加练6 项目式学习-【一战成名新中考】2025河南中考数学中考必考知识点专题特训
项目式学习
1.“海之跃”摩天轮是某地区的城市名片．滨城学校九年级（3）班的项目式学习团队计划在摩天轮上测量一座写字楼的高度．
【素材一】如图1，“海之跃”摩天轮共有24个轿厢，均匀分布在圆周上．拟测算的写字楼与摩天轮在同一平面内．
【素材二】自制工具：使用直角三角板教具和铅锤，制作测角仪器（如图2）．
【素材三】若学生身高和轿厢大小忽略不计，如图3，摩天轮的最高高度为128米，半径为60米，该团队分成三组分别乘坐1号、4号和10号轿厢，当1号轿厢运动到摩天轮最高点时，三组队员同时使用测角仪观测写字楼最高处D点，观测数据如表（观测误差忽略不计）．
1号轿厢测量情况 | 4号轿厢测量情况 | 10号轿厢测量情况 |
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【任务一】初步探究，获取基础数据
（1）如图3，请连接AO、BO，则∠AOB＝ °；
（2）求出1号轿厢运动到最高点时，4号轿厢所在位置B点的高度．（结果保留根号）
【任务二】推理分析，估算实际高度
（3）根据观测数据，计算写字楼的实际高度DN．（结果用四舍五入法取整数，
）
2.根据以下素材，探索完成任务.
探究纸伞中的数学问题 |
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素材1 | 我国纸伞制作工艺十分巧妙，如图1，伞不管是张开还是收拢，AP是伞柄，伞骨AB＝AC且AE＝ |
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素材2 | 伞圈D能沿着伞柄滑动，如图2是完全收拢时伞骨的示意图，此时伞圈D滑动到D'的位置，且A、E、D′三点共线．测得AD'＝50cm，AE＝20cm，伞完全张开时∠BAC＝120°，如图1所示（参考值： |
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素材3 | 项目化学习小组同学经过研究发现：雨往往是斜打的，且都是平行的．如图3，某一天，雨线BM与地面夹角为60°，小明同学站在伞圈D点的正下方点G处，记为GH，此时发现身上被雨淋湿，测得BN＝150cm． |
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问题解决 | ||
任务1 | 判断AP位置 | 求证：AP平分∠BAC． |
任务2 | 探究伞圈移动距离 | 当伞从完全张开到完全收拢，求伞圈D移动的距离（精确到0.1）． |
任务3 | 拟定撑伞方案 | 求伞至少向下移动距离 cm，使得人站在G处身上不被雨淋湿．（直接写出答案） |
3.项目学习
主题：设计遮阳篷 | |
素材1 | 武汉是我国火炉城市之一，夏季高温多雨，日照时间长，平均年日照时数2000小时左右，大门朝南的临街商铺都搭建了遮阳篷．北半球在一年中，冬至这1一天的正午时刻，太阳光线 |
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| 与地平面的夹角最小；夏至这一天的正午时刻，太阳光线与地平面的夹角最大． |
素材2 | 图1是武汉市区一家商店，大门朝南，设计了遮阳篷．图2是其示意图，设计了垂直于墙面AC的遮阳篷（横截面为直角△CDB）．AB表示大门高度．夏至这一天的正午时刻，太阳光线与地平面的最大夹角为∠DAH；冬至这一天的正午时刻，太阳光线与地平面的最小夹角为∠GAH．
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任务1 | 如图2，设素材2中，AB＝h米，CD＝m米，夏至正午太阳光与地面夹角为α，冬至正午太阳光与地面夹角为β，设遮阳篷为直角△CDB．遮阳篷要满足两个条件既让夏天的阳光刚好不射入室内；又能让冬天的太阳光刚好全部射入室内． （1）在Rt△CBD中，用含β、m的式子表示遮阳篷高CB的长： ． （2）在Rt△CAD中，用含α、h、m的式子表示遮阳篷高CB的长： ． （3）用含α、β、h的式子表示遮阳篷CD的长： ． |
任务2 | 武汉冬至日正午太阳光与地平面的夹角是36°，夏至日正午太阳光与地平面的夹角是81°．若素材2中的商店门高AB为3米，还要求夏天正午时刻，门前设计能有1米宽的阴影AF．图3是其示意图，求遮阳篷CD的长．（精确到0.01米）参考数据：sin81°≈0.99，cos81°≈0.16，tan81°≈6.31，sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73．
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任务3 | 在任务1，2的基础上，考虑遮阳篷兼带遮雨功能，所以考虑遮阳篷往下倾斜10°，如图4，即把遮阳篷改造为横截面如△GBD的样子，GD与水平面夹角为10°，那么遮阳篷的最小宽度GD约是 ．（精确到0.01米）参考数据：sin10°＝0.17，cos10°＝0.98，tan10°＝0.18． |
4.项目主题：从函数角度重新认识“阻力对物体运动的影响”．
项目内容：数学兴趣小组对一个静止的小球从斜坡滚下后，在水平木板上运动的速度、距离与时间的
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