+√27= :③化简√ab(a>0,b>0)的结果是 核⊙讲练 核心考点了积的算术平方根 1.例【原创】化简： 2.【原创】化简： (1)√/25×2= ;(2)√9X3= (1)√/16×3= :(2)16X5= (3)√2×16= :(4)√4X5= (3)√/4×9= (4)√4×5= 3.化简： 4.化简： (1)12×6= (1)√/5×10= (2)√25a- (2)√9a= (a≥0)： (3)√/18a2= (a≥0). (3)√4ab= (b≥0). 5.例已知m<0,n>0,则化简√mn的结果是 6.【易错题】已知a<0,化简√一a 核心考点2二次根式的乘法综合 7.例【RJ八下P7改编】计算： 8.计算：1)57×3V,(2)3层V6r (1)3√7×2√/14； 1 (2)4z‘√y(x>0,y>0). ●>8《● 第十六章二次根式 过关检测 基础训练 9.二次根式√（一2）×6的计算结果是( 10.化简： A.2√6 B.-26C.6 D.12 (1)√/27= :(2)√28= (3)√45= :(4)√98= (5)√45ab(a>0,b>0)= 11.化简： 12.计算： (1)√300= (1)2√2X6√6= (2)√4y= (2)√/24xX(-√18x)= (3)√/18x3y= (3)27X3B×85= (4)√12X27= (4)6v3aB.1/12a 5 b 迟能力训练 13.(1)已知√20m是整数，则满足条件的最小正 14.(1)已知长方形的长为3√10cm,宽为2√15cm, 整数n为 ( 则它的面积为 A.2 B.3 C.4 D.5 (2)小明在微机课上设计了一幅矩形图片，矩 (2)正方形的面积为50，则它的边长为 形的长是√/140πcm,宽是√35πcm,他又 想设计一个面积与其相等的圆，请你帮助 小明求出圆的半径为 拓展训练 15.运用“√ab=√a·√b(a≥0，b≥0)”化简，如， 16.【易错题】把二次根式√23一a与√⑧分别化成 √12=√2X2×3=√2×√3=2√3，利用这种 最简二次根式后，被开方数相同。 方式可以化简被开方数较大的二次根式。 (1)如果a是正整数，那么符合条件的a有 哪些？ (1)已知m为正整数，若√/189m是整数，则m (2)如果a是整数，那么符合条件的a有多少 的最小值为： 个？最大值是什么？有没有最小值？ 20 (2)设n为正整数，若y=√ ,y是大于1 的整数，则y的最大值与y的最小值的差 为=la-b+cl+lc-a-bl 正文答案 =a-b+c-(c-a-b) dw ooo od =2a, 第十六章二次根式 .2a=6,.a=3 第1课时 二次根式(1) 13.解：(1)2+3 新课学习 (2)w/3-22+√5-2+√7-45+…+√199-0/T 1.≥B2.A =(2-1)+(5-2)+(2-5)+(5-2)+…+(10 核心讲练 、9) 1.B2.C =10-1 3.解：(1)a-1≥0，.a≥-1： =9. 2:2u+3≥0>-是 第3课时 二次根式的乘法(1) 4.解：03-2>0<号： 新课学习 /4X9√9X16>>> (2)2x+4≥0，∴.x≥-2 核心讲练 5,解：(1)x+1≥0且3-x≥0，∴.-1≤x≤3： 1.解：(1)原式=√2×18=√36=6： (2)"x+1≥0且x-3≠0，.x≥-1且x≠3. 6.解：(1)：x-2>0.x>2: (2原式-入合×8=-2 (2),x≥0且2-x>0,.0≤x<2 2.解：(1)原式=√5： 过关检测 7.D8.B9.x9 (2)原式=27×写=万=3. 10.解：(1)5-x≥0.∴x≤5： (2),5.x≥0，x≥0. 3.解：(1)原式=(3)2-(2)2=3-2=1： 11.B12.B13.D14.(1)2≤x3(2)士8 (2)原式=2+26+3=5+26. 15.解：设长方形的长为3rcm,宽为2xcm,则 4.解：(1)原式=(/5)2-(/5)=5-3=2： 3.x·2x=18,解得x=士3， (2)原式=(25)y+(2)-4√/10=20+2-4/10=22 因为边长不能为负数，所以r=3,则3r=3尽，2r=25. 410. 答：它的长应取33cm,宽应取23cm. 5.解：原式=-(2××5)×2x3x2 16,解：(1)：8一是整数，n为自然数，n>0,8一n0, .0<r8,.8-n=0.8一n=1,8-n=4, 解得n=8,n=7,n=4,则自然数n的值为4,7,8： (2):√24m是整数，n为正整数， =-号×6 .24n=144,即n=6,则正整数H的最小值为6. =-152. 第2课时二次根式(2) 新课学习 6解：原式=-(2×名)）×√停×3x10=-4E 2.(1)≥(2)算术平方≥ 过关检测 核心讲练 .4后(28(a号 (4)12 1.1)2(2)7(3)0.3(4)5(5)5(6)12 8.(1)-4(2)6(3)4-25(4)11-46 2.113(2)103)号40.4(6)元（6)r 9,解：在△ABC中，AD⊥BC, :BC=26,AD=2, 3.14.(1)2-1(2)x≥2 5.解：，x=/2025-1..x十1=/2025 △ABC的面积-合×C,AD-号×26X区-2E, 则原式=(x+1)+2=2025+2=2027. 答：△ABC的面积为25. 6.解：x=√2024+2.即x-2=√202， 10.(1)1(2)3-2√2(3)4.r(4)-2abr .x2-4x+10=(x-2)2+6=2024+6=2030. 11.解：(1)/n(n+1) 过关检测 7.A8.C9.B10.B (2)当n=8时，则：√m(m十1万=√8X9 11.解：由数轴可得出：a一b>0,a十<0， 它与前面共8个二次根式的积为： ∴(a-b)2-√(a+) 、T×2·2×3·,3X4·、4X5·、5×6·,6×7· =(a-)-la+b 、7×8·8×9 =a-b+a十b =2X3×4×5×6×7×8×3 =2a. =120960. 12.解：：a,b,c是三角形的三边长，两边之和大于第三边， 第4课时二次根式的乘法(2) '.a+c-b>0,c-a-b<0, 新课学习 ·.√(a-b+e)F+W(c-a-b (1)①66②2020√a·6(3)①32②5√5③a不 数学八年级下册(R) 核心讲练 1.(1)52(2)35(3)42(4)10 2.(1)43(2)45(3)6(4)20 证明：左边=√=F×√="√n=右 3.(1)6X6×262(2)√25a·a5aa 边，即原等式成立. (3)√9a×z3√2a 第6课时 二次根式的除法(2) 4.(1)/5×5×25√2(2)、(3a)下3a 新课学习 (3)a·(2b2ba 1.(1)5(2)3 5.-m 6.-a /a 7.解：(1)原式=6/7×14=422 2.(1)52 5 (2)原式=2丘.=r 2 31)2 (2号 8.解：(1)原式=15√/7×2I=15×73=1055: 核心讲练 2原式=3层·6ry=3、27了=6y 1.(1) 2 过关检测 9.A 2.(1)23 (2)3 2 (4)2分 10.(1)35(2)27(3)35(4)7√2(5)3b√/5ab =厅=3 11.(1)105(2)25(3)3.ry/2xy(4)18 3.解：1)原式=√2 12.(1)243(2)-125x2 85万w。石 2原式=Va÷而-√日-得 13.(1)D(2)5214.(1)306cm(2)√70cm 4解：1原式=号8X=号×25=3后： 3 15.(1)21(2)8 16.解：(1)符合条件的正整数a为5、15,21： (2)原式=4×2√6x·三=8×3厄=242. (2)如果a是整数，那么符合条件的a有无数个，其中a的 5.解：(1)原式=33×52÷/6=153X2÷6=15: 最大值为21、没有最小值 第5课时 二次根式的除法(1) (2)原式-/18÷32=32÷32=1. 新课学习 6.解：1)原式=45×÷32=35÷3万=5 √ √ 公÷石 0原武层+2×号-√品- 核心讲练 过关检测 1.(1)2(2)32.(1)2√7(2)35 3.(1)22 es (4)32 (4)25 (6)3 7.(1)56 4 (2)18 3 5 4.(1)1x|yxy 2 (4)号5) 81) 2 (232 4 (4)35 5 8 0要 解：照式=3√停×（言，可）×2√受 5.解：1)原式=二X5_52-5=2-1: =-3×g×2√×15x哥 5×5 (2原式=22X22-2=反-1. ×10-号 ②X2 2 10.解：：长方形的面积为S=63,边长a=/15, 6.解：(1)原式= 3-② (5+√2)(3-2) 5-区=月-瓦： “另一边长6=63÷5=。=65 5 51 (2)原式= 4(3十5) 4(3+=3+5. 11.65cm (3-√5)(3+5) 12.解：，实数a,b满足2a-b+√万-2=0， 过关检测 .2a-b=0.b-2=0. 7.B8.D .a=1,b=2. 9.(1)32 (2)0 2 (3E4)② 10.(1)4 (2)8 3 (4)a =2×1×2=2/2. 解：V4=4V 第7课时 二次根式的加减法 新课学习 检验：左边-√×√-4-有边： (1)化成最简二次根式 (3)化成最简二次根式合并同类二次根式 2